Bandes d`énergie : Dans un solide, les électrons sont très nombreux

Compétences travaillées : Savoir extraire, exploiter et organiser des informations
Communiquer et argumenter en utilisant un vocabulaire scientifique adapté
Analyser un résultat expérimental
Formuler des hypothèses pertinentes
Bandes d’énergie :
Dans un solide, les électrons sont très nombreux et très rapprochés les uns des autres. Leurs énergies sont
très proches et forment des bandes. Dans leur état fondamental, les électrons remplissent complètement
les bandes de faible énergie. Seule la dernière contenant des électrons peut n’être que partiellement
remplie : on l’appelle bande de valence BV. Grâce à une excitation extérieure (agitation thermique,
photon), des électrons de la bande de valence peuvent passer dans une bande d’énergie supérieure
appelée bande de conduction BC. Leur grande énergie leur permet de s’extraire de la structure ordonnées
et ils deviennent alors mobiles (ou libre) et peuvent participer à la conduction du courant électrique.
Lorsque les bandes de valence et de conduction se chevauchent, ou lorsque la bande de valence n’est pas
complète, le matériau est un bon conducteur. Dans le cas contraire, il existe alors une bande interdite
séparant bande de valence et bande de conduction. Si la largeur de cette bande interdite (appelé « gap
énergétique ») est grande, l’énergie pour passer de BV vers la BC est trop importante : le matériau est dit
isolant. Dans le cas où le gap est faible, le matériau est dit : semi-conducteur.
Conducteurs et isolants :
Un conducteur est un corps qui permet le passage d’un courant électrique lorsqu’on impose une tension entre ses
bornes. Ce passage est assuré, dans les solides, par les électrons libres.
Un conducteur possède plus de 1022 électrons libres par cm3 permettant la conduction. Sa résistivité  (caractérisant
la capacité d’un matériau à s’opposer à la circulation du courant électrique) est donc très faible :   10-8 .m.
Dans un isolant , les électrons libres sont très peu nombreux et la résistivité est élevée :  > 106 .m.
Entre les deux se trouvent les semi-conducteurs. Le faible nombre d’électrons libres à température ambiance
augmente assez rapidement avec la température entraînant une rapide variation de la résistivité du matériau de 10-5
à 10 .m.

Dopage
Les semi-conducteurs ultra-purs sont dits intrinsèques : les plus utilisés sont le silicium Si, le germanium Ge,
l’arséniure de gallium GaAs ou le phophure d’indium InP.
Lors du saut d’un électron de la BV vers la BC, il y a alors création d’un trou dans la bande de valence. Ce trou assure
lui aussi la conductivité du matériau : trou et électrons se déplaçant alors en sens inverse dans la bande de valence.
La conductivité  des semi-conducteurs intrinsèques, nulle au zéro absolu, reste faible même si elle croît avec la
température. Pour l’augmenter de manière significative, on introduit dans le cristal d’un semi-conducteur des
impuretés : on parle de semi-conducteur dopé.
L’atome de silicium ayant 4 électrons de valence, est susceptible de former 4 liaisons covalentes avec 4 atomes
voisins.
On peut doper le silicium en insérant des impuretés :
- Pentavalente comme le phosphore P : ce dernier, peut former les 4 liaisons covalentes avec des atomes
de silicium voisins et fournir en plus un électron libre à la bande de conduction. P donnant un électron,
on parle de dopage de type n (négatif)
- Trivalente comme le bore B. Celui-ci fournissant un déficit ou trou participant à la conduction. On parle
de dopage de type p (positif)
Ces éléments dopant génèrent des niveaux d’énergie dans la bande interdite proche (< 10 meV) des bandes de
valence ou de conduction.

Supraconducteurs
Les électrons libres, responsable du passage du courant électrique dans les conducteurs, subissent, au cours de leurs
déplacements, des collisions qui les ralentissent. Malgré la faible résistivité des conducteurs, ces collisions
provoquent une augmentation de la température du matériau appelé effet Joule (utilisé dans les convecteurs
électriques, les grille-pain, les ampoules à filament…).
En 1911, H. Kamerlingh Onnes, physicien néerlandais, étudie la résistance électrique du mercure à très basse
température. Il découvre alors qu’en dessous d’une certaine température appelée température critique TC (4,2 K
pour le mercure !), la résistivité du mercure s’annule. Il nomme ce phénomène la supraconductivité.
Par la suite d’autres supraconducteurs ont été mis en évidence ou bien élaborés : jusqu’en 1986, on croyait que la
température critique des supraconducteurs ne pouvait dépasser 23K, mais la découverte d’un oxyde mixte de
baryum, de lanthane et de cuivre (LaBaCuO) devenant supraconducteur à 35K lance la course aux hautes
températures, ce qui a permis de découvrir un supraconducteur dont température critique est de 164K.
Outre leur résistivité nulle (câbles sans pertes !!), les supraconducteurs possèdent une propriété importante : ils
expulsent les champs magnétiques vers l’extérieur et ont donc pour effet de faire « léviter » les aimants. Cette
propriété, appelée effet Meissner, est utilisée dans les trains à sustentation magnétique comme le maglev japonais.
Maglev japonais Câble supraconducteur

Effet photoélectrique
Une cellule photovoltaïque est un composant électronique d’épaisseur comprise entre 0,2 et 0,3 mm, et de 10 cm de
côté environ. Elle est composée de cinq couches différentes : une couche antireflet, deux couches conductrices et
deux couches de silicium dopé : la couche de silicium supérieure, dopée n et l’inférieure dopée p. Lorsque ces deux
couches sont mise en contact, les électrons de la couche n diffusent vers la couche p : ainsi le couche p se charge
négativement et la couche n positivement : c’est une jonction p-n (principe de la diode au silicium) ; un champ
électrique interne s’établit.
Les photons du Soleil qui pénètrent dans la cellule sont susceptibles d’arracher des électrons aux atomes de silicium
présent dans les couches n et p. Le champ électrique interne entraîne les électrons ainsi produit vers l’une des
électrodes où ils empruntent un circuit extérieur générant un courant électrique.

Questions :
Q1. Quelle relation existe-t-il entre résistivité et conductivité d’un matériau ? Quelle est la valeur moyenne de la
conductivité des métaux ? Expliquer brièvement pourquoi.
Q2. Quelle est la différence entre un isolant et un semi-conducteur ?
Q3. Le passage du gap énergétique au sein d’un semi-conducteur entraîne la création d’une paire : électron libre –
trou dont chacun participe à la conduction du courant électrique. Expliquer le mécanisme de la conduction par trou
au sein d’un semi-conducteur intrinsèque.
Q4. Pourquoi un semi-conducteur constitué d’un monocristal de silicium a-t-il une conductivité quasi-nulle ?
Q5. Comparer la valence des éléments constituant les semi-conducteurs. Que constate-t-on ? Quels autres éléments
que le bore ou le phosphore pourraient également jouer le rôle d’impuretés ?
Q6. A température ambiante, l’agitation thermique est de l’ordre de 26 meV. Expliquer pourquoi un semi-
conducteur dopé conduit le courant électrique à cette température ?
Q7. La thermistance de type CTN étudiée lors de la séance précédente est constituée d’un semi-conducteur de type
n. Le comportement de sa résistance en fonction de la température est-il en conformité avec la théorie des semi-
conducteurs.
Q8. Comment peut-on justifier que la résistance des métaux augmente avec la température ?
Q9. Compléter le graphique de Onnes en précisant les axes et leurs unités. Que vaut la température critique du
mercure en °C ?
Q10. Comment a-t-on réussi à atteindre une telle température ?
Q11. Comment varie la résistance du mercure avec la température lorsque T < TC et T > TC ?
Q12. Si l’on veut extraire un électron de la bande de valence du silicium ( 1 eV), quelle doit être la longueur d’onde
utilisée ?
Q13. Quel est le rôle du champ électrique interne dans une cellule photovoltaïque ?
Q14. La tension aux bornes d’une cellule dépend peu de l’éclairement et vaut U = 0,56 V. Supposant qu’en
éclairement solaire perpendiculaire, l’intensité débitée vaut 200 A/m2, quelle est la puissance électrique émise en
W.m-2 ? Le Soleil apporte au max 1000 W.m-2. Quel est le rendement énergétique de la cellule ?