TD 4 - Exercices sur les forces et lois de Newton

TD 4 - Exercices sur les forces et lois de Newton
1. La figure suivante reporte des diagrammes à 2-dimensions dans lesquels on a reporté
les vecteurs forces qui s’appliquent sur un objet ponctuel localisé à l’origine du repère.
−
Dans quelles situations l’accélération →
a de l’objet possède (a) une composante suivant
l’axe des x ? (b) une composante suivant l’axe des y ? (c) une composante suivant l’axe
des x et des y ?
Figure 1 –
2. Sur la figure suivante on voit la même boite de masse m dans quatre situations
différentes de forces horizontales qui lui sont appliquées. Classer ces situations par
ordre décroissant de l’amplitude de l’accélération subie par la boite.
Figure 2 –
→
−
→
−
3. Comme on le voit sur la figure 3, on applique 2 forces F 1 et F 2 sur un bloc de
masse M . Ce bloc glisse sans frottement sur le plan horizontal à vitesse constante
(par exemple vers la droite). Tout en maintenant cette vitesse constante, on décroit
1
→
−
l’angle θ sans changer l’amplitude de la force F 1 . Pour atteindre cet objectif, doit-on
→
−
augmenter, diminuer ou maintenir constante l’amplitude de la force F 2 ?
Figure 3 –
4. Sur la figure 4, trois blocs solidaires les uns des autres sont poussés sur un sol sans
→
−
frottement vers la droite par l’application de la force horizontale F . Les masses de ces
blocs sont de gauche à droite, 5 kg, 2 kg, et 10 kg. Quelle masse totale est accélérée
→
−
→
−
par (a) la force F ? (b) la force F 21 qui s’exerce sur le bloc 2 par le bloc 1 ? (c) la
→
−
force F 32 qui s’exerce sur le bloc 3 par le bloc 2 ?
Classer ces 3 blocs par ordre décroissant d’accélération. Classer ces 3 blocs par ordre
→
− →
−
→
−
décroissant des forces F , F 21 et F 32 exercées.
Figure 4 –
→
−
→
−
5. Une particule ponctuelle de masse m est soumise à deux forces F 1 et F 2 et se déplace
→
−
→
−
→
−
→
−
→
−
−
à la vitesse constante →
v = 3 i − 4 j (en m/s). L’une des forces est F 1 = 2 i − 6 j
→
−
(en N ). Quelle est l’autre force F 2 ?
6. Une boite (rose sur la figure 5, et vue de dessus) de masse m = 2 kg est soumise à 2
Figure 5 –
2
→
−
→
−
forces F 1 et F 2 , mais une seule est reportée sur la figure 5. L’accélération de cette
→
−
−
boite est connue et est reportée sur la figure. Pour || F 1 || = F1 = 20 N , ||→
a || = a =
→
−
12 m/s2 , et θ = 30◦ , trouver la seconde force F 2 . Calculer ensuite la loi d’évolution
−
−
de la vitesse →
v de cette boite en fonction du temps, celle de sa position →
r.
7. La figure 6 présente un arrangement à l’équilibre de 4 disques (A, B, C, D) suspendus
verticalement le long d’une corde (tendue, sans masse, non déformable) qui passe par
une poulie. La corde est tendue par une force de tension T = 98 N à partir du mur
auquel elle est attachée. Les tensions qui s’exercent sur les disques de l’autre côté de
la poulie sont respectivement d’amplitude T1 = 58.8 N (sur B), T2 = 49.0 N (sur C),
T3 = 9.8 N (sur D). Trouver les masses de chacun des disques.
Figure 6 –
8. Un bloc initialement localisé en bas d’un plan incliné est mis en mouvement sur ce plan
incliné en lui appliquant une vitesse initiale v0 = 3.5 m/s selon la direction du plan
et dirigée vers le haut du plan. L’angle d’inclinaison du plan est θ = 32◦ . Quelle est la
distance maximale parcourue par ce bloc ? En combien de temps le bloc parcoure-t-il
cette distance ? Quelle est la vitesse du bloc lorsqu’il revient en bas du plan incliné (à
sa position initiale) ?
9. Sur la figure 7 on voit une chaine verticale constituée de 5 anneaux chacun de masse
m = 0.1 kg. Cette chaine est soulevée verticalement avec une accélération constante
d’amplitude a = 2.5 m/s2 , voir la figure. Trouver les amplitudes des forces suivantes :
(a) force qui s’exerce sur l’anneau 1 de la part de l’anneau 2. (b) force qui s’exerce
sur l’anneau 2 de la part de l’anneau 3. (c) force qui s’exerce sur l’anneau 3 de la part
de l’anneau 4. (d) force qui s’exerce sur l’anneau 4 de la part de l’anneau 5. Trouver
3
Figure 7 –
→
−
ensuite l’amplitude de la force F qui s’exerce sur l’anneau du sommet de la part de la
personne qui tire cette chaine. Trouver la force totale s’exerçant sur chaque anneau.
10. Sur la figure 8, un bloc de masse m = 5 kg est tiré par une corde et glisse le long d’un
→
−
sol sans frottement. L’amplitude de la force F exercée par la corde est F = 12 N et
l’angle de cette force avec l’axe horizontal est θ = 25◦ . Quelle est l’accélération de ce
→
−
bloc ? L’amplitude de la force F est doucement augmentée. Quelle est la valeur de
F juste avant que le bloc ne quitte (complètement) le sol ? Quelle est l’amplitude de
l’accélération du bloc juste avant qu’il ne quitte (complètement) le sol ?
Figure 8 –
11. Sur la figure 9 on voit 4 pingouins qui sont gentiment tirés le long d’un sol glacé (sans
Figure 9 –
frottement) par leur entraineur (de cirque) et sur lequel ils glissent doucement. Comme
on le voit sur la figure, les pingouins numéros 3 et 4 sont attachés ensemble (à droite),
les pingouins numéros 2 et 3 sont attachés ensemble (au centre), et les pingouins
numéros 1 et 2 sont attachés ensemble (à gauche), tandis que leur entraineur exerce
une tension sur la corde enroulée autour du pingouin numéro 4 (à droite).
On connait les masses suivantes de 3 des pingouins : m1 = 12 kg, m3 = 15 kg,
4
m4 = 20 kg, et les tensions suivantes : T2 = 111 N , T4 = 222 N .
Trouver la masse m2 du pingouin numéro 2.
12. Sur la figure 10 un bloc de masse m1 = 3.70 kg glisse (sans frottement) le long d’un
plan incliné avec l’angle θ = 30◦ . Ce bloc est simultanément connecté à un 2ème bloc
de masse m2 = 2.30 kg via une corde (sans masse, non déformable) qui passe sur une
poulie. Donner l’accélération de chaque bloc, la tension de la corde. Calculer ensuite
la vitesse et position de chaque bloc au cours du temps.
Figure 10 –
13. Sur la figure 11 un homme est assis dans une nacelle qui est tenue au sommet par une
corde (sans masse, non déformable). La corde est reliée à une poulie et l’autre extrémité
de la corde est dans la main de l’homme assis. La masse combinée de l’homme et de la
nacelle est 95 kg. On cherche l’amplitude de la force exercée par l’homme sur le 2ème
Figure 11 –
brin de la corde afin d’être dans les situations suivantes :
(a) en tirant sur la corde, l’homme permet à la nacelle de monter verticalement vers
le haut à vitesse constante.
(b) en tirant sur la corde, l’homme permet à la nacelle de monter verticalement vers
le haut avec une accélération d’amplitude a = 1.30 m/s2 .
14. On voit sur la figure suivante un singe de 10 kg qui grimpe le long d’une corde
(sans masse, non déformable). Cette corde s’enroule autour d’un arbre, et son autre
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Figure 12 –
extrémité est reliée à une caisse de masse 15 kg qui est initialement posée au sol.
Quelle est l’accélération minimale que le singe doit avoir (lorsqu’il grimpe le long de
la corde) pour permettre de soulever la caisse du sol ?
Si, une fois cela réalisé, le singe arrête de grimper le long de la corde et reste à l’endroit
où il est en tenant la corde, quelles sont l’amplitude et direction de l’accélération du
singe ? Même question pour la tension de la corde.
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