PROBLEME D` ELECTRONIQUE 3

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Physique
ELECTROCINETIQUE - ELECTRONIQUE
PROBLEME
- PROBLEME D’ ELECTRONIQUE 3 -
l ENONCE : « Dispositifs électroniques de conversion »
I. Convertisseur tension-courant
On se propose d’étudier le montage représenté sur la figure 1) ; le quadripôle Q a une impédance
d’entrée supposée infinie, et il est équivalent en sortie à un générateur de courant commandé
par la tension
()
et
. Le coefficient
k
vaut
3
1
10
.
15
AV
−
−
.
-
+
()
et
ike
=
C
()
C
ut
Q
1
R
2
R
- figure 1 -
1
2
11
99
0,1
Rk
Rk
CF
µ
=Ω
=Ω
=
L'AO est idéal et fonctionne
en régime non linéaire.
Les tensions de saturation de
l'AO sont:
15
sat
UV
±=±
1.1) Donner la caractéristique de transfert
()
C
efu
= du montage comparateur à
hystérésis.
1.2) On part de l’état initial
15
eV
=
avec le condensateur initialement chargé à la
valeur 0
1,5
C
uV
=− ; donner l’expression de
C
u
en fonction du temps.
1.3) Donner la valeur de
C
u
pour laquelle la sortie de l’amplificateur opérationnel
change d’état, ainsi que la valeur de l’instant
0
t
correspondant à ce basculement.
1.4) Représenter les tensions
() et ()
C
utet
.
1.5) Donner la valeur numérique de la période
T
des oscillations.
La tension
()
C
ut
est alors appliquée au point A du montage ci-dessous :
+
-
C
u
S
u
0
E
- figure 2 -
L'AO est idéal, fonctionne en régime non linéaire,
et la tension est constante.
0
E
1.6) Quelle est la fonction réalisée par le montage de la figure 2) ?
1.7) Représenter la tension
()
S
ut
lorsque 0
1
EV
=
.

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Physique
ELECTROCINETIQUE - ELECTRONIQUE
PROBLEME
1.8) On appelle
t
∆
l’intervalle de temps sur une période pendant lequel
S
u
est
positive ; montrer que 0
taEb
∆=+
(on donnera les valeurs numériques de
et
ab
).
1.9) Calculer la valeur moyenne de
S
u
en fonction de
0
E
; comment évolue la valeur
moyenne de
S
u
en fonction de
0
E
?
On s’intéresse maintenant à la réalisation pratique du quadripôle Q, représenté sur la figure 3) :
-
+
Q
()
et
()
st
4
R
4
R
4
R
3
R
5
R
1
i
2
i
3
i
i
- figure 3 -
Les résistances sont choisies telles que:
L'AO est idéal et fonctionne dans son
domaine linéaire.
435
RRR
=+
435
A.N: 1; 15; 985;
RMRkRk
=Ω=Ω=Ω
1.10) Montrer que
()()
itket
=
; quelle est la valeur numérique de
k
?
II. Conversion numérique-analogique
On considère le quadripôle de la figure 4 :
UU'
I
2R
RI'
A
B
A'
B'
2.1) Déterminer les valeurs de U et de I
en fonction de U' et I'.
- figure 4 -
2.2) Quelle valeur de résistance
r
doit-on placer entre les points A’ et B’ pour que
la résistance équivalente entre A et B soit aussi égale à
r
?
2.3) Déterminer la résistance équivalente existant entre les points A et B,
lorsqu’une infinité de ces quadripôles sont associés en série (réseau R-2R), le
« dernier » étant fermé sur une résistance R.
On considère maintenant le montage de la figure 5 ; les commutateurs
k
S
peuvent occuper deux
positions repérées par
k
b
:
0
k
b
=
(connexion de la résistance 2R à la masse) et
1
k
b
=
(connexion de la résistance 2R à l’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel, supposé
idéal et en fonctionnement linéaire).
La tension V est constante, et l’indice k varie de 0 à n.

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ELECTROCINETIQUE - ELECTRONIQUE
PROBLEME
-
+
I
i
R
RRR
2R2R2R2R2R
V
s
V
0
S
1
S
1
n
S
−
n
S
2.4) Montrer que le courant d’entrée I ne dépend pas de la position des
commutateurs, l’amplificateur fonctionnant en régime linéaire ; exprimer le
courant I en fonction de V et R.
2.5) Déterminer le courant qui traverse le commutateur
k
S
en fonction de I, n, k.
2.6) On suppose que V est suffisamment petite pour que la tension de saturation
de l’AO ne soit pas atteinte ; déduire du résultat précédent la valeur du
courant i et la tension de sortie
s
V
en fonction des coefficients
,
k
bn
et de V.
Quel est le domaine de variation de
s
V
?
2.7) Montrer que l’on a réalisé un convertisseur numérique-analogique.
2.8) Proposer un montage permettant à l’aide d’un amplificateur opérationnel,
d’obtenir, lorsque les coefficients
k
b
varient, des tensions de sortie
symétriques par rapport à la tension nulle.
*****************

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PROBLEME
l CORRIGE : « Dispositifs électroniques de conversion »
1.1) Il s’agit du montage « classique » appelé « trigger de Schmitt », ou « comparateur à
hystérésis » ou « comparateur à deux seuils » ; en effet, l’AO fonctionnant en régime de
saturation (non linéaire), la tension de sortie
()
et
ne peut prendre que deux valeurs, soit
sat
U
±.
Supposons que l’on parte de l’état ()
sat
etU
=+ : alors la relation du diviseur de tension (l’AO
étant idéal,
0
i−
=
⇒
12
et
RR
sont bien en série) montre que 1
12
1,5
10
sat
sat UR
VUV
RR
+===
+
⇒
cet état dure tant que
1,5
C
VuV
−+
=≤=.
Lorsque
1,5
C
uV
≥, la sortie
()
et
bascule à
sat
U
−, entraînant également l’entrée non inverseuse
de l’AO à 1
12
1,5
10
sat
sat UR
VUV
RR
+=−=−=−
+.
Si, à partir de cet état, on refait décroître
()
C
ut
, la sortie ne basculera à
sat
U
+ que pour
1,5
C
VuV
−+
=≤=−
: on a donc effectivement un comparateur à deux seuils,
10
sat
U
±.
D’où, la courbe :
e
C
u
0
1,5
1,5
−
15
15
−
On parle "d'hystérésis", car pour une même
valeur de , on peut avoir deux valeurs
différentes de : la valeur effectivement
obtenue dépend donc de , mais aussi du
sens de variation (croissant ou décroissant)
de (on parle aussi "d'effet mémoire").
C
u
C
u
C
u
e
1.2) L’AO étant parfait, 0
C
sat
du
iiIkekUC
dt
−=⇒====
⇒
()(0)
CC
I
uttu
C
=×+
Numériquement, il vient : 3 10
IA
−
= ⇒ 4
()101,5
C
utt=×+
1.3) D’après la question 1.1), il y a basculement de
()
et
à
15
V
−
pour
1,5
C
uV
=, ce qui
correspond à : 04
21,5
0,3
10
tms
×
==
1.4) Pour
00
2
ttt
≤≤ , on a : 4
()101,5
C
utt=−×+ , un nouveau basculement ayant lieu
pour
1,5
C
uV
=− ; on obtient donc les courbes suivantes :

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ELECTROCINETIQUE - ELECTRONIQUE
PROBLEME
0
t
0
2
t
0
t
15
15
−
()
et
0
t
0
2
t
0
t
()
C
ut
T
1.5) Par symétrie, on constate que la période vaut : 0
20,6
Ttms
==
1.6) Pour 0
, 15
Cssat
uEuUV
≤=+=, et pour 0
, 15
Cssat
uEuUV
≥=−=− : le montage est
un comparateur (inverseur) à seuil réglable (
0
E
).
1.7) On obtient la courbe ci-dessous :
Rq: les tensions ne sont
pas tracées à la même échelle.
et
Cs
uu
t
0
0
1
EV
=
1,5
V
−
1,5
V
()
C
ut
()
s
ut
15
V
15
V
−
T
t
∆
1.8) Par symétrie, on constate sur les courbes ci-dessus que
t
∆
est égal au double du
temps mis par la tension
()
C
ut
pour passer de
0
1,5 à
VE
− ; on a donc :
4
0
1,510
2
t
E
∆
−+×=
⇒
44
0
2.103.10
tE
−−
∆=×+
1.9) La valeur moyenne de
()
s
ut
est définie par :
1
()
st
ut
T
=×
[ ]
0
1
()1515()
T
s
utdttTt
T
=××∆−×−∆
∫ ⇒ on trouve :
0
()10
st
utE
=
Rq : la valeur moyenne de
()
s
ut
est donc proportionnelle à
0
E
⇒ on peut contrôler très
facilement cette valeur à l’aide de la tension réglable
0
E
.
1.10) En appelant
v
la tension sur la borne de sortie de l’AO et en appliquant la relation
du diviseur de tension sur la borne inverseuse de l’AO, il vient :
4
44
2
R
v
vv
RR
−
==
+ ⇒
2
v
v+
=
, puisque l’AO est idéal et fonctionne en régime linéaire.