Lycée Kerichen MPSI 2 2013-2014 Mécanique C5 Loi du moment cinétique appliquée à un point matériel Avant de démarrer les exercices qui suivent, assurez-vous de: • connaître la définition du moment d'une force, du moment d'une force par rapport à un axe • connaître la notion de bras de levier • connaître et savoir démontrer la loi du moment cinétique • connaître la définition du moment cinétique, du moment cinétique par rapport à un axe Exercice 1: Youpi ! (bis) Aputik, encore lui, glisse sur une luge. Il arrive au sommet d'un profil circulaire (comme il en v0 . existe tant au Groenland) de rayon R0 avec une vitesse ⃗ On suppose que le mouvement se fait sans frottement. La masse de l'ensemble est notée m. 1. Déterminez l'équation différentielle du mouvement à l'aide du théorème du moment cinétique. 2. Déduisez-en l'expression de θ̇ en fonction de θ, v0 et des paramètres du problème. 3. A l'aide d'une autre équation de la dynamique, donnez l'expression de la réaction du sol sur la luge en fonction de l'angle θ, m, R 0, v0 et du champ de pesanteur g. 4. Déduisez-en la vitesse v0 nécessaire pour qu'Aputik quitte l'igloo à l'angle θ= 20° . AN : R0 = 2,0 m et g = 10 m.s-2 Exercice 2: Tryphon Tournesol, le retour! Un point matériel M de masse m est suspendu à un fil inextensible de longueur L attaché en un point O1 fixe d'un axe Oz . Le point matériel est astreint à tourner autour de l'axe O z dans un plan passant par O, à la vitesse angulaire constante ω dans le référentiel lié au laboratoire. La direction du fil fait un angle α avec l'axe O z. 1. Appliquez la loi du moment cinétique en O 1 et déduisez-en l'angle d'inclinaison α du pendule avec l'axe Oz en fonction de L, ω et du champ de pesanteur g. Quelques résultats: v 02 2g (1−cos θ)+ 2 Exercice 1: 2) θ̇ = R0 R0 2 3) a) Exercice 2: 1) v2 2 cos θ 0= + 0 3 3gR 0 2 2 2 ⃗ σO1=mL ω cos α sin α ⃗ ur +mL ω sin α ⃗ u z 2) cos α= g L ω2