CHAPITRE IV : RAYONNEMENTS

CHAPITRE IV : RAYONNEMENTS
IV.1 PHYSIQUE GENERALE DES RADIATIONS :
On entend par rayonnement, la propagation d’énergie à travers l’espace.
IV. 1. 1 Classification des rayonnements:
Les rayonnements sont classés suivant leurs énergies en :
1) Rayonnements ionisants,
2) Rayonnements non-ionisants
Les rayonnements ionisants provoquent l’ionisation des atomes constituant le milieu matériel avec
lequel ils interagissent.
Ils peuvent avoir un double aspect :
1) Ondulatoire (REM),
2) Corpusculaire (RP)
Les rayonnements non-ionisants provoquent l’excitation des atomes constituant le milieu dans
lequel ils pénètrent.
Ils peuvent avoir une double origine :
1) Mécanique (son, US, …)
2) Electromagnétique (UV, V, IR,…)
IV. 2 RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE :
Une onde électromagnétique correspond à la propagation d’un champ électrique E et d’un champ
magnétique associé B perpendiculaires entre eux. Figure (4.1)
Figure 4.1 : Propagation d’une onde électromagnétique
IV. 2. 1 Spectre d’un rayonnement électromagnétique :
La gamme des ondes électromagnétiques est très étendue, depuis les basses fréquences des ondes
radio (~ 50 ) jusqu’au rayons cosmiques (~ 10
). L’ensemble de toutes ces ondes
électromagnétiques constitue le spectre électromagnétique.
On peut ainsi répartir l’intensité d’un REM en fonction de la longueur d’onde, de la fréquence ou de
l’énergie. Figure (4.2).
L’intensité d’un REM peut également être représentée graphiquement et les spectres obtenus sont
appelés respectivement, spectre en longueur d’onde, spectre en fréquence et spectre en énergie. On
distingue deux types de spectres : Les spectres de raies et les spectres continus.
Figure 4.2 : Spectre Electromagnétique
IV. 2. 1. 1 Les spectres de raies :
Les spectres de raies sont caractéristiques des sources qui les produisent. Dans ce cas les énergies des
radiations forment une suite discontinue ou discrète caractéristique de chaque atome. Figure (4.3).
Exemple :


L’uranium 235 n’émet que des particules α de 4,5 MeV, son spectre possède une seule raie.
Lors du retour des atomes excités vers des états d’énergie inférieure, il y a émission de
rayonnement électromagnétique conduisant à un spectre de raies.
Figure 4.3 : Spectre de raies
IV. 2. 1. 2 Les spectres continus :
Il arrive que dans un rayonnement, les énergies des photons forment une suite ininterrompue. On dit
que la source engendre un rayonnement à spectre continu.
Exemple : freinage d’un électron rapide au voisinage d’un noyau.
Remarques :
 Une onde électromagnétique monochromatique, c’est-à-dire présentant une seule fréquence
est aussi appelée onde sinusoïdale. Elle se propage en créant une perturbation (ou
déformation) dans l’espace. Le passage de cette perturbation peut être entièrement décrit par
une fonction appelée « fonction d’onde » qui dépend de la position du point de l’espace
considéré et du temps.
 Une onde électromagnétique permet le transport de l’énergie sans aucun support matériel
(propagation dans le vide).
 L’onde électromagnétique est une onde plane (c’est-à-dire que sa propagation dans le vide se
fait dans une direction perpendiculaire au plan définit par E et B).
 Dans le vide, la propagation de l’onde électromagnétique se fait à vitesse constante :
C=300000 Kilomètres par seconde. (Vitesse de la lumière).
 Selon les effets sur la matière biologique, les rayonnements sont classés en rayonnements
ionisants et rayonnements non-ionisants. Les seuils entre les deux catégories de longueur
d’onde, sont reportés sur la figure (4.4).
Figure 4.4 : seuils d’ionisation
IV. 2. 1. 3 Vitesse de propagation des ondes électromagnétiques :
La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide est une constante notée « c » et
appelée « célérité de la lumière ». Elle est donnée par la relation :
=
1
=
sont des constantes représentant respectivement la permittivité et la perméabilité dans le
vide.
= 8,84 × 10
= 1,26 × 10
La célérité de la lumière est donc égale à :
= 3.10
/
Dans un diélectrique homogène, isotrope et transparent, la vitesse de l’onde électromagnétique est :
=
1
.
=
.
Où les constantes
sont respectivement la permittivité relative et la perméabilité relative du
milieu, définies par rapport au vide par les relations :
μ
=
μ =
μ
On définit l’indice de réfraction d’un milieu transparent par le rapport des vitesses de propagation
dans le vide et le milieu :
=
.
.
=
=
.
Remarque :
Pour l’air, dans les conditions normales
1. Pour les autres milieux
> 1.
IV. 2. 2 Caractéristiques d’un rayonnement électromagnétique :
On caractérise une onde électromagnétique par quatre grandeurs : Sa période notée T (exprimée en
seconde (s)), Sa fréquence notée ν (exprimée en hertz (Hz)), Sa longueur d'onde notée λ (exprimée
en mètre (m)) et son énergie notée E (exprimée en Joules (J)).
IV. 2. 2. 1 Période et fréquence d’une onde électromagnétique :
On appelle période T la durée d'une vibration entière. La fréquence ν mesure le nombre de vibration
par seconde.
=
[T] = s ; [ν] = s
1
1
ou Hz
IV. 2. 2. 2 Longueur d’onde:
La longueur d’onde représente la distance parcourue par l’onde électromagnétique pendant une
période d’oscillation.
Dans le vide, la période est donnée par la relation :
[λ] = m ;
[c] = m.s
1
= .
=
IV. 2. 2. 3 Energie d’une onde électromagnétique :
L’onde électromagnétique permet le transport de l’énergie sous forme de paquets discrets
(discontinus) appelés quanta.
Chaque quantum transporte une énergie E tel que :
= .
h est la constante de Planck :
[E] = J ;
[h] = J.s ;
h = 6,6210
34
J.s
1
[ν] = s .
A l’échelle atomique, il est d’usage d’exprimer, l’énergie en électron-volt (eV). L’énergie du
quantum est exprimée par la relation de DUANE-HUNT :
(
)=
12400
(Å)
Remarque :
Pour une onde électromagnétique de longueur d’onde lm dans un milieu d’indice n, l’énergie est
donnée par la relation :
(
)=
12400
. l (Å)
IV. 2. 3 Aspect corpusculaire d’un rayonnement électromagnétique :
Les échanges énergétiques entre le rayonnement électromagnétique et la matière (absorption ou
émission) ne se font que par des quantités discontinues, multiples d’une quantité élémentaire E ou
quantum ( = . ).
Assimilant le quantum à un corpuscule, Einstein introduit la notion de photon : particule se déplaçant
à la vitesse de la lumière dans le vide (V = C), sans support matériel et ne pouvant exister au repos
(m0 =0).
L’aspect corpusculaire de l’onde électromagnétique permet de lui définir la quantité de mouvement
correspondante.
IV. 2. 3. 1 Quantité de mouvement :
La quantité de mouvement P d’une onde électromagnétique peut être écrite sous la forme :
=
Cette expression est obtenue en supposant valable, pour un photon, la définition de la quantité de
mouvement = . avec V = C pour une onde électromagnétique.
IV.3 RAYONNEMENT CORPUSCULAIRE OU PARTICULAIRE (RP) :
On appelle « rayonnement corpusculaire » un mouvement d’ensemble d’un système de particules
transportant de l’énergie (propriété caractéristique de tout rayonnement) qui, d’ordinaire, a été
primitivement considéré comme de nature ondulatoire.
Parmi les nombreuses particules découvertes, on trouve les plus fondamentales : l’électron
(
), le proton (p) et le neutron (n).
On trouve aussi d’autres particules comme le positon (
(
), le méson (π), etc.…
), le neutrino (ν), l’hélion
IV. 3. 1 Rayonnement particulaire dans le domaine des basses énergies :
Un RP est essentiellement caractérisé par sa masse m, sa charge q, sa quantité de mouvement P et
son énergie cinétique Ec.
Ces différentes grandeurs peuvent se déduire les unes des autres grâce aux lois de la mécanique
classique. Dans ce cas la masse d’une particule en mouvement est dite invariante.
Une particule de masse m qui se déplace à une vitesse V sous une différence de potentiel (ddp) U
possède :
a- Une quantité de mouvement :
=
(Kg.m.s-1)
.
b- Une énergie cinétique :
=
.
(J)
.
2.
(
c- Une charge électrique :
=
=
)
IV. 3. 2 Dualité onde-corpuscule:
Un rayonnement est une onde ou corpuscule selon la méthode d’étude. C’est une onde si on étudie sa
propagation, corpuscule si on étudie ses interactions avec la matière. Une radiation offre ainsi le
double visage d’une double réalité, autrement dit une complémentarité onde-corpuscule.
Si l’aspect corpusculaire d’un REM est valable, l’aspect ondulatoire d’une particule devrait l’être
aussi.
Cette dualité onde-corpusculaire fut proposé par L. De Broglie (1932). A une particule de quantité de
mouvement P, on peut associer une longueur d’onde l tel que :
=
=
.
Remarques :
 L’onde associée à une particule en mouvement ne prend de signification physique véritable
que si la longueur d’onde n’est pas trop petite par rapport aux distances typiques dans
l’environnement de cette particule.
 Il est impossible pour toute particule d’avoir une vitesse égale ou supérieur à celle de la
lumière.
Exemple :
Un électron accéléré sous une d.d.p égale à 100 V, possède une longueur d’onde associée :
=
.
=
2. . .
Ce qui est comparable aux dimensions atomiques.
= 1.2 × 10
IV. 3. 3 Rayonnement particulaire dans le domaine des hautes énergies :
Les résultats de la mécanique classique sont très satisfaisants pour toute étude de mouvement de
particules dont la vitesse n’est pas trop grande.
Cependant, pour une particule, tel qu’un électron accéléré sous une tension U= 107 V, on obtient une
vitesse d’environ 6 fois la vitesse de la lumière par le théorème de l’énergie cinétique classique :
=
2
De ce fait, les lois de la mécanique classique basées sur l’invariance de la masse ne peuvent
s’appliquer aux particules de grande énergie.
IV. 3. 3. 1 Limites de la mécanique classique :
Expérimentalement, il est possible de mesurer la vitesse et l’énergie cinétique des électrons accélérés
sous une différence de potentiel U :
 La vitesse est mesurée par le temps de vol sur une longueur donnée.
 L’énergie cinétique peut être déterminée directement par la tension accélératrice
=
L’expérience montre alors que l’on ne peut accélérer une particule à des vitesses supérieures à celle
de la lumière, bien que l’on puisse lui communiquer une énergie cinétique de plus en plus grande.
La vitesse de la lumière apparait ainsi comme une limite asymptotique pour la vitesse des particules.
Figure (4.5).
2
=
2
=2
2
(
)
=1
0
+
0
(formule relativiste)
=
0
Figure 4.5 : Vitesses des particules accélérées estimées par
Les lois de la mécanique classique et celles de la mécanique relativiste
IV. 3. 3. 2 Résultat de la mécanique relativiste :
La formule de la mécanique classique donne une vitesse avec une erreur inférieure à 1% jusqu’à une
vitesse V = 0,1C. A partir de cette valeur, il convient d’appliquer de nouvelles lois qui sont en parfait
accord avec l’expérience : Lois de la mécanique relativiste.
a- La masse :
La grande nouveauté introduite par la théorie de la relativité est une révision de la notion de la masse
inerte.
La masse n’est plus une grandeur caractéristique de la particule et indépendante du repère mais une
grandeur relative au repère. La masse absolue m0 d’une particule est définie dans un repère où elle
est au repos. Dans un repère où elle est animée d’une vitesse v, sa masse est dite dynamique et est
égale à :
=
= .
1
Avec :
1
=
1
Remarque :
La masse d’une particule tend vers l’infini quand sa vitesse tend vers C.
b- Equivalence masse énergie ;
Albert Einstein postula en 1905 le principe d’équivalence masse-énergie :
« Tout corps au repos possède du seul fait de sa masse, une énergie
masse ».
=
appelée énergie de
D’après le principe d’équivalence masse énergie d’Einstein, l’énergie d’une particule animée d’une
vitesse V s’écrit :
=
.
E est également appelée énergie totale de la particule.
La différence d’énergie entre E et E0 représente l’énergie cinétique Ec de la particule.
=
=
Qui s’écrit également :
=(
1)
1
=
1
1
Remarque :
Aux faibles énergies (
), on peut faire l’approximation suivante :
1
1+
1
2
D’où :
1+
1
2
1
=
1
2
On retrouve l’expression de l’énergie cinétique de la mécanique classique.
c- Quantité de mouvement
La quantité de mouvement d’une particule relativiste est donnée par la relation :
=
=
=
1
Il est possible de déduire la quantité de mouvement d’une particule relativiste à partir des énergies.
L’énergie totale s’écrit, d’après le théorème de Pythagore, suivant le diagramme ci-dessous :
=
Ce qui se traduit par la relation :
D’où :
=
+
=
1
Où encore, à partir de l’énergie cinétique :
=
1
(
+2
)
IV. 3. 3. 3 Unités :
a- L’énergie :
A l'échelle atomique, l'unité joule est inadaptée (trop grande) ; on utilise plutôt l'électron volt, (eV) :
1 eV= 1,60.10-19 J et aussi le MeV:
1 MeV = 106 eV = 1,60.10-13 J.
exemple : Déterminer l'énergie de masse E0 d'un proton en J et en MeV : ( mp = 1,67.10-27 kg ).
E0 = mp . c2 = 1,67.10-27 x (3,0.108)2
1,50.10-10 J
939 MeV.
b- La masse :
A cette échelle, l'unité kg est aussi inadaptée, on utilise l’unité : MeV/c².
Le MeV/c² est une unité de masse définie à partir de la relation d’équivalence
exemple : Un proton de masse mp possède une énergie égale = 939 MeV. Sa masse mp est donc
égale à :
=
= 939
L’intérêt de cette unité est de faire directement la correspondance entre une énergie et une masse.
c- La quantité de Mouvement :
La quantité de mouvement exprimée, dans le système internationale, par : Kg.m.s-1 sera exprimée, à
l’échelle atomique en MeV/c.
1
.
=1 .
=1 .
× =
3 × 10
1,6 × 10
/
= 1,875 × 10
Exemple :
Convertir, en MeV/c, la quantité de mouvement P = 4.10-22 kgms-1.
= 1,875 × 10
× 4 × 10
= 0,75
/
/