Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent

TD Physique - Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2011
Dipôles électrocinétiques et réseaux en régime permanent
I - Équivalences de générateurs ?
1A
6A
6Ω
6V
Définir les générateurs équivalents aux
circuits suivants.
12 V
12 Ω
6V
12 Ω
3Ω
3Ω
II - Pont de Wheatstone - calculs ?
On se place en régime de tension continue, et on prend
U1 = 4 V, U2 = 6 V, U3 = 3 V, I0 = 7 mA, I1 = 3 mA
et I2 = 5 mA. Calculer tensions et intensités manquantes.
Le dipôle central reçoit-il ou fournit-il de l’énergie ? Si le
dipôle est une résistance, préciser sa valeur.
III - Caractéristique d’un moteur ?
On considère le moteur suivant, dont les conventions
sont précisées ci-contre. Le dipôle est-il récepteur ou
générateur ? Quelle est la puissance maximale reçue
par M, puis fournie par M ; quelle est la puissance
minimale reçue par M ? Donner les paramètres équivalents de Thévenin et Norton de ce dipôle.
IV - Ampèremètre réel ?
K
L’ampèremètre A donne la même indication lorsque
l’interrupteur K est ouvert avec R = R1 = 50 kΩ et
lorsque K est fermé avec R = R2 = 40 kΩ. Quelle
est la résistance interne r de l’ampèremètre ?
A
e
R
1
R0 = 200 Ω
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V - Adaptation en puissance ?
Soit un générateur réel de f.é.m. e et de résistance interne r. On branche à ses bornes une résistance variable R.
Déterminer l’intensité du courant qui circule dans le circuit, puis la puissance dissipée dans la résistance variable
en fonction de e, r et R. Tracer la courbe P = f (R) et montrer qu’elle passe par un maximum P max pour une
valeur de R à déterminer.
VI - Composant non linéaire ??
On alimente grâce à un générateur de f.é.m. e = 4 V et de résistance interne R = 1 kΩ un composant dont la loi
est I = gU + aU 3 , avec g = 2.10−3 S et a = 10−3 u.SI. Préciser l’unité de a, puis calculer l’intensité parcourant le
composant. Calculer la puissance dissipée dans ce composant puis dans la résistance, et comparer à la puissance
fournie.
VII - Étude d’un voltamètre ou électrolyseur ? ? ?
On considère le schéma suivant. Le composant situé en haut à gauche est un électrolyseur (ou voltamètre), dont
la caractéristique en convention récepteur est donnée ci-dessous1 . Établir la loi i = f (E). En particulier, on
verra qu’il existe trois domaines, et on étudiera celui pour lequel −50 V 6 E 6 150 V.
(100 V, 50 Ω)
(50 V, r = 10 |i|)
i
(E, 50 Ω)
VIII - Transformations de Kennelly ??
La transformation suivante est parfois très utile ! On va montrer l’équivalence entre les deux circuits suivants. Pour
cela, écrire une relation entre ia ,ib et ic , puis entre Uab , Ubc et Uca Exprimer alors Uab en fonction de a, b, ia et ib ;
puis ia et ib en fonction des tensions et de A, B et C. En donnant Uab de deux façons différentes utilisant Ubc , Uca
et les différentes résistances, montrer finalement que
Uab
Uab
ia
a
ib
BC
a=
A+B+C
CA
b=
A+B+C
ia
ib
C
b
B
AB
c=
A+B+C
Uca
c
Ubc
A
Ubc
Uca
ic
ic
Par un raisonnement similaire, montrer que
A=
1
ab + bc + ca
a
B=
ab + bc + ca
b
C’est la même caractéristique qu’un moteur
2
C=
ab + bc + ca
c
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IX - Résistance itérative ??
On considère les circuits ci-dessous où toutes les résistances ont la même valeur r. Déterminer dans chaque cas la
résistance équivalente entre les points A et B, que l’on notera R1 , R2 et R∞ . Comparer R2 et R∞ .
r
A
r
r
r
B
r
A
B
r
r
r
r
r
r
B
r
r
r
A
r
∞
r
r
r
r
X - Montages courte et longue dérivation ??
La mesure d’une résistance R se fait en pratique souvent grâce à un ampèremètre et à un voltmètre. Néanmoins, ces
appareils sont eux-mêmes dotés de résistances internes (que l’on notera respectivement RA et RV , avec RV RA ),
ce qui est la cause d’erreurs systématiques de mesure. En effet, la résistance mesurée vaut Rm = U/I, où U
est la tension lue sur le voltmètre et I l’intensité lue sur l’ampèremètre. On se propose d’étudier deux montages
permettant la mesure de la valeur de la résistance R.
R
I
R
I
A
A
i
V
V
U
U
Montage courte dérivation
Montage longue dérivation
1. Exprimez pour chaque montage la résistance Rm et l’erreur systématique relative (Rm − R)/R en fonction
des résistances R, RA et RV .
2. Discutez du choix du montage selon la valeur de R. Vous pourrez proposer pour cela une valeur critique de
R séparant les deux possibilités.
3. Application numérique : RA = 10 Ω et RV = 1 MΩ. On sait que R est de l’ordre de 5 kΩ. Quel montage est
le plus adapté à la mesure de cette résistance ?
XI - Calculs de résistances équivalentes ? ? ??
Calculer la résistance équivalente pour chacune des configurations suivantes :
1. un cube est composé de 12 arêtes de même résistance R. Calculer la
résistance totale entre deux points quelconques (il y a 3 cas à distinguer) ;
2. pour 2 points quelconques d’un octaèdre régulier ;
3. entre A et O, C et O et entre deux angles opposés du carré ci-contre ;
4. entre deux coins opposés du rectangle ci-contre.
3
A
O
C