4 Distribution log-normale

Recommandation UIT-R P.1057-4
(07/2015)
Modélisation de la propagation des ondes
radioélectriques: distributions de probabilité
Série P
Propagation des ondes radioélectriques

ii Rec. UIT-R P.1057-4
Avant-propos
Le rôle du Secteur des radiocommunications est d’assurer l’utilisation rationnelle, équitable, efficace et économique du
spectre radioélectrique par tous les services de radiocommunication, y compris les services par satellite, et de procéder à
des études pour toutes les gammes de fréquences, à partir desquelles les Recommandations seront élaborées et adoptées.
Les fonctions réglementaires et politiques du Secteur des radiocommunications sont remplies par les Conférences
mondiales et régionales des radiocommunications et par les Assemblées des radiocommunications assistées par les
Commissions d’études.
Politique en matière de droits de propriété intellectuelle (IPR)
La politique de l'UIT-R en matière de droits de propriété intellectuelle est décrite dans la «Politique commune de l'UIT-T,
l'UIT-R, l'ISO et la CEI en matière de brevets», dont il est question dans l'Annexe 1 de la Résolution UIT-R 1. Les
formulaires que les titulaires de brevets doivent utiliser pour soumettre les déclarations de brevet et d'octroi de licence
sont accessibles à l'adresse http://www.itu.int/ITU-R/go/patents/fr, où l'on trouvera également les Lignes directrices pour
la mise en oeuvre de la politique commune en matière de brevets de l'UIT-T, l'UIT-R, l'ISO et la CEI et la base de données
en matière de brevets de l'UIT-R.
Séries des Recommandations UIT-R
(Egalement disponible en ligne: http://www.itu.int/publ/R-REC/fr)
Séries
Titre
BO
Diffusion par satellite
BR
Enregistrement pour la production, l'archivage et la diffusion; films pour la télévision
BS
Service de radiodiffusion sonore
BT
Service de radiodiffusion télévisuelle
F
Service fixe
M
Services mobile, de radiorepérage et d'amateur y compris les services par satellite associés
P
Propagation des ondes radioélectriques
RA
Radio astronomie
RS
Systèmes de télédétection
S
Service fixe par satellite
SA
Applications spatiales et météorologie
SF
Partage des fréquences et coordination entre les systèmes du service fixe par satellite et du service
fixe
SM
Gestion du spectre
SNG
Reportage d'actualités par satellite
TF
Emissions de fréquences étalon et de signaux horaires
V
Vocabulaire et sujets associés
Note: Cette Recommandation UIT-R a été approuvée en anglais aux termes de la procédure détaillée dans la
Résolution UIT-R 1.
Publication électronique
Genève, 2016
 UIT 2016
Tous droits réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite, par quelque procédé que ce soit, sans l’accord écrit
préalable de l’UIT.

Rec. UIT-R P.1057-4 1
RECOMMANDATION UIT-R P.1057-4
Modélisation de la propagation des ondes radioélectriques:
distributions de probabilité
(1994-2001-2007-2013-2015)
Domaine d'application
La présente Recommandation décrit les diverses distributions de probabilité à utiliser pour la modélisation et
les prévisions de la propagation des ondes radioélectriques.
L'Assemblée des radiocommunications de l'UIT,
considérant
a) que la propagation des ondes radioélectriques est surtout associée à un milieu aléatoire, d'où
la nécessité d'analyser les phénomènes de propagation à l'aide de méthodes statistiques;
b) que, dans la plupart des cas, il est possible de décrire de façon satisfaisante les variations dans
le temps et dans l'espace des paramètres de propagation par des distributions statistiques connues;
c) qu'il est donc important de connaître les propriétés fondamentales des distributions de
probabilité les plus courantes utilisées pour l'étude statistique des phénomènes de propagation,
recommande
1 d'utiliser les données statistiques relatives à la modélisation de la propagation fournies dans
l'Annexe 1 pour la planification des services de radiocommunication et la prévision des paramètres
de qualité de fonctionnement des systèmes de radiocommunication;
2 d'utiliser la procédure par étapes d'approximation d'une distribution cumulative
complémentaire par une distribution cumulative complémentaire log-normale, décrite en Annexe 2.
Annexe 1
Distributions de probabilité et modélisation de la propagation
des ondes radioélectriques
1 Introduction
L'expérience a montré que les informations sur les valeurs moyennes des signaux reçus ne suffisent
pas à caractériser la qualité de fonctionnement des systèmes de radiocommunication. Il faut
également tenir compte des variations dans le temps, dans l'espace et en fonction de la fréquence.
Le comportement dynamique des signaux utiles et des signaux brouilleurs joue un rôle décisif dans
l'analyse de la fiabilité des systèmes et dans le choix des paramètres des systèmes, comme le type de
modulation. Il est essentiel de connaître l'importance et la rapidité des fluctuations des signaux pour
pouvoir définir certains paramètres, type de modulation, puissance d'émission, rapport de protection
contre les brouillages par exemple, la méthode de codage et les paramètres de diversité, etc.

2 Rec. UIT-R P.1057-4
Pour décrire la qualité de fonctionnement des systèmes de communication, il suffit souvent d'observer
les séries temporelles des fluctuations des signaux et de caractériser ces fluctuations comme un
processus stochastique. Toutefois, si l'on veut utiliser la modélisation des fluctuations des signaux
pour prévoir la qualité de fonctionnement des systèmes radioélectriques, il faut également connaître
les mécanismes d'interaction des ondes radioélectriques avec l'atmosphère (atmosphère neutre et
ionosphère).
La composition et l'état physique de l'atmosphère varient beaucoup dans l'espace et dans le temps. La
modélisation de l'interaction des ondes radioélectriques suppose donc une large utilisation de
méthodes statistiques pour définir divers paramètres physiques décrivant l'atmosphère, comme les
paramètres électriques définissant le comportement des signaux et les processus d'interaction qui lient
ces paramètres entre eux.
On trouvera par la suite quelques données générales sur les distributions de probabilité les plus
importantes. Ces informations serviront peut-être de dénominateur commun aux méthodes
statistiques de prévision de la propagation utilisées dans les Recommandations des Commissions
d'études des radiocommunications.
2 Distributions de probabilité
Les processus stochastiques sont en général décrits par une fonction de densité de probabilité ou une
fonction de distribution cumulative. La fonction de densité de probabilité, désignée ici par p(x) pour
la variable x, est telle que la probabilité pour que x prenne une valeur dans l'intervalle infinitésimal
entre x et x + dx est p(x) dx. La fonction de distribution cumulative désignée par F(x) donne la
probabilité pour que la variable prenne une valeur inférieure à x. La relation entre les fonctions est
donc la suivante:
)()( xF
dx
d
xp 
ou:
x
c
ttpxF d)()(
où c est la limite inférieure des valeurs que t puisse prendre.
Les distributions les plus importantes sont les suivantes:
– distribution normale ou de type gaussien;
– distribution log-normale;
– distribution de Rayleigh;
– distribution combinée log-normale et de Rayleigh;
– distribution de Nakagami-Rice (distribution n de Nakagami);
– distribution gamma et distribution exponentielle;
– distribution m de Nakagami;
– distribution en 2 de Pearson.

Rec. UIT-R P.1057-4 3
3 Distribution normale
Cette distribution s'applique à une variable continue de signe quelconque. La densité de probabilité
est du type:
p(x)  e–T (x) (1)
T (x) étant un polynôme du second degré non négatif. Si on utilise comme paramètres la moyenne m
et l'écart type , p(x) se met sous la forme usuelle:
2
2
1
exp
2
1
)( mx xp
(2)
d'où:
xmx t
mt
xF 2 erf1
2
1
d
2
1
exp
2
1
)( 2
(3)
avec:
zttz
0
–de
2
)(erf 2
(4)
Les courbes en traits pleins dans la Fig. 1 correspondent aux fonctions p(x) et F(x) en prenant m nul
et  égal à l'unité. La fonction de distribution cumulative normale F(x) est généralement tabulée sous
forme réduite pour les mêmes conditions. Dans ce cas, le Tableau 1 donne la correspondance entre x
et F(x) pour quelques valeurs rondes soit de x soit de F(x).
TABLEAU 1
x
1 – F(x)
x
1 – F(x)
0
0,5
1,282
10–1
1
0,1587
2,326
10–2
2
0,02275
3,090
10–3
3
1,350  10–3
3,719
10–4
4
3,167  10–5
4,265
10–5
5
2,867  10–7
4,753
10–6
6
9,866  10–10
5,199
10–7
5,612
10–8