Cours 7: solveurs SAT

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Cours 7: solveurs SAT
•Heuristiques: choix des choix, red´emarrage al´eatoire
•Retour en arri`ere g´en´eralis´e et structure de donn´ees
•DPLL et propagation de contraintes
Gilles Schaeffer INF-550-7: Solveurs SAT
•Mod´elisation par SAT et solveurs SAT
•Apprentissage de clauses

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Mod´elisation par SAT et solveurs SAT
SAT est le probl`eme NP-complet de base.
Th´eor`eme de Cook. Tout probl`eme NP se r´eduit polynomialement `a SAT
1996: plannification de mouvements de robots efficace via SAT
Pourrait on utiliser en pratique un solveur ”universel” bas´e sur SAT ?
Traduction en satisfiabilit´e de formules de logique propositionnelle !
1998: bounded model checking: au lieu de raisonner symboliquement sur la
correction de propri´et´e, tester l’existence d’ex´ecutions incorrectes form´ees
de n= 1,2,3,... ´etapes (chercher les bugs au lieu de prouver la correction)
Traduction en satisfiabilit´e de formules de logique propositionnelle !
`a la mˆeme ´epoque: gain de plusieurs ordres de grandeur sur la taille des
formules SAT ”traitables”: de qq centaines de variables `a plusieurs millions
Gilles Schaeffer INF-550-7: Solveurs SAT

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Mod´elisation par SAT et solveurs SAT
SAT est le probl`eme NP-complet de base.
Th´eor`eme de Cook. Tout probl`eme NP se r´eduit polynomialement `a SAT
Pourrait on utiliser en pratique un solveur ”universel” bas´e sur SAT ?
Gilles Schaeffer INF-550-7: Solveurs SAT
Aujourd’hui l’utilisation de solveurs SAT g´en´eriques concurrence les algo
ad-hoc pour certains probl`emes d’optimisation combinatoire...
Diff´erentes extensions: MaxSAT, QSAT, SAT modulo th´eory,...
´equilibre `a trouver entre pouvoir d’expression et efficacit´e des solveurs !
On se concentre aujourd’hui sur l’algorithmique de SAT.

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Mod´elisation par SAT et solveurs SAT
les comp´etitions SAT: www.satcompetition.org
organis´ees r´eguli`erement, plusieurs dizaines de candidats
cat´egories: industrial, handmade, random; SAT+UNSAT, SAT, UNSAT
Pas de solveur parfait, les probl`emes sont de ”natures” diff´erentes:
⇒ˆetre le meilleur pour diff´erents type de probl`eme dans une cat´egorie
Gilles Schaeffer INF-550-7: Solveurs SAT
Les comp´etitions permettent de v´erifier rapidement les solveurs r´ecents

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Cours 7: solveurs SAT
•Heuristiques: choix des choix, red´emarrage al´eatoire
•Retour en arri`ere g´en´eralis´e et structure de donn´ees
•DPLL et propagation de contraintes
Gilles Schaeffer INF-550-7: Solveurs SAT
•Mod´elisation par SAT et solveurs SAT
•Apprentissage de clauses