Magnétisme atomique et nucléaire Applications Table des mati`eres

Magn´etisme atomique et nucl´eaire
Applications
TRAN Minh Tˆam
Table des mati`eres
Le magn´etisme atomique 53
Le moment magn´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
La pr´ecession de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Dans un champ magn´etique inhomog`ene . . . . . . . . . 56
L’exp´erience de Stern et Gerlach . . . . . . . . . . . . . 57
Le moment cin´etique en Physique quantique
(une introduction) 59
La quantification spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Le spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Energie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

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La r´esonance magn´etique 65
L’exp´erience de Rabi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Explication classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Pour une collection d’atomes . . . . . . . . . . . . . . . 68
R´esum´e : visions classique et quantique . . . . . . . . . 70
La r´esonance magn´etique nucl´eaire 71
Moment magn´etique nucl´eaire . . . . . . . . . . . . . . 71
La RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Formation des images RMN . . . . . . . . . . . . . . . 76
Principes de la spectroscopie RMN . . . . . . . . . . . . 78
Une application r´ecente de la spectroscopie RMN . . . . 79
R´esum´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
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Le magn´etisme atomique
Nous consid´erons ici un ´electron “orbitant” autour d’un noyau. Nous allons discuter
les exp´eriences destin´ees `a la mesure du moment cin´etique orbital ~ Lde cet ´electron
et nous serons amen´es `a introduire une grandeur reli´ee `a ~ L, le moment magn´etique
dipolaire orbital ~µ. Nous allons d´ecouvrir que, dans cette mesure, l’´electron a un
moment cin´etique intrins`eque, appel´e spin.
Les d´eveloppements emprunteront un peu `a la Physique quantique.
Le moment magn´etique
Consid´erons un ´electron, de charge q=−eet de masse md´ecrivant une orbite
circulaire de rayon r`a la vitess v. Le courant associ´e au mouvement de cette charge
est
i=e
T=e v 2π r T = p´eriode de r´evolution
Nous savons qu’`a cette boucle de courant est associ´e un moment dipolaire
magn´etique ~µ =i A ˆnperpendiculaire au plan de la boucle et orient´e selon la
normale ˆndonn´e par la r`egle du tire-bouchon droit tournant selon i.
i
v
A
r
L
µ
Comme l’´electron a une charge n´egative, le moment dipolaire magn´etique a un sens
oppos´e au moment cin´etique orbital d´efini par ~ L=~r ∧m~v . Evaluons le moment
dipolaire magn´etique et le moment cin´etique :
µ=i A =e v
2π r π r2=e v r 2L=m v r d0o`u
µ
L=−e v r 2m v r =−e 2m
Le rapport µ / L est une combinaison de constantes universelles ; on a l’habitude
d’´ecrire : µ
L=−g µB ~avec µB=e~ 2met g= 1.
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Le magn´etisme atomique
µB=e~
2mest appel´e magn´eton de Bohr et est ´egal `a µB= 9,28 ×10−24 J/T
= 9,28 ×10−24 A m2, le rapport e
2mest appel´e rapport gyromagn´etique.~=h 2π
hest la constante de Planck, h= 6,63 ×10−34 J·s.
Le facteur gest ´egal `a 1 dans ce cas. Nous l’avons introduit pour avoir un certain
parall´elisme avec les situations abord´ees ult´erieurement.
Energie potentielle
Rappelons qu’une boucle (ou une spire) de courant, plac´ee dans un champ
magn´etique subit un couple qui tend `a orienter le moment dipolaire magn´etique
dans le sens du champ magn´etique. Ce couple r´esulte des forces de Laplace qui
s’exercent sur la spire : ~τ =~µ ∧~ B.
Associ´ee `a ce couple qui tend `a aligner le moment dipolaire magn´etique avec le
champ magn´etique ~ B, il y a une ´energie potentielle d’orientation
U(θ) = −~µ ·~ B
θ
F
F
B B
µ
Boucle de
courant µ
i
µ
i
Max. d'énergie Min. d'énergie
a) b)
On peut ainsi calculer le travail qu’il faut fournir `a un dipˆole magn´etique initialement
orient´e dans le sens de ~ Bpour l’amener dans le sens oppos´e `a ~ B; supposons que
µ= 1 magn´eton de Bohr et B= 1 Tesla (= 10’000 Gauss, un champ produit par
un bon aimant d´ej`a) :
∆U= 2 µ B = 2 ·9,28 ×10−24 A·m2·1 Joule/(A ·m2) =
∆U= 1,85 ×10−23 Joule = 1,16 ×10−4eV
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Le magn´etisme atomique
De mˆeme, si le dipˆole magn´etique ´etait initialement orient´e dans le sens oppos´e `a
~
B, pour qu’il soit orient´e dans le sens de ~ B, il faut lui retirer une ´energie de
∆U=−2µ B =−1,85 ×10−23 Joule = −1,16 ×10−4eV
Ces ´energies, bien que tr`es petites, mˆeme `a l’´echelle atomique, doivent ˆetre fournies
ou retir´ees au diplˆole soit par absorption, soit par ´emission de lumi`ere. Invers´ement,
sans apport (ou perte) d’´energie de (ou vers) l’ext´erieur, un dipˆole ne peut pas
s’aligner de lui-mˆeme sur un champ magn´etique ; il doit alors garder l’angle θentre
~µ et ~ Bconstant : on dit qu’il pr´ecesse autour de ~ B.
La pr´ecession de Larmor
Utilisons la deuxi`eme loi de Newton pour les syst`emes en rotation :
~
M=d~
L
dt
Ici, le moment des forces ext´erieures est justement le couple au s’exerce sur le dipˆole
~τ =~µ ∧~ B⇒~τ est perpendiculaire `a ~µ, donc `a ~ L. Donc :
d~ L=~τ dt ⇒d~ Lest parall`ele `a ~τ et perpendiculaire `a ~ L
B
L
dL
µ
τ
θ
ω dt
L sin θ
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