Fiche TP 11 : Algorithmes récursifs

Fiche TP 11 :
Algorithmes r´ecursifs
Licence 1 MASS semestre 2, 2012/2013
Exercice 1 : algorithmes r´ecursifs ?
Questions :
a- Est-ce que les algorithmes ci-dessous sont des algorithmes r´ecursifs ?
b- Est-ce qu’ils se terminent ?
c- Que calculent chacun des algorithmes ?
Algorithme log(x, n : entier) : entier
d´ebut
si x≤0alors
retourner n
sinon
retourner log(x/2, n+1)
fin si
fin
Algorithme puissance(x, n : entier) : entier
d´ebut
si n≤0alors
retourner 1
sinon
retourner x * puis(x, n-1)
fin si
fin
Algorithme somme(n : entier) : entier
d´ebut
si n= 0 alors
retourner 0
sinon
retourner |n|+somme(n+1)
fin si
fin
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Exercice 2 : Suite r´ecurente
Ecrire une fonction r´ecursive qui calcule le nieme terme de la suite ud´efinie par :
u0= 0.8
un+1 = 0.6un(un−1)
Exercice 3 : Fibonacci
Ecrire une fonction r´ecursive qui calcule le neme terme de la suite de Fibonacci :
u0= 1
u1= 1
un+2 =un+un+1,∀n∈IN
Exercice 4 : Recherche dichotomique
Ecrire une fonction r´ecursive de recherche dichotomique d’un ´el´ement dans un tableau ordonn´e dans
l’ordre d´ecroissant.
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