Lois relatives aux réseaux : Loi des mailles, loi des noeuds, loi d

Lois relatives aux réseaux : Loi des mailles, loi des noeuds,
loi d'Ohm pour un dipôle
1GMSa
1. Circuit électrique
a) Composition
Il comporte au moins un générateur, un récepteur, un interrupteur et des fils électriques de liaison.
Le générateur, le récepteur et l'interrupteur ont chacun deux bornes (AB, CD et AC) : ce sont des dipôles.
Chaque type de dipôle possède son propre symbole de représentation.
b) Noeud, branche et maille
Dans le circuit suivant, A et B sont des noeuds.
Comment peut-on définir un noeud ?
Un noeud est une connexion qui relie au moins trois fils
Dans ce même circuit, ABDCA et ABFEA sont des mailles.
Comment peut-on définir une maille ?
Une maille est un chemin fermé dans un circuit électrique.
Trouver une autre maille dans ce circuit :
CAEFBDC
AB, AEFB et ACDB sont les 3 branches de ce circuit.
Comment définir une branche ?
Une branche est une portion de circuit comprise entre deux noeuds consécutifs.
c) Association de dipôles en série ou en parallèle
Deux dipôles sont branchés en série s'ils appartiennent à la même branche. Ils sont traversés par le même
courant électrique.
Deux dipôles sont en parallèle s'ils forment une maille.
+
-
K
GR
B
AC
D
-
GR1R2
A
C
D
E
F
+
B

Dans le circuit suivant, indiquer les dipôles branchés en série et ceux branchés en parallèle.
G et R1 sont branchés en série, R2 et R3 en parallèle.
d) Fonction des éléments d'un circuit
Le générateur fournit de l'énergie électrique.
Le récepteur reçoit de l'énergie électrique et la transforme en une autre forme de l'énergie.
Les fils de connexions transportent l'énergie électrique.
2. Intensité du courant électrique
a) Nature du courant électrique
Le courant électrique résulte d'un déplacement d'ensemble des porteurs de charge :
dans les métaux, ce sont les électrons,
dans les liquides, ce sont les ions (positifs et négatifs)
b) Sens conventionnel du courant
Par convention, le courant électrique, noté i, circule de la borne positive du générateur vers la borne
négative, à l'extérieur du générateur.
c) Définition de l'intensité du courant
La charge électrique transportée par un électron vaut : q = -1,6.10-19 C (coulomb)
On note n le nombre d'électrons qui traversent, en une seconde, une « section droite » d'un conducteur
électrique.
Par définition, l'intensité du courant électrique vaut : I = n.q = ∆Q1. ∆Q1, en coulomb, est la charge
électrique totale qui traverse la « section droite » du conducteur en une seconde.
En ∆t secondes, la charge électrique vaut : ∆Q = ∆t.∆Q1.
L'intensité du courant électrique vaut : I =
Q
t
unité : l'ampère (A)
+
GR2R3
R1
-
+
-
G
A
i
sens de déplacement
des électrons
section droite
e-
e-
e-
e-

d) Mesure de l'intensité du courant
On utilise un ampèremètre.
Le courant dont on veut mesurer l'intensité doit traverser l'ampèremètre : ce dernier se branche donc en
série dans la branche du circuit où l'on veut effectuer la mesure.
3. Loi des noeuds
a) Montage expérimental
On relève les intensités des courants :
I1 = I2 = I3 =
Conclusion :
On remplace R3 par une résistance : R3 = 1 kΩ
Ι1 = Ι2 = Ι3 =
Conclusion :
On inverse le sens de branchement de l'ampèremètre qui mesure I2 :
Ι1 = Ι2 = Ι3 =
Conclusion :
b) Énoncé
La somme algébrique des intensités des courants dans les conducteurs orientés vers un noeud est égale à
la somme algébrique des intensités des courants dans les conducteurs orientés à partir du noeud.
Remarque : il ne peut pas y avoir accumulation de charges électrique en un point du circuit. On peut
comparer cette propriété avec un tuyau d'eau principal qui se divise en plusieurs parties secondaires : le
débit principal est égal à la somme des débits secondaires.
Application : Déterminer l'intensité du courant I1 :
I2 = -1 A I3 = 2 A I4 = 0,5 A
I
A
com
branche du circuit même branche du circuit
A
+
G
R2R3
-
R1
A
A
1 kΩ2,2 kΩ
I1A
I2I3
1 kΩ
20 V
I1
I2
I4
I3

4. Loi des mailles
a) Tension
La tension entre deux points A et B d'un circuit électrique est la valeur indiquée par un voltmètre, supposé
idéal, branché entre A et B.
La tension se mesure en volts (V)
b) Notation de la tension
La tension entre les points A et B du circuit électrique se note UAB et se représente par une flèche dont la
pointe est orientée vers A.
c) Montage expérimental
On relève les valeurs des trois tensions UAC, UAB et UBC :
UAC = UAB = UBC =
Conclusion :
On relève les valeurs des trois tensions UBC, UBD et UDC :
UBC = UBD = UDC =
Conclusion :
On inverse les bornes du voltmètre entre B et D :
UBC = UDB = UDC =
Conclusion :
d) Énoncé
La somme algébrique des tensions dans une maille est nulle.
circuit électrique
A B
V com
V
circuit électrique
A B
UAB
+
E
R4
-
R1
2,2 kΩ
6,8 kΩ
10 V
R31 kΩ
2,2 kΩ
V
V com
AB
C
DV
V
com
V
V
com
R2
UAC
UAB
UBC

e) Utilisation de la loi des mailles
On applique la méthode suivante :
1. Choisir un sens de parcours dans la maille.
2. Suivre le sens choisit puis affecter chaque tension de la maille :
· du signe + si la pointe de la flèche tension apparaît en premier,
· du signe – sinon.
3. Lorsque la maille a été décrite en entier, écrire que la somme des tensions vaut 0.
Application : Calculer UCD.
UAB = 4 V ; UBC = -3 V ; UAD = 2 V
5. Dipôles passifs
a) Propriété
La caractéristique U = f(I) d'un dipôle passif passe par l'origine.
b) Loi d'Ohm pour un résistor
D'après le graphe précédent, on remarque que le rapport U/I est constant pour un résistor. Ce rapport est
appelé résistance R du résistor : c'est ce qui caractérise le résistor.
On a donc : U = R.I
Remarque: on appelle usuellement résistance le résistor.
Convention de représentation de la résistance :
C'est la convention récepteur
AB
C
D
UAB
UBC
UCD
UAD
dipôle passif linéaire (résistor, lampe...)
dipôle passif non linéaire
dipôle passif non linéaire
U (V)
I (A)
0
R
U
I