TD 4 - Exercices sur les forces et lois de Newton

TD 4 - Exercices sur les forces et lois de Newton
1. La figure suivante reporte des diagrammes `a 2-dimensions dans lesquels on a report´e
les vecteurs forces qui s’appliquent sur un objet ponctuel localis´e `a l’origine du rep`ere.
Dans quelles situations l’acc´el´eration −→ ade l’objet poss`ede (a) une composante suivant
l’axe des x? (b) une composante suivant l’axe des y? (c) une composante suivant l’axe
des xet des y?
Figure 1 –
2. Sur la figure suivante on voit la mˆeme boite de masse mdans quatre situations
diff´erentes de forces horizontales qui lui sont appliqu´ees. Classer ces situations par
ordre d´ecroissant de l’amplitude de l’acc´el´eration subie par la boite.
Figure 2 –
3. Comme on le voit sur la figure 3, on applique 2 forces −→ F1et −→ F2sur un bloc de
masse M. Ce bloc glisse sans frottement sur le plan horizontal `a vitesse constante
(par exemple vers la droite). Tout en maintenant cette vitesse constante, on d´ecroit
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l’angle θsans changer l’amplitude de la force −→ F1. Pour atteindre cet objectif, doit-on
augmenter, diminuer ou maintenir constante l’amplitude de la force −→ F2?
Figure 3 –
4. Sur la figure 4, trois blocs solidaires les uns des autres sont pouss´es sur un sol sans
frottement vers la droite par l’application de la force horizontale −→ F. Les masses de ces
blocs sont de gauche `a droite, 5 kg, 2 kg, et 10 kg. Quelle masse totale est acc´el´er´ee
par (a) la force −→ F? (b) la force −→ F21 qui s’exerce sur le bloc 2 par le bloc 1 ? (c) la
force −→ F32 qui s’exerce sur le bloc 3 par le bloc 2 ?
Classer ces 3 blocs par ordre d´ecroissant d’acc´el´eration. Classer ces 3 blocs par ordre
d´ecroissant des forces −→ F,−→ F21 et −→ F32 exerc´ees.
Figure 4 –
5. Une particule ponctuelle de masse mest soumise `a deux forces −→ F1et −→ F2et se d´eplace
`a la vitesse constante −→ v= 3−→ i−4−→ j(en m/s). L’une des forces est −→ F1= 2−→ i−6−→ j
(en N). Quelle est l’autre force −→ F2?
6. Une boite (rose sur la figure 5, et vue de dessus) de masse m= 2 kg est soumise `a 2
Figure 5 –
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forces −→ F1et −→ F2, mais une seule est report´ee sur la figure 5. L’acc´el´eration de cette
boite est connue et est report´ee sur la figure. Pour ||−→ F1|| =F1= 20 N,||−→ a|| =a=
12 m/s2, et θ= 30◦, trouver la seconde force −→ F2. Calculer ensuite la loi d’´evolution
de la vitesse −→ vde cette boite en fonction du temps, celle de sa position −→ r.
7. La figure 6 pr´esente un arrangement `a l’´equilibre de 4 disques (A, B, C, D) suspendus
verticalement le long d’une corde (tendue, sans masse, non d´eformable) qui passe par
une poulie. La corde est tendue par une force de tension T= 98 N`a partir du mur
auquel elle est attach´ee. Les tensions qui s’exercent sur les disques de l’autre cˆot´e de
la poulie sont respectivement d’amplitude T1= 58.8N(sur B), T2= 49.0N(sur C),
T3= 9.8N(sur D). Trouver les masses de chacun des disques.
Figure 6 –
8. Un bloc initialement localis´e en bas d’un plan inclin´e est mis en mouvement sur ce plan
inclin´e en lui appliquant une vitesse initiale v0= 3.5m/s selon la direction du plan
et dirig´ee vers le haut du plan. L’angle d’inclinaison du plan est θ= 32◦. Quelle est la
distance maximale parcourue par ce bloc ? En combien de temps le bloc parcoure-t-il
cette distance ? Quelle est la vitesse du bloc lorsqu’il revient en bas du plan inclin´e (`a
sa position initiale) ?
9. Sur la figure 7 on voit une chaine verticale constitu´ee de 5 anneaux chacun de masse
m= 0.1kg. Cette chaine est soulev´ee verticalement avec une acc´el´eration constante
d’amplitude a= 2.5m/s2, voir la figure. Trouver les amplitudes des forces suivantes :
(a) force qui s’exerce sur l’anneau 1 de la part de l’anneau 2. (b) force qui s’exerce
sur l’anneau 2 de la part de l’anneau 3. (c) force qui s’exerce sur l’anneau 3 de la part
de l’anneau 4. (d) force qui s’exerce sur l’anneau 4 de la part de l’anneau 5. Trouver
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Figure 7 –
ensuite l’amplitude de la force −→ Fqui s’exerce sur l’anneau du sommet de la part de la
personne qui tire cette chaine. Trouver la force totale s’exer¸cant sur chaque anneau.
10. Sur la figure 8, un bloc de masse m= 5 kg est tir´e par une corde et glisse le long d’un
sol sans frottement. L’amplitude de la force −→ Fexerc´ee par la corde est F= 12 Net
l’angle de cette force avec l’axe horizontal est θ= 25◦. Quelle est l’acc´el´eration de ce
bloc ? L’amplitude de la force −→ Fest doucement augment´ee. Quelle est la valeur de
Fjuste avant que le bloc ne quitte (compl`etement) le sol ? Quelle est l’amplitude de
l’acc´el´eration du bloc juste avant qu’il ne quitte (compl`etement) le sol ?
Figure 8 –
11. Sur la figure 9 on voit 4 pingouins qui sont gentiment tir´es le long d’un sol glac´e (sans
Figure 9 –
frottement) par leur entraineur (de cirque) et sur lequel ils glissent doucement. Comme
on le voit sur la figure, les pingouins num´eros 3 et 4 sont attach´es ensemble (`a droite),
les pingouins num´eros 2 et 3 sont attach´es ensemble (au centre), et les pingouins
num´eros 1 et 2 sont attach´es ensemble (`a gauche), tandis que leur entraineur exerce
une tension sur la corde enroul´ee autour du pingouin num´ero 4 (`a droite).
On connait les masses suivantes de 3 des pingouins : m1= 12 kg,m3= 15 kg,
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m4= 20 kg, et les tensions suivantes : T2= 111 N,T4= 222 N.
Trouver la masse m2du pingouin num´ero 2.
12. Sur la figure 10 un bloc de masse m1= 3.70 kg glisse (sans frottement) le long d’un
plan inclin´e avec l’angle θ= 30◦. Ce bloc est simultan´ement connect´e `a un 2`eme bloc
de masse m2= 2.30 kg via une corde (sans masse, non d´eformable) qui passe sur une
poulie. Donner l’acc´el´eration de chaque bloc, la tension de la corde. Calculer ensuite
la vitesse et position de chaque bloc au cours du temps.
Figure 10 –
13. Sur la figure 11 un homme est assis dans une nacelle qui est tenue au sommet par une
corde (sans masse, non d´eformable). La corde est reli´ee `a une poulie et l’autre extr´emit´e
de la corde est dans la main de l’homme assis. La masse combin´ee de l’homme et de la
nacelle est 95 kg. On cherche l’amplitude de la force exerc´ee par l’homme sur le 2`eme
Figure 11 –
brin de la corde afin d’ˆetre dans les situations suivantes :
(a) en tirant sur la corde, l’homme permet `a la nacelle de monter verticalement vers
le haut `a vitesse constante.
(b) en tirant sur la corde, l’homme permet `a la nacelle de monter verticalement vers
le haut avec une acc´el´eration d’amplitude a= 1.30 m/s2.
14. On voit sur la figure suivante un singe de 10 kg qui grimpe le long d’une corde
(sans masse, non d´eformable). Cette corde s’enroule autour d’un arbre, et son autre
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