Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent

TD Physique - Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2011
Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent
I - Équivalences de générateurs ?
Définir les générateurs équivalents aux
circuits suivants.
12 V
6 A
6 V
3 Ω
3 Ω
1 A
6 Ω
12 Ω
12 Ω6 V
II - Pont de Wheatstone - calculs ?
On se place en régime de tension continue, et on prend
U1= 4 V, U2= 6 V, U3= 3 V, I0= 7 mA, I1= 3 mA
et I2= 5 mA. Calculer tensions et intensités manquantes.
Le dipôle central reçoit-il ou fournit-il de l’énergie ? Si le
dipôle est une résistance, préciser sa valeur.
III - Caractéristique d’un moteur ?
On considère le moteur suivant, dont les conventions
sont précisées ci-contre. Le dipôle est-il récepteur ou
générateur ? Quelle est la puissance maximale reçue
par M, puis fournie par M ; quelle est la puissance
minimale reçue par M ? Donner les paramètres équi-
valents de Thévenin et Norton de ce dipôle.
IV - Ampèremètre réel ?
L’ampèremètre A donne la même indication lorsque
l’interrupteur K est ouvert avec R=R1 = 50 kΩ et
lorsque K est fermé avec R=R2 = 40 kΩ. Quelle
est la résistance interne rde l’ampèremètre ?
K
A
e
R
R0= 200 Ω
1

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V - Adaptation en puissance ?
Soit un générateur réel de f.é.m. eet de résistance interne r. On branche à ses bornes une résistance variable R.
Déterminer l’intensité du courant qui circule dans le circuit, puis la puissance dissipée dans la résistance variable
en fonction de e,ret R. Tracer la courbe P=f(R)et montrer qu’elle passe par un maximum Pmax pour une
valeur de Rà déterminer.
VI - Composant non linéaire ??
On alimente grâce à un générateur de f.é.m. e= 4 V et de résistance interne R= 1 kΩ un composant dont la loi
est I=gU +aU3, avec g= 2.10−3Set a= 10−3u.SI. Préciser l’unité de a, puis calculer l’intensité parcourant le
composant. Calculer la puissance dissipée dans ce composant puis dans la résistance, et comparer à la puissance
fournie.
VII - Étude d’un voltamètre ou électrolyseur ???
On considère le schéma suivant. Le composant situé en haut à gauche est un électrolyseur (ou voltamètre), dont
la caractéristique en convention récepteur est donnée ci-dessous1. Établir la loi i=f(E). En particulier, on
verra qu’il existe trois domaines, et on étudiera celui pour lequel −50 V 6E6150 V.
(50 V, r = 10 |i|)
i
(E,50 Ω)
(100 V,50 Ω)
VIII - Transformations de Kennelly ??
La transformation suivante est parfois très utile ! On va montrer l’équivalence entre les deux circuits suivants. Pour
cela, écrire une relation entre ia,ibet ic, puis entre Uab,Ubc et Uca Exprimer alors Uab en fonction de a,b,iaet ib;
puis iaet iben fonction des tensions et de A,Bet C. En donnant Uab de deux façons différentes utilisant Ubc,Uca
et les différentes résistances, montrer finalement que
a=BC
A+B+C
b=CA
A+B+Cc=AB A+B+C
ic
a
c
b
ibib
Uab
Ubc Uca
AB
ia
ic
Uab
C
Uca
Ubc
ia
Par un raisonnement similaire, montrer que
A=ab +bc +ca
aB=ab +bc +ca bC=ab +bc +ca c
1C’est la même caractéristique qu’un moteur
2

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IX - Résistance itérative ??
On considère les circuits ci-dessous où toutes les résistances ont la même valeur r. Déterminer dans chaque cas la
résistance équivalente entre les points A et B, que l’on notera R1,R2et R∞. Comparer R2et R∞.
r
r
r r
r
A
B
r
r r
r
A
B
r
r
r
r
r
B
rr
r
r∞
r
A
X - Montages courte et longue dérivation ??
La mesure d’une résistance Rse fait en pratique souvent grâce à un ampèremètre et à un voltmètre. Néanmoins, ces
appareils sont eux-mêmes dotés de résistances internes (que l’on notera respectivement RAet RV, avec RVRA),
ce qui est la cause d’erreurs systématiques de mesure. En effet, la résistance mesurée vaut Rm=U/I, où U
est la tension lue sur le voltmètre et Il’intensité lue sur l’ampèremètre. On se propose d’étudier deux montages
permettant la mesure de la valeur de la résistance R.
i
R
A
V
A
R
V
I
UU
I
1. Exprimez pour chaque montage la résistance Rmet l’erreur systématique relative (Rm−R)/R en fonction
des résistances R,RAet RV.
2. Discutez du choix du montage selon la valeur de R. Vous pourrez proposer pour cela une valeur critique de
Rséparant les deux possibilités.
3. Application numérique : RA= 10 Ω et RV= 1 MΩ. On sait que Rest de l’ordre de 5 kΩ. Quel montage est
le plus adapté à la mesure de cette résistance ?
XI - Calculs de résistances équivalentes ? ? ??
Calculer la résistance équivalente pour chacune des configurations suivantes :
1. un cube est composé de 12 arêtes de même résistance R. Calculer la
résistance totale entre deux points quelconques (il y a 3 cas à distinguer) ;
2. pour 2 points quelconques d’un octaèdre régulier ;
3. entre Aet O,Cet Oet entre deux angles opposés du carré ci-contre;
4. entre deux coins opposés du rectangle ci-contre.
A
C
O
3