G.P. Questions de cours thermodynamique physique Entropie

G.P.
Questions de cours thermodynamique physique
Entropie:
Donner un énoncé du deuxième principe de la thermodynamique.
On considère deux systèmes en contact thermique par une paroi. Les autres parois sont
athermanes. Le système S 1 est formé du système biphasé (eau vapeur+eau liquide) dans les
conditions normales. Le système S 2 est formé du système biphasé (eau glace+eau liquide)
dans les conditions normales. On attend longtemps et la température de la paroi finit par se
stabiliser.
•
Décrire alors le système (équilibre thermodynamique, état stationnaire, réversibilité).
•
En analysant la situation à l'aide du deuxième principe, démontrer que la chaleur
passe spontanément du chaud vers le froid.
Réponse:
Énoncé du deuxième principe:
Pour tout système fermé, il existe une fonction des variables d'état, extensive, non conservative,
telle que sa variation au cours d'une transformation élémentaire s'écrit :
dS = S échange S créé avec  S échange =
Q
T
frontière
 S créé  0 si la transformation du système considéré est irréversible ;
 S créé =0 si la transformation du système considéré est idéalement réversible.
Situation envisagée:
Pas d'échanges mécaniques. On ne considère donc que les échanges thermiques.
T1
T1
T2
T2
1) Compartiment S 1
La température reste égale à T 1=100 ° C . La température est homogène dans S 1 donc pas de
gradient de température et donc pas de création d'entropie dans S 1 . La proportion eau vapeur-eau
liquide se modifie à cause des échanges thermiques avec l'extérieur. Le système S 1 n'est pas en
équilibre thermodynamique, ni même dans un état stationnaire (puisque sa composition dépend du
temps). La transformation pour S 1 est réversible.
2) Compartiment S 2
La température reste égale à T 2=0 ° C . La température est homogène dans S 2 donc pas de
gradient de température et donc pas de création d'entropie dans S 2 . La proportion eau glace-eau
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liquide se modifie à cause des échanges thermiques. Le système S 2 n'est pas en équilibre
thermodynamique, ni même dans un état stationnaire (puisque sa composition dépend du temps). La
transformation pour S 2 est réversible.
3) La paroi
La température de sa face 1 reste égale à T 1 . La température de sa face 2 reste égale à T 2 . La
paroi est donc soumise à un gradient de température avec création d'entropie. La paroi n'est pas en
équilibre thermodynamique (elle est l'objet d'échanges thermiques), mais son état est stationnaire
(aucun de ses paramètres ne dépend du temps) avec création d'entropie (irréversibilité).
Bilans énergétiques:
A l'instant t (pendant dt ):
1)
S 1 reçoit la chaleur élémentaire  Q1 de la paroi donc dU 1= Q 1
2)
S 2 reçoit la chaleur élémentaire  Q2 de la paroi donc dU 2 =Q 2
3) La paroi reçoit − Q1 de S 1 et − Q 2 de S 2 donc dU paroi=− Q1− Q2 . La paroi
est en régime stationnaire donc son énergie interne ne dépend pas du temps:
dU paroi=− Q 1− Q 2 =0
− Q1 =Q 2
Dans la suite, on pose:
 Q2= Q
 Q1=−Q
dU
S1
− Q
S2
Q
La paroi
0
Univers=S 1 S 2 La paroi
0
Bilans entropiques:
T1
T1
A l'instant t (pendant dt ):
δQ
T2
δQ
T2
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1)
S 1 subit une transformation réversible dS 1=
− Q
T1
2)
S 2 subit une transformation réversible dS 2=
Q
T2
3) La paroi reçoit
l'entropie
Q
T1
de
S1
 S 1,échange =
 S 2,échange =
− Q
T1
Q
T2
− Q
T2
et
 S 1, créé =0
 S 2, créé =0
S2
de
donc
Q  Q
−
. La paroi est en régime stationnaire donc son entropie ne dépend pas
T1
T2
Q  Q
−
 .
du temps: dS paroi =0 . L'entropie créée dans la paroi vaut donc  S paroi , créé =−
T1
T2
 S paroi ,échange =
 S échange
S1
−
S2
La paroi
 S création
Q
T1
0
1
1
− 
T1 T 2
Univers=S 1 S 2 La paroi
0
−
0
Q
T2
 Q
S
 Q
1
1
− 
T2 T 1
 Q
1
1
− 
T2 T 1
Q
T1
Q
T2
0
 Q
1
1
− 
T2 T 1
Conclusion:
L'entropie créée doit être positive dans une transformation spontanée (donc irréversible):
 Q
1
1
− 0
T2 T 1
or ici:
T 1T 2
donc:
 Q0
Le transfert thermique spontané s'effectue donc du chaud vers le froid.