Mécanique C5 Loi du moment cinétique appliquée à un point matériel

Lycée Kerichen
MPSI 2
2013-2014
Avant de démarrer les exercices qui suivent, assurez-vous de:
•connaître la définition du moment d'une force, du moment d'une force par rapport à un
axe
•connaître la notion de bras de levier
•connaître et savoir démontrer la loi du moment cinétique
• connaître la définition du moment cinétique, du moment cinétique par rapport à un axe
Exercice 1: Youpi ! (bis)
Aputik, encore lui, glisse sur une luge. Il arrive au sommet d'un profil circulaire (comme il en
existe tant au Groenland) de rayon R0 avec une vitesse
⃗
v0
.
On suppose que le mouvement se fait sans frottement. La masse de l'ensemble est notée m.
1. Déterminez l'équation différentielle du mouvement à l'aide du théorème du moment
cinétique.
2. Déduisez-en l'expression de
˙
θ
en fonction de θ, v0 et des paramètres du problème.
3. A l'aide d'une autre équation de la dynamique, donnez l'expression de la réaction du sol
sur la luge en fonction de l'angle θ, m, R0, v0 et du champ de pesanteur g.
4. Déduisez-en la vitesse v0 nécessaire pour qu'Aputik quitte l'igloo à l'angle θ= 20° .
AN : R0 = 2,0 m et g = 10 m.s-2
Exercice 2: Tryphon Tournesol, le retour!
Mécanique
C5 Loi du moment cinétique
appliquée à un point matériel

Un point matériel M de masse m est suspendu à un fil inextensible de longueur L attaché en un
point O1 fixe d'un axe Oz . Le point matériel est astreint à tourner autour de l'axe Oz dans un plan
passant par O, à la vitesse angulaire constante ω dans le référentiel lié au laboratoire. La
direction du fil fait un angle α avec l'axe Oz.
1. Appliquez la loi du moment cinétique en O1 et déduisez-en l'angle d'inclinaison α du pendule
avec l'axe Oz en fonction de L, ω et du champ de pesanteur g.
Quelques résultats:
Exercice 1: 2)
˙
θ2=2g
R0
(1−cos θ)+ v0
2
R0
2
3) a)
cosθ0=2
3+v0
2
3gR0
Exercice 2: 1)
⃗
σO1=mL2ωcosαsin α ⃗ ur+mL2ωsin2α ⃗ uz
2)
cosα= g
Lω2