Semi-conducteur

Lycée Naval, Spé 2.
AD - Conduction dans les semi-conducteurs 1
1 Introduction
Les métaux sont des conducteurs électriques. La présence d’un champ électrique
assure la mise en mouvement d’ensemble des porteurs de charge, les électrons
libres et, par la même, l’apparition d’un courant électrique.
À l’opposé, les isolants électriques, dépourvus d’électrons libres, ont une conduc-
tivité électrique nulle.
Entre ces deux situations extrêmes, des composants comme le silicium sont appe-
lés « semi-conducteurs ». Isolants à température ambiante, une augmentation
de température ou la présence d’impuretés peuvent les rendre conducteurs.
Au sein d’un métal, la conductivité est une fonction décroissante de la tempéra-
ture : le nombre de porteurs de charge est constant et une augmentation de la
température, qui augmente les vibrations du réseau, a tendance à augmenter la
résistance du matériau.
2 Bandes d’énergie et porteurs libres dans un semi-conducteur
Dans un atome isolé, les énergies des électrons ne peuvent prendre que des va-
leurs discrètes ; on parle de niveaux d’énergie. Associés dans un solide cristallin,
les atomes voient leur niveaux d’énergie se décaler et se superposer en bandes
d’énergie, continuum de valeurs possibles pour l’énergie d’un électron.
De manière simplifiée (Fig. 1), apparaissent une bande de valence occupée par des
électrons peu énergétiques intervenant dans les liaisons covalentes du cristal, et
une bande de conduction occupée par des électrons plus énergétiques délocalisés
dans tout le matériau. Comme dans un métal, ces électrons dits libres peuvent
être animés d’un mouvement d’ensemble lorsqu’un champ électrique est appliqué
(conduction électrique).
→Dans le cas d’un métal, la bande de conduction chevauche la bande de valence
et est facilement accessible et occupée par les électrons (Fig. 1).
→Dans le cas d’un isolant ou d’un semi-conducteur, apparaît une bande interdite,
ensemble de valeurs d’énergie inaccessibles aux électrons. La largeur de cette bande
interdite est appelée énergie de gap. L’énergie de gap des isolants est grande (∼
1. Ce document est une adaptation de l’activité proposée par H. Marinchio pour l’UPS.
E
bande de conduction
bande de valence
E
bande de conduction
bande de valence
E
bande de conduction
bande de valence
Métal Semiconducteur Isolant
EgEg
Figure 1 – Schématisation du diagramme de bandes d’un métal, d’un semi-
conducteur et d’un isolant.
5−10 eV) rendant la bande de conduction quasiment inaccessible et inoccupée
aux températures raisonnables. Dans le cas des semi-conducteurs, l’énergie de
gap modérée (∼1eV et variable d’un matériau à l’autre) rend plus probable le
transfert d’électrons de la bande de valence vers la bande de conduction par un
apport énergétique (d’origine thermique, optique, électrique) raisonnable.
La rupture d’une liaison covalente entraîne donc la création d’un électron libre
mais aussi celle d’un trou, associé au défaut d’électron dans la liaison ; on parle
dès lors de paires électrons-trous (Fig. 2). Les trous se comportent comme des
particules de charge +eparticipant, comme les électrons libres, à la conduction
électrique (voir Section 5).
SiSi SiSi
SiSi SiSi
Si
Si
e- de
valence
e- libre
trou
noyau et
e- de coeur
Figure 2 – Création d’une paire électron-trou.
3 Densité de porteurs dans un semi-conducteur intrinsèque
La statistique de Fermi-Dirac permet d’estimer les densités nd’électrons de
conduction et pde trous à température Tdonnée. Pour un semi-conducteur pur
(intrinsèque), on définit nila concentration intrinsèque en porteurs comme :
n=p=ni=AT 3/2exp −Eg
kT 
1

où Aest une constante propre au matériau, Egl’énergie de gap et kla constante
de Boltzmann, avec k= 1,38 ×10−23 J.K−1.
L’augmentation de niavec Ttraduit le fait que plus la température est élevée
plus un électron a de chance de posséder une énergie suffisante pour appartenir à
la bande de conduction (Fig. 3).
Figure 3 – Évolution de la concentration intrinsèque ni
4 Dopage d’un semi-conducteur
Le dopage consiste à introduire des atomes donneurs ou accepteurs d’électrons
dans un substrat de semi-conducteur intrinsèque afin d’en modifier les propriétés
conductrices. Ces atomes viennent s’insérer dans le réseau cristallin par substi-
tution. Comme les dopants sont introduits en quantité faible (devant le nombre
d’atomes du substrat initial), on parlera d’impuretés.
On réalise ainsi un semi-conducteur extrinsèque dopé N par ajout de donneurs,
comme le phosphore P dans le silicium ; l’ionisation des impuretés introduit ainsi
un excès d’électrons libres. De manière analogue, les semi-conducteurs dopés P
sont obtenus par introduction d’accepteurs d’électrons. Par exemple, l’atome de
Bore possédant trois électrons de valence et une lacune est susceptible de capturer
un électron intervenant dans une liaison covalente Si-Si, créant ainsi un trou libre
dans la bande de valence du matériau (Fig. 4).
Le dopage permet ainsi de contrôler le type de porteurs majoritaires et d’aug-
menter considérablement la densité de charges libres (et donc la conductivité du
matériau) en choisissant une concentration en donneurs NDou en accepteurs NA
grande devant ni. Aux températures usuelles, les impuretés sont très majoritaire-
Si SiSi
Si Si
Si SiSi
Si
Si
Si
e- libre
P+
Si SiSi
Si Si
Si SiSi
trou
B-
Figure 4 – Création d’un porteur libre par ionisation d’une impureté.
ment ionisées et on a n≈NDou p≈NA. La conductivité est dès lors contrôlée
par la concentration de dopant.
Notons enfin que la loi d’action des masses impose dans le semi-conducteur, quel
que soit le dopage :
n×p=n2
i
5 Conduction dans un semi-conducteur
Comme signalé plus haut, dans un semi-conducteur la conduction est assurée
par les électrons libres et les trous. Le déplacement des trous se fait dans le sens
opposé à celui des électrons (Fig. 5).
SiSi SiSi
SiSi SiSi
e- libre
mouvement d'ensemble de trous
mouvement d'ensemble d'e-
champ électrique E
saut d'un e-
de valence
vers un trou
déplacement
apparent
du trou
Figure 5 – Schématisation du déplacement des trous et des électrons libres lors-
qu’un champ électrique est appliqué.
2

Mobilité des porteurs de charge
Dans le cadre du modèle de Drude, on assimile les porteurs en interaction avec
le cristal à des particules classique de masse effective m∗subissant des séries de
vols libres entrecoupées de collisions. La vitesse d’ensemble ~v est alors liée au
champ électrique ~ Epar l’équation classique :
m∗d~v
dt =q~
E−m∗~v
τ
où τest la durée moyenne entre deux collisions.
On peut dès lors introduire la mobilité du porteur en régime stationnaire définie
comme le rapport entre norme de la vitesse et intensité du champ µ=||~v||/|| ~ E||
et s’exprimant :
µ=|q|τ
m∗
La mobilité est majoritairement affectée par deux types de collisions que su-
bissent les porteurs de charge :
— les interactions de type coulombienne avec les impuretés ionisées ; celles-ci
sont prédominantes à basse température ; la probabilité de collision dimi-
nue quand la vitesse quadratique des porteurs et donc la température aug-
mentent ;
— les interactions avec le réseau cristallin ; elles sont d’autant plus probables
que les porteurs sont énergétiques ; l’influence de cette interaction croit donc
avec la température et avec le champ électrique appliqué.
La masse effective et donc la mobilité des trous et électrons varient également
fortement d’un matériau à l’autre : par exemple, la mobilité électronique à 300
K et à faible dopage est d’environ 1400 cm2.V−1.s−1dans le silicium et de 40000
cm2.V−1.s−1dans l’arséniure d’indium InAs, alliage plus "moderne".
Conductivité
La densité de courant peut s’écrire en régime stationnaire, en additionnant les
contributions des électrons et des trous (auxquels les indices net pde l’expression
suivante font référence) :
~
j=~ jn+~ jp=−en ~vn+ep ~vp= (enµn+epµp)~ E
On en déduit la conductivité du semi-conducteur :
σ=e(nµn+pµp)
6 Quelques figures concernant le silicium
(b)(a)
Figure 6 – Mobilité des électrons (a) et des trous (b) en fonction de la densité
de dopants et pour différentes températures.
Figure 7 – Résistivité du silicium dopé en fonction de la concentration en impu-
retés.
3

500 T(K)
J( 300 200 1 00 75
10
11
r-"1 :' ,
I
,
I
I
10
16 :
.§ I
I
10 '"
I
...... ............
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' I '
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\ , '
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I
,
I
I Ilj
,
I
6 . 1 Ca ier Orift
10
,
c:
1.0
0.1
Figure 5.6 1 E leclr on conce nlrati on and conductivity versus
io\'crse re mperalur e for .o;ilicon.
fAfter S r. '" 12}. )
vari es with temp erature in thi s range . At hi g her temperatures. the intrin sic carrier con-
centration in c rea ses and begins to d om inate th e electron conce ntr ation as well as the
conductivity . In the l owe r t emperat ur e range , freeze-oUi begins to occ ur; the electron
concentr a ti on and co nductivit y decrea se with decreasing temperarure.
Objective
To dc<cnrune the doping concentration a nd major,ty carrier mubility give n the t ype and cuo-
dll (; tivit y of a co mpen sated s enliconductor.
Considcr compen sa t ed n- type s il icon at T = 300 K. with a cOnd \ ICl i vi ty of (f ;;::
16 (Sl-c m)- I and al1 tl cc ep tor dopin g co n c.:e ntr a ti o ll of 10
17
<! m -:'> _ Determine th e donor COll-
cemration and tb e electron mO bilit y .
• SoIutlon
For n-t) 'pe s il icon at 'r = 300 K, we <!3 n ass um e comp lete ion iza ti on: th eref orc the conductiv-
it y. a'isuming Nil - N" » ";. is given by
•
We have tb al
••
Since m obi lit y is a fun c tion of th e. io nized impu rity co n ce ntratioll, we ca l1 u se Fig ure 5.3 al o ng
wi th t rial and error to detennine 1"1\ a nd NJ. I' ;o ( exa mpl e, if we c ho ose Nd = 2 x IOli. (h en
t85
F.XAMPLE S.2
Figure 8 – Densité d’électrons libres et conductivité du silicium dopé N (ND=
1015 cm−3) en fonction de la température.
.
Questions
1. On donne un extrait de la classification périodique avec Z(Si) = 14 :
Justifier que le silicium est dopé Nen présence de phosphore et Pen pré-
sence de bore.
2. Justifier la forme de la courbe donnant la densité intrinsèque nien fonction
de la température en échelle semi-log (Fig. 3) et montrer qu’elle permet de
donner une estimation de l’énergie de gap.
3. Estimer et comparer les conductivités à 300 K du silicium intrinsèque (idéal,
impossible à obtenir en pratique), du silicium dopé N avec ND= 1016 cm−3
et dopé P avec NA= 1016 cm−3.
4. Expliquer l’évolution, représentée en Fig. 7, de la résistivité du silicium
extrinsèque avec la concentration de dopants. Proposer une explication à la
non-linéarité de l’évolution de σen fonction de ND/A.
5. Justifier l’évolution de la densité de porteurs net de la conductivité σavec
la température (Fig. 8). Comparer avec le comportement d’un métal, pour
lequel la conductivité décroit de façon monotone avec la température.
6. Rédiger une brève synthèse (une dizaine de lignes maximum) précisant les
facteurs influençant la conductivité d’un semi-conducteur.
4