Moindres carrés récursifs et algorithme adaptatif

Introduction
LMS
Moindres Carr´es R´ecursifs (MCR)
Estimation Bay´esienne
Moindres carr´es r´ecursifs et algorithme adaptatif
D´epartement du Traitement du Signal et des Images
Laboratoire de Transmission et de Communication de l’Information-UMR5141
T´el´ecom Paris-Tech
6 mars 2011

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Moindres Carr´es R´ecursifs (MCR)
Estimation Bay´esienne
1Introduction
2LMS
3Moindres Carr´es R´ecursifs (MCR)
4Estimation Bay´esienne

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Estimation Bay´esienne
Introduction
Dans la suite on envisage des syst`emes entr´ee-sortie qui varient
dans le temps.
S’adapter : changer sa structure, ses modes de travail, ses
param`etres pour r´epondre `a des changements d’environnement.

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Estimation Bay´esienne
Exemple : Annulation d’´echo acoustique
Figure:Annulation d’´echo acoustique
En pratique, les coefficients du “filtre” doivent ˆetre modifi´es de
fa¸con `a suivre les variations du canal acoustique.
En l’absence du signal s(n), le signal en sortie de l’annuleur d’´echo
doit ˆetre nul.

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Estimation de la moyenne : convergence
On veut estimer la moyenne m=E[x1]d’une suite de v.a. xn
suppos´ees i.i.d. On utilise l’estimateur
ˆmn=1
n
n
X
i=1
xi
Acquisition/convergence : la loi des grands nombres assure · · ·
Mis sous forme r´ecursive . . . il vient
ˆmn= ˆmn−1+µn(xn−ˆmn−1)
o`u m0= 0 et o`u
µn=1
n
Le pas tend vers 0 quand ntend vers l’infini.