Semi-conducteur

E
Lycée Naval, Spé 2.
E
bande de conduction
AD - Conduction dans les semi-conducteurs 1
1
bande de conduction
Eg
bande de valence
Introduction
Eg
bande de valence
bande de valence
Métal
Les métaux sont des conducteurs électriques. La présence d’un champ électrique
assure la mise en mouvement d’ensemble des porteurs de charge, les électrons
libres et, par la même, l’apparition d’un courant électrique.
À l’opposé, les isolants électriques, dépourvus d’électrons libres, ont une conductivité électrique nulle.
Entre ces deux situations extrêmes, des composants comme le silicium sont appelés « semi-conducteurs ». Isolants à température ambiante, une augmentation
de température ou la présence d’impuretés peuvent les rendre conducteurs.
Semiconducteur
Isolant
Figure 1 – Schématisation du diagramme de bandes d’un métal, d’un semiconducteur et d’un isolant.
5 − 10 eV) rendant la bande de conduction quasiment inaccessible et inoccupée
aux températures raisonnables. Dans le cas des semi-conducteurs, l’énergie de
gap modérée (∼ 1 eV et variable d’un matériau à l’autre) rend plus probable le
transfert d’électrons de la bande de valence vers la bande de conduction par un
apport énergétique (d’origine thermique, optique, électrique) raisonnable.
Au sein d’un métal, la conductivité est une fonction décroissante de la température : le nombre de porteurs de charge est constant et une augmentation de la
température, qui augmente les vibrations du réseau, a tendance à augmenter la
résistance du matériau.
2
E
bande de conduction
La rupture d’une liaison covalente entraîne donc la création d’un électron libre
mais aussi celle d’un trou, associé au défaut d’électron dans la liaison ; on parle
dès lors de paires électrons-trous (Fig. 2). Les trous se comportent comme des
particules de charge +e participant, comme les électrons libres, à la conduction
électrique (voir Section 5).
Bandes d’énergie et porteurs libres dans un semi-conducteur
e- libre
Dans un atome isolé, les énergies des électrons ne peuvent prendre que des valeurs discrètes ; on parle de niveaux d’énergie. Associés dans un solide cristallin,
les atomes voient leur niveaux d’énergie se décaler et se superposer en bandes
d’énergie, continuum de valeurs possibles pour l’énergie d’un électron.
Si
Si
e- de
valence
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
trou
Si
noyau et
e- de coeur
De manière simplifiée (Fig. 1), apparaissent une bande de valence occupée par des
électrons peu énergétiques intervenant dans les liaisons covalentes du cristal, et
une bande de conduction occupée par des électrons plus énergétiques délocalisés
dans tout le matériau. Comme dans un métal, ces électrons dits libres peuvent
être animés d’un mouvement d’ensemble lorsqu’un champ électrique est appliqué
(conduction électrique).
→ Dans le cas d’un métal, la bande de conduction chevauche la bande de valence
et est facilement accessible et occupée par les électrons (Fig. 1).
→ Dans le cas d’un isolant ou d’un semi-conducteur, apparaît une bande interdite,
ensemble de valeurs d’énergie inaccessibles aux électrons. La largeur de cette bande
interdite est appelée énergie de gap. L’énergie de gap des isolants est grande (∼
Figure 2 – Création d’une paire électron-trou.
3
Densité de porteurs dans un semi-conducteur intrinsèque
La statistique de Fermi-Dirac permet d’estimer les densités n d’électrons de
conduction et p de trous à température T donnée. Pour un semi-conducteur pur
(intrinsèque), on définit ni la concentration intrinsèque en porteurs comme :
E
n = p = ni = AT 3/2 exp − kTg
1. Ce document est une adaptation de l’activité proposée par H. Marinchio pour l’UPS.
1
où A est une constante propre au matériau, Eg l’énergie de gap et k la constante
de Boltzmann, avec k = 1, 38 × 10−23 J.K−1 .
Si
Si
Si
Si
Si
Si
trou
Si
e- libre
L’augmentation de ni avec T traduit le fait que plus la température est élevée
plus un électron a de chance de posséder une énergie suffisante pour appartenir à
la bande de conduction (Fig. 3).
Si
P+
Si
Si
Si
B-
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Figure 4 – Création d’un porteur libre par ionisation d’une impureté.
ment ionisées et on a n ≈ ND ou p ≈ NA . La conductivité est dès lors contrôlée
par la concentration de dopant.
Notons enfin que la loi d’action des masses impose dans le semi-conducteur, quel
que soit le dopage :
n × p = n2i
Figure 3 – Évolution de la concentration intrinsèque ni
5
4
Dopage d’un semi-conducteur
Conduction dans un semi-conducteur
Comme signalé plus haut, dans un semi-conducteur la conduction est assurée
par les électrons libres et les trous. Le déplacement des trous se fait dans le sens
opposé à celui des électrons (Fig. 5).
Le dopage consiste à introduire des atomes donneurs ou accepteurs d’électrons
dans un substrat de semi-conducteur intrinsèque afin d’en modifier les propriétés
conductrices. Ces atomes viennent s’insérer dans le réseau cristallin par substitution. Comme les dopants sont introduits en quantité faible (devant le nombre
d’atomes du substrat initial), on parlera d’impuretés.
mouvement d'ensemble d'ee- libre
On réalise ainsi un semi-conducteur extrinsèque dopé N par ajout de donneurs,
comme le phosphore P dans le silicium ; l’ionisation des impuretés introduit ainsi
un excès d’électrons libres. De manière analogue, les semi-conducteurs dopés P
sont obtenus par introduction d’accepteurs d’électrons. Par exemple, l’atome de
Bore possédant trois électrons de valence et une lacune est susceptible de capturer
un électron intervenant dans une liaison covalente Si-Si, créant ainsi un trou libre
dans la bande de valence du matériau (Fig. 4).
Le dopage permet ainsi de contrôler le type de porteurs majoritaires et d’augmenter considérablement la densité de charges libres (et donc la conductivité du
matériau) en choisissant une concentration en donneurs ND ou en accepteurs NA
grande devant ni . Aux températures usuelles, les impuretés sont très majoritaire-
Si
Si
Si
Si
Si
Si
champ électrique E
saut d'un ede valence
vers un trou
déplacement
apparent
du trou
Si
Si
mouvement d'ensemble de trous
Figure 5 – Schématisation du déplacement des trous et des électrons libres lorsqu’un champ électrique est appliqué.
2
Mobilité des porteurs de charge
σ = e(nµn + pµp )
Dans le cadre du modèle de Drude, on assimile les porteurs en interaction avec
le cristal à des particules classique de masse effective m∗ subissant des séries de
vols libres entrecoupées de collisions. La vitesse d’ensemble ~v est alors liée au
~ par l’équation classique :
champ électrique E
m∗
6
Quelques figures concernant le silicium
(a)
d~v
~ − m∗ ~v
= qE
dt
τ
(b)
où τ est la durée moyenne entre deux collisions.
On peut dès lors introduire la mobilité du porteur en régime stationnaire définie
~
comme le rapport entre norme de la vitesse et intensité du champ µ = ||~v ||/||E||
et s’exprimant :
µ=
|q|τ
m∗
La mobilité est majoritairement affectée par deux types de collisions que subissent les porteurs de charge :
— les interactions de type coulombienne avec les impuretés ionisées ; celles-ci
sont prédominantes à basse température ; la probabilité de collision diminue quand la vitesse quadratique des porteurs et donc la température augmentent ;
— les interactions avec le réseau cristallin ; elles sont d’autant plus probables
que les porteurs sont énergétiques ; l’influence de cette interaction croit donc
avec la température et avec le champ électrique appliqué.
La masse effective et donc la mobilité des trous et électrons varient également
fortement d’un matériau à l’autre : par exemple, la mobilité électronique à 300
K et à faible dopage est d’environ 1400 cm2 .V−1 .s−1 dans le silicium et de 40000
cm2 .V−1 .s−1 dans l’arséniure d’indium InAs, alliage plus "moderne".
Figure 6 – Mobilité des électrons (a) et des trous (b) en fonction de la densité
de dopants et pour différentes températures.
Conductivité
La densité de courant peut s’écrire en régime stationnaire, en additionnant les
contributions des électrons et des trous (auxquels les indices n et p de l’expression
suivante font référence) :
~
~j = j~n + j~p = −env~n + epv~p = (enµn + epµp )E
Figure 7 – Résistivité du silicium dopé en fonction de la concentration en impuretés.
On en déduit la conductivité du semi-conducteur :
3
t85
6 . 1 Ca ier Orift
500
300
J(
10 11 r-"1:'
,
Questions
T(K)
200
100
75
1. On donne un extrait de la classification périodique avec Z(Si) = 14 :
,
I
I
10
I
16
.§
I
10
:
I
I
......
10'"
............
I
'
1.0
,
c:
Justifier que le silicium est dopé N en présence de phosphore et P en présence de bore.
"
I
'\ I, ' "
2. Justifier la forme de la courbe donnant la densité intrinsèque ni en fonction
de la température en échelle semi-log (Fig. 3) et montrer qu’elle permet de
donner une estimation de l’énergie de gap.
'
'.'
,
I
0.1
I
,
3. Estimer et comparer les conductivités à 300 K du silicium intrinsèque (idéal,
impossible à obtenir en pratique), du silicium dopé N avec ND = 1016 cm−3
et dopé P avec NA = 1016 cm−3 .
I Ilj
I
4. Expliquer l’évolution, représentée en Fig. 7, de la résistivité du silicium
extrinsèque avec la concentration de dopants. Proposer une explication à la
non-linéarité de l’évolution de σ en fonction de ND/A .
Figure 5.6 1Eleclron concenlration and conductivity versus
io\'crse remperalure for .o;ilicon.
Figure 8 – Densité d’électrons libres et conductivité du silicium dopé N (ND =
fAfter
Sr.' " 12}. )
1015 cm−3 ) en fonction de la température.
5. Justifier l’évolution de la densité de porteurs n et de la conductivité σ avec
la température (Fig. 8). Comparer avec le comportement d’un métal, pour
lequel la conductivité décroit de façon monotone avec la température.
6. Rédiger une brève synthèse (une dizaine de lignes maximum) précisant les
facteurs influençant la conductivité d’un semi-conducteur.
varies
. with temperature in this range. At higher temperatures. the intrinsic carrier concentration increases and begins to dominate the electron concentration as well as the
conductivity. In the lower temperature range, freeze-oUi begins to occur; the electron
concentration and conductivity decrease with decreasing temperarure.
F.XAMPLE S.2
Objective
To dc<cnrune the doping concentration and major,ty carrier mubility give n the type and cuodll(;tivity of a compensated senliconductor.
Considcr compensated n-type silicon at T = 300 K. with a cOnd\IClivity of ( f ;;::
16 (Sl-cm)- I and al1 tlcceptor doping conc.:entratioll of 10 17 <!m-:'> _ Determine the donor COllcemration and tbe electron mObility.
• SoIutlon
For n-t)'pe silicon at 'r
ity. a'isuming Nil - N"
= 300 K, we <!3n assume complete ionization: thereforc the conductiv» ";. is given by
4