Symétrie axiale - Académie de Nancy-Metz

6ème : Chapitre19 : Symétrie axiale : propriétés et axes de
symétrie.
1. Quelques propriétés des symétries axiales
Les symétries axiales
conservent les distances.
exemple : FD=F'D'
Les symétries axiales
conservent les mesures
d'angles.
exemple :
BDF = B ' D ' F '
Les symétries axiales
conservent les
perpendiculaires.
exemple :
(AF )⊥( AB)
tout comme
(A ' F ')⊥( A' B ' )
Les symétries axiales conservent le parallélisme.
exemple : (BF)//(CE) tout comme (B'F')//(C'E')
Les symétries axiales conservent l'alignement des points.
exemple : F, E et D sont alignés tout comme F' ; E' et D'
Les symétries axiales conservent les aires.
exemple : L'aire de ABF est la même que l'aire de A'B'F'
2. Exemples d'axes de symétrie
En pliant la feuille suivant l'axe de symétrie, les deux parties de la
figure se superposent exactement.
6ème : Axes de symétrie et propriétés p1/3 doc a.garland
Cette figure
admet .4..
axe(s) de
symétrie.
Cette figure
admet .2.. axe(s)
de symétrie.
Cette figure admet .
1... axe(s) de
symétrie.
Cette figure
admet .0... axe(s)
de symétrie.

3. Médiatrice
3.1 Définition
Définition : La médiatrice d'un
segment est la .........DROITE........
qui passe par le ....MILIEU..... de ce
segment et qui lui
est ...PERPENDICULAIRE........
3.2 Construction avec l’équerre
Pour construire la médiatrice du segment [AB], il suffit :
1. de placer le milieu I de [AB]
2. de tracer la droite qui est perpendiculaire à (AB) et qui passe
par le point I.
3.3 Deux propriétés des médiatrices
PROPRIETE1 : Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est à ..EGALE...
distances des ...EXTREMITES... du segment.
La droite (d) est la ..MEDIATRICE..... du segment [AB].
Le point M est un point qui appartient à la médiatrice du segment [AB].
On a donc ...AM....=......BM....
Remarque : On dit aussi que le point M est équidistant des extrémités
du segment [AB]. Les extrémités du segment [AB] étant les points A et
B.
PROPRIETE2 : Si un point est situé à ...EGALES..... distances des ...EXTREMITES... d'un
segment, alors il appartient à la ..MEDIATRICE... de ce segment
A partir des points E et F, extrémités du segment [EF], on a tracé deux arcs de
cercles de même rayon. Ces deux arcs de cercles se coupent en un point G.
On a ....EG..=...FG..
donc le point G appartient à la ....MEDIATRICE... de [EF].
A partir des points E et F, on a tracé deux autres arcs de cercles de même rayon.
Ces deux arcs de cercles se coupent en un point H.
On a ...EH...=..FH..
donc le point H appartient à la ..MEDIATRICE.. de [EF].
La droite (GH) est donc la ..MEDIATRICE... du segment [EF]
Remarque : On dit que les points G et H sont équidistants des extrémités du segment [EF].
6ème : Axes de symétrie et propriétés p2/3 doc a.garland
La droite (d) est .PERPENDICULAIRE
à [EF] et passe par le point
J ..MILIEU... de [EF] . La droite
(d) est donc la
.MEDIATRICE... du segment [EF]
I

3.4 Construction avec le compas
Pour construire la médiatrice du segment [AB] avec le compas:
1. Je trace (vers la gauche) un arc de cercle de centre A puis un arc
de cercle de centre B de même rayon. L'intersection des deux arcs
de cercles se nomme M.
2. Je trace (vers la droite) un arc de cercle de centre A puis un arc
de cercle de centre B de même rayon. L'intersection des deux arcs
de cercles se nomme M.
3. La droite (MN) est la médiatrice de [AB].
6ème : Objectifs et Socle Commun - CHAPITRE19 : Symétrie axiale : Propriétés et axes de symétrie
6G118 Connaître et utiliser la définition de la médiatrice d’un segment.
6G119 Connaître et utiliser la caractérisation d’équidistance des points de la médiatrice d’un segment.
6G120 Construire la médiatrice d’un segment (méthodes au choix).
6G204 Trouver les axes de symétrie éventuels d’une figure.
6G205 Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée ou de figures possédant un axe de symétrie à l’aide du
rapporteur.
6G206 Conduire des raisonnements simples utilisant les propriétés de la symétrie axiale.
6G207 Connaître et utiliser les propriétés de conservation de la symétrie axiale (conservation des distances, de l’alignement, des
angles et des aires) SC336
SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des
compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés.
6ème : Axes de symétrie et propriétés p3/3 doc a.garland