Seconde math foru’
(b) Deux réels strictements négatifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs inverses.
Si a≤b<0alors 1
a≥1
b
Exemple 1 :2≤4
donc 1
2≥1
4
Exemple 2 :−5≤ −1
donc 1
−5≥1
−1(soit 1
−5≥ −1)
4. Rangement des carrés
(a) Deux réels positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.
Si 0≤a≤balors a2≤b2
(b) Deux réels négatifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs carrés.
Si a≤b≤0alors a2≥b2
Exemple :−4≤ −2≤0
donc (−4)2≥(−2)2(soit 16 ≥4)
5. Rangement des racines carrées, des puissances
(a) Deux réels positifs sont rangés dans le même ordre que leurs racines carrés.
Si 0≤a≤balors √a≤√b
(b) Pour n∈N*, deux réels positifs aet bsont rangés dans le même ordre que anet bn.
Si n entier, n≥1;0≤a≤balors an≤bn
(c) Pour n∈N*,et pour apositif ou nul
Si 0≤a≤1; alors a≥a2≥a3≥a4≥...
Si 1≤a; alors a≤a2≤a3≤a4≤...
6. Application : techniques d’encadrement
Soient aet bdeux réels tels que :
1<a<2et −5<b<−3
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