Partie I : L`UNIVERS

CH 4 : La gravitation
I. Le mouvement des astres
I.1
Le référentiel
A retenir :
La trajectoire d'un objet en mouvement (ou mobile) est le nom de la ligne
que décrit cet objet lorsqu'il se déplace.
Exemples :
• La trajectoire du skieur (photo de gauche) est une courbe : elle est curviligne.
• La trajectoire des marcheurs (photo de droite) est une droite : elle est rectiligne.
A noter :
Une trajectoire qui n'est pas rectiligne sera donc curviligne, comme une trajectoire circulaire ou elliptique par exemple.
La Terre tourne autour du Soleil en 365,2422 jours sur une
trajectoire quasiment circulaire. La Lune accompagne la Terre
dans son mouvement autour du Soleil en effectuant un tour
autour de la Terre en 27,3216 jours.
Exercice 1 :
a.
Donner l'ordre de grandeur en jours de la durée d'une année sur la
Terre.
b.
Déterminer en secondes la période de révolution de la Lune autour
de la Terre.
c.
Si l'on se place au centre de la Terre, quelle est la trajectoire de la
Lune que l'on observe ?
d.
Même question si l'on se place au centre du Soleil.
e.
Peut-on alors dire qu'un objet en mouvement n'a qu'une seule
trajectoire absolue ?
f.
Que faut-il préciser si l'on veut déterminer la trajectoire d'un mobile ?
A retenir :
L'endroit où l'on se place pour étudier le mouvement d'un objet est appelé : .........................................................................................
I.2
Trajectoire et mouvement
A retenir :
Le référentiel que représente tout objet immobile par rapport à la surface de la Terre est
appelé : référentiel terrestre.
Exercice 2 :
Une pomme tombe d'un arbre. On veut connaître la trajectoire de cette pomme dans le
référentiel terrestre.
a.
Quels objets sur l'image ci-contre peuvent servir de référentiel terrestre ? Pourquoi ?
b.
Un piéton qui passe en observant la pomme tomber peut-il aussi servir de référentiel
terrestre pour cette étude ? Expliquer.
c.
Quelle est la trajectoire de la pomme dans un référentiel terrestre ? Cette trajectoire
dépend-elle du référentiel terrestre choisi ?
1/4
d.
La pomme garde-t-elle une vitesse constante lors de sa chute par rapport au sol ?
e.
Définir alors le mouvement de la pomme dans le référentiel terrestre sachant qu'un mouvement décrit la trajectoire d'un mobile
et la manière dont évolue sa vitesse sur cette trajectoire.
f.
Définir, dans le référentiel terrestre, la trajectoire d'un TGV roulant en ligne droite et à vitesse constante. Même question dans le
référentiel du TGV.
g.
Quel est, dans le référentiel terrestre, le mouvement d'un cheval de bois sur un manège qui démarre ? Quelle est sa trajectoire ?
h.
Quelle est la trajectoire de la Terre dans le référentiel héliocentrique ? Quel est, dans ce même référentiel, son mouvement ?
i.
Quelle est la trajectoire d'une balle de basket lors d'un lancé franc (attention, il y a un piège...) ?
Exercice 3 :
On considère 3 rochers identiques notés
A, B et C, que l'on lance en direction de
la Terre avec la même vitesse initiale
mais dans 3 directions différentes
représentées par une flèche noire.
La vitesse de A augmente jusqu'à
l'impact, la vitesse de B augmente et
diminue régulièrement et la vitesse de C
ne change pas.
A
B
C
a.
Définir la trajectoire de A, B et C dans le référentiel géocentrique.
b.
Définir leur mouvement dans ce même référentiel.
c.
Sachant que C orbite à une distance R = 20 000 km du centre de la Terre et que sa vitesse est v = 4,5 kms , déterminer la
période de révolution T de ce rocher.
d.
La vitesse v de révolution d'un corps en orbite autour de la Terre de masse MT est donnée par la formule : v 
-11
avec G = 6,6710 S.I. Déterminer à l'aide des données sur le rocher C la masse MT de la Terre.
-1
G
MT
R
A retenir :
Le mouvement d'un mobile définit la nature de sa trajectoire (rectiligne ou curviligne) et la façon dont sa vitesse varie sur cette
trajectoire (uniforme ou varié).
II. Interaction gravitationnelle
II.1
Notion de force
Une force est une action mécanique capable de modifier la forme ou le mouvement d’un objet. Elle s’exprime en newton (N) dans le
Système International des unités.
Chaque force possède 4 caractéristiques :
o
sa direction (ou droite d’action)
o
son sens
o
son intensité
o
son point d’application
Exercice 4 :
Une voiture tracte une caravane avec une force F horizontale de 500 N.
2/4
a.
Tracer cette force sur le dessin ci-contre en prenant pour échelle
1 cm  200 N
b.
Préciser les 4 caractéristiques de la force F.
c.
Sachant que l'objet qui créé la force est appelé "auteur" et que celui qui subit la force est appelé "receveur", préciser dans
cet exemple l'auteur et le receveur de la force F.
d.
La notation complète d'une force s'écrivant
e.
On considère une pomme suspendue à une branche. Préciser la direction, le sens
et le point d'application de la force notée T qui retient la pomme à l'arbre.
f.
Représenter cette force sur le dessin ci-contre sans tenir compte de son intensité.
g.
Donner la notation complète de T.
F auteurreceveur , donner la notation complète de F.
II.2
La gravitation universelle
Exercice 5 :
 
On prend quatre pierres identiques que l'on lance de la même hauteur
selon les trajectoires , , ,  et .

Dans cet exercice, on se placera dans le référentiel géocentrique et l'on
négligera les effets de l'atmosphère de la Terre.
a.
Dans quelle direction a-t-on lancé la pierre pour obtenir la
trajectoire  ? Quel a été le mouvement de cette pierre ?
b.
Qu'a-t-on dû modifier entre les lancés des trajectoires
 et  ?
c.
Qu'arrive-t-il à la pierre sur la trajectoire  ?
d.
Quelles sont les trajectoires qui représentent la chute d'une
pierre vers la Terre ?
e.
Quelle est la trajectoire qui est de la même nature que celle de
la Lune ? Que peut-on en conclure sur la Lune ?

, ,

Isaac Newton (1642 - 1727)
Un soir de 1665, dans un jardin du Lincolnshire, loin des grandes villes anglaises où la peste sévissait
alors, Isaac Newton méditait assis sous un pommier. C'est la pleine Lune. Un léger bruit : une pomme
vient de tomber à terre. Newton se pose la question : pourquoi la Lune ne tombe-t-elle pas sur la Terre
comme cette pomme ?
Et la réponse lui vint, paradoxale et géniale : la Lune tombe vers la Terre comme l'a fait la pomme. La
force qui attire la pomme vers la Terre et la force qui tient la Lune "attachée" à la Terre sont les mêmes !
En 1687 il publie son oeuvre majeure " Principes mathématiques de la philosophie naturelle " dans
laquelle il expose entre autre sa théorie de la gravitation universelle.
Loi de la gravitation universelle :
Deux corps A et B de masse respective mA et mB s’attirent mutuellement avec une force F appelée "force d’interaction
gravitationnelle" d’intensité égale à :
d
F  G
m A  mB
d2
avec :

d la distance séparant le
centre de A de celui de B

G la constante de gravitation
universelle.
G = 6,6710 -11 S.I.
A
B
FB
FA
A
FB  FA
A
B
B
A noter :
Pour effectuer un calcul avec cette formule, toutes les valeurs doivent y être exprimées dans les unités du Système International.
Exercice 6 :
La distance entre la Terre et le Soleil est d'environ 152 millions de kilomètres.
a.
Préciser ou rechercher l'unité de chacune des grandeurs présentes dans la formule de la loi de la gravitation universelle.
b.
Sachant que la masse du Soleil est MS = 2,010 kg et que celle de la Terre est MT = 6,010 kg, déterminer la force
d'attraction F exercée par le Soleil sur la Terre. Donner la notation complète de cette force en précisant l'auteur et le
receveur.
c.
En déduire la valeur de la force exercée par la Terre sur le Soleil et préciser sa notation complète.
30
24
Exercice 7 :
Deux balles A et B de rayon R = 1,0 cm et de masse m = 300 g sont placées l’une à
coté de l’autre comme le suggère le schéma ci-contre.
a.
Calculer la force d’interaction gravitationnelle qu’exerce la balle A sur la balle B.
b.
Représenter cette force sur le schéma ci-contre en prenant 1 cm  310
3/4
-10
N
A
d = 8 cm
B
II.3
Le poids et la masse
Exercice 8 :
22
Un astronaute de masse m = 100 kg avec sa combinaison grimpe sur deux pommes à la surface de la Lune (ML = 7,310 kg). Il
24
tient alors en équilibre et les deux pommes restent intactes. De retour sur Terre (MT = 6,010 kg), il tente la même expérience
toujours avec sa combinaison sur le dos : les deux pommes ne résistent pas et deviennent de la purée.
a.
La quantité de matière placée sur les pommes a-t-elle variée d'une expérience à l'autre ?
b.
En déduire la masse placée sur les deux pommes dans l'expérience faite sur Terre.
c.
Calculer la force d'interaction gravitationnelle F1 exercée par la Lune sur le cosmonaute puis la force F2 exercée par la
Terre sur le cosmonaute. On donne : rayon lunaire RL = 1 740 km - rayon terrestre RT = 6 380 km
d.
Expliquer alors pourquoi les pommes sont écrasées sur la Terre et pas sur la Lune.
A retenir :

La force qui lie un objet à l'astre sur lequel il se trouve est appelée poids.

Le poids est une force. Il s'exprime donc en newtons (N).
Soit une personne de masse m = 70 kg posée à la surface de la Terre de rayon RT = 6 380 km et
24
de masse MT = 5,8 × 10 kg. La force gravitationnelle exercée par la Terre sur la personne a pour
expression :
m  MT
F  G
d2

d
avec d la distance séparant le centre de la Terre du centre de la personne.
Or la personne peut être supposée ponctuelle face à la Terre, donc d = RT, d’où :
F  G
Personne
RT
m MT
2
RT
Terre
G  MT
2
RT

F  m

F  m  gTerre
avec
gTerre 
G  MT
2
RT
A retenir :

Comme la force d'interaction gravitationnelle F à la surface
d'un astre correspond au poids P, le poids d'un objet s'écrit
donc sur cet astre :
P = m × g astre

g est appelé « champ de pesanteur » de la planète.

Il ne faut surtout pas confondre G et g.
gTerre 
Exercice 9 :
4/4
............................
a.
Retrouver l’unité S.I. du champ de pesanteur g.
b.
Calculer l’intensité du champ de pesanteur de la Terre.
c.
En déduire le poids P de la personne de masse m = 70 kg sur la Terre. Préciser l'auteur et le receveur de cette force.
d.
Sachant que gLune = 1,6 N·kg , déterminer la masse mL et le poids PL de cette personne sur la Lune.
–1