De façon plus générale, on pourra dans un référentiel non-galiléen écrire une relation de type m~a = Σ ~
Fià condition d’inclure
dans le bilan des forces deux forces, dites d’inertie : la force d’entraînement (par exemple la force centrifuge qu’on ressent
quand on prend un virage en voiture) et la force de Coriolis.
Dans le référentiel terrestre, la force d’entraînement est prise en compte dans la définition du champ de gravité ~g. Elle est de
toute façon de faible intensité. Seule la force de Coriolis a des effets notables sur les mouvements dans l’atmosphère.
Le paramètre de Coriolis
Dans le cas de la Terre, l’analogie avec le tourniquet n’est strictement vraie qu’au pôle nord (ou sud en
inversant le sens de rotation), où la surface locale est perpendiculaire à l’axe de rotation de la Terre (donc
la verticale locale parallèle à l’axe de rotation). Aux autres latitudes c’est la vitesse de rotation autour
de la verticale locale (comme pour le tourniquet) qui va compter dans la déflexion des mouvements
horizontaux. Cette vitesse est nulle au niveau de l’équateur (puisque la rotation de la Terre se fait autour
d’un axe sud-nord qui est purement horizontal à l’équateur). La vitesse de rotation ωautour de la verticale
locale à la latitude λest en fait ω(λ) = Ω sin λ, où Ω = 7.3 10−5rad/s est la vitesse de rotation de la
Terre autour de son axe.
En définissant le paramètre de Coriolis comme la quantité f= 2Ω sin λ, l’intensité de la force de
Coriolis s’exerçant sur un mobile de masse m, situé à la latitude λet se déplaçant à la vitesse vest alors
simplement |mfv|.
Notons que fest négatif dans l’hémisphère sud, traduisant le fait que les mouvement y sont déviés à
gauche, et non à droite comme dans l’hémisphère nord.
2 Analyse du champ de pression
Dans le chapitre 1 du cours, nous avons surtout insisté sur la variation de la pression atmosphérique sur la
verticale, car c’est en effet selon cette direction que la pression varie le plus vite (typiquement -800 hPa
en 10 km). Cependant le champ de pression présente aussi des variations sur l’horizontale de quelques
dizaines d’hectopascals, à condition de considérer des distances de plusieurs centaines de kilomètres.
Bien que beaucoup plus lentes ces variations du champ de pression sont essentielles car ce sont elles qui
sont à l’origine des vents.
Champ de pression, vecteur gradient de pression
On appelle champ de pression à un instant donné la fonction Pdes trois variables x,yet zpermettant de
repérer la position d’un point quelconque dans le référentiel terrestre par ses coordonnées cartésiennes :
P=P(x, y, z).
On appelle gradient de pression le vecteur noté ~
grad Pet ainsi défini :
~
grad P=∂P
∂x ~ux+∂P
∂y ~uy+∂P
∂z ~uz.
Dans cette expression, ∂P/∂x, par exemple, est la dérivée partielle par rapport à x, qui n’est autre que
la dérivée de la fonction P(x)obtenue en considérant xcomme seule variable et en gardant constantes
yet z.
On considère le déplacement dans l’espace entre deux points M(x, y, z)et M0(x0, y0, z0)très voisins. On
notera dx=x0−x,dy=y0−y,dz=z0−z, si bien que ~
MM0= dx ~ux+ dy ~uy+ dz ~uz.
3