Colles semaine 24, sujet A Langevin-Wallon, PTSI 2016-2017
Particules chargées et moment cinétique
Colles semaine 24, sujet A Langevin-Wallon, PTSI 2016-2017
Particules chargées et moment cinétique
Question de cours
Établir l’équation du mouvement du pendule pesant.
Exercice 1 : Expérience de Millikan
Robert Millikan est un physicien américain, lau-
réat du prix Nobel de physique de 1923 « pour ses
travaux sur la charge élémentaire de l’électricité et
l’effet photoélectrique ». On s’intéresse dans cet exer-
cice à son expérience lui ayant permis de mesurer
la charge élémentaire e. Cette expérience consiste à
pulvériser des fines gouttelettes d’huile, à les ioni-
ser (Millikan l’a fait grâce à des rayons X), puis à
mesurer leur vitesse de chute entre deux armatures
métalliques soumises à une différence de potentiel de
plusieurs kilovolts.
Toutes les gouttes sont supposées avoir une masse volumique ρ= 1,3·103kg ·m−3, un rayon Rconstant, mais pas
forcément la même charge q. Leur charge est cependant toujours négative. Leur vitesse initiale est toujours supposée
négligeable, et on suppose leur mouvement purement vertical.
Contrairement à une particule microscopique, le poids de la goutte n’est pas négligeable devant la force électrique
qu’elle subit. Chaque goutelette est également soumise à une force de frottement visqueux exercée par l’air, décrite
par la relation de Stokes, #”
f=−6πηR#”
v ,
où η= 1,8·10−5kg ·m−1·s−1est le coefficient de viscosité de l’air. On note d= 2 cm l’espace entre les deux
armatures métalliques entre lesquelles on impose une tension U > 0.
1 - Déterminer la norme et le sens du champ électrique qui règne entre les deux armatures.
2 - Montrer que la vitesse de la goutte tend vers une vitesse limite #”
vlim.
Une première méthode, appelée méthode d’équilibre, consiste à faire varier la tension entre les armatures pour
modifier le champ électrique et déterminer la valeur de tension U0où la goutte est immobilisée.
3 - Cette méthode nécessite au préalable de mesurer la vitesse limite de chute de la goutte pour U= 0, donc sans
champ électrique. Quelle inconnue détermine-t-on de la sorte?
4 - En utilisant la mesure préalable, montrer que cette méthode permet de mesurer la charge qde la goutte.
En pratique, les gouttes sont suffisamment petites pour être soumises au mouvement brownien ... les arrêter n’est
donc pas simple et la méthode devient peu précise. On privilégie donc plutôt une seconde méthode, dite à champ
constant, qui consiste à inverser le sens de la tension aux bornes du condensateur tout en conservant la même valeur
absolue U.
5 - Exprimer les deux vitesses limites v1et v2atteintes pour les deux sens de la tension U.
6 - Montrer que le rayon de la goutte peut se déduire des seules mesures de v1et v2.
7 - Exprimer alors la charge qde la goutte en fonction des deux vitesses et des données.
En étudiant un grand nombre de gouttes, Millikan a alors constaté que la charge variait pendant sa présence entre
les deux armatures mais uniquement par multiples entiers d’une charge élémentaire, dont il a pu estimer la valeur
avec une assez bonne précision ... si ce n’est que la valeur de viscosité de l’air qu’il utilisait était erronée. Millikan
a donc trouvé une valeur de einférieure à celle que l’on connaît aujourd’hui. L’origine de l’erreur n’a été comprise
qu’une vingtaine d’année après la réalisation de l’expérience. Entretemps, de nombreux scientifiques qui avaient refait
l’expérience s’étonnaient de trouver une valeur différente de celle de Millikan et ont, semble-t-il, manipulé un peu
leurs résultats pour s’approcher de la valeur de Millikan ... cela ne vous videndrait jamais à l’esprit, n’est-ce pas ?
Éléments de correction de l’exercice 1 :
1/6 Étienne Thibierge, 30 mars 2017, www.etienne-thibierge.fr