Devoir 1 À remettre le 23 octobre

SCA4662 : Meso et Micrométéorologie
AUT15
Devoir 1
À remettre le 23 octobre
Question 1 :
a) Quel est le SUJET de votre présentation (prévue pour le 13 novembre) ?
b) Quel est le NOM de votre coéquipier ou coéquipière ?
Exercice 1
Les équations de l’écoulement de l’air dans la couche limite sont connues sous le nom
d’équations de Boussinesq.
a. Pouvez-vous appliquer ces équations à l’étude d’un cumulonimbus ? Expliquez
pourquoi.
b. L’équation de mouvement vertical dans le système de Boussinesq a la forme
∂w
∂w 1 ∂p1 θ1
=
−u j
−
+ g + Fz : viscosité moléculaire
(1)
∂t
∂x j r 0 ∂z θ 0
i. À partir des approximations de Boussinesq et de l’équation de
mouvement vertical original (Navier-Stokes) trouvez l’équation (1) en
montrant et justifiant toutes les étapes de votre démonstration.
ii. Donnez la signification physique de chaque terme de l’équation (1)
iii. Dans une atmosphère instable thermiquement, θ1 est-elle positive ou
négative ? (Posez-vous la question : une parcelle d’air, en déplacement
adiabatique dans une atmosphère instable thermiquement a une
accélération positive ou négative?)
c. Prouvez que dans le système de Boussinesq, l’atmosphère est quasiincompressible.
Exercice 2
L’équation d’évolution temporelle d’un certain polluant de concentration instantanée c
(kilogramme de polluant / kilogramme d’air) est donnée par l’équation
dc
= AcT + Bc 2
dt
où A et B sont des constantes, et T est la température.
1.
Déduire l’équation d’évolution locale de la concentration moyenne c du polluant en
régime turbulent.
2.
Simplifiez l’équation en supposant que la turbulence est statistiquement homogène
horizontalement et que la composante verticale du vent moyen est nulle.
E. Monteiro
1
SCA4662 : Meso et Micrométéorologie
AUT15
Exercice 3
Le tableau 1 compile une série de mesures dans la couche limite faites avec des instruments à
réponse rapide :
Tableau 1 : compilation d’une série de mesures faites dans une station météorologique à un taux de 10
mesures par seconde (10 Hz).
Temps, t
(s)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
Moyenne
Température
potentielle, θ
(°C)
21
28
29
25
22
28
23
26
27
24
21
24
24
27
29
22
30
23
28
21
22
25
Rapport de
mélange, r
(g/kg)
6
9,5
10
8
6,5
9,5
7,0
8,5
9
7,5
6
7,5
7,5
9
10
6,5
10,5
7
9,5
6
6,5
Vitesse
horizontale, u
(m/s)
10
6
7
3
5
15
12
16
10
8
14
10
10
5
7
11
2
15
13
12
16
Vitesse verticale,
w
(cm/s)
-5
4
3
4
0
-5
-1
-3
2
-4
-4
1
1
3
5
2
6
-1
3
-3
-5
0
1.
Calculez la moyenne, la variance et l’écart type de chaque variable.
2.
Calculez le flux de chaleur sensible cinématique (K m/s) et physique (W / m2).
Commentez vos résultats.
3.
Calculez la covariance entre le rapport de mélange, r, et la vitesse verticale, w. Quelle
est la signification physique de cette grandeur?
4.
Calculez le flux de chaleur latente en (W / m2).
5.
Calculez la force de frottement turbulente. (ANNULÉE)
E. Monteiro
2
SCA4662 : Meso et Micrométéorologie
AUT15
Exercice 4
On peut considérer en première approche que, dans la CLA quasi-homogène horizontalement
des après-midi très convectifs (CLA dite «bien mélangée»), le flux cinématique turbulent
moyen de chaleur sensible w′θ ′ présente un profil linéaire du voisinage de la surface (valeur
Q0 à un niveau pris ici à z = 0 m pour simplifier) jusqu’au sommet de la couche (valeur Qh à z
= h) :
w′θ ′( z ) = Q0 − cz
Q0 > 0, c = cte > 0
1. Négligeant classiquement le mouvement vertical moyen, le rayonnement et les effets
thermodynamiques de changement d’état, montrer que dans une telle situation, le
profil de θ «se conserve dans l’évolution», c’est-à-dire que la CLA «se réchauffe en
bloc» (sa température augmente de la même valeur à tous les niveaux).
2. Application numérique (A.N.) : les caractéristiques du flux de chaleur étant supposées
stationnaires :
a. Calculer la valeur du taux de réchauffement en une heure si :
Q0 =
w′θ ′( z =
0) =
0,3Kms −1 , Qh =
1km .
−0,1Kms −1 , h =
b. Calculer la valeur du flux de chaleur sensible si ce flux reste nul à z = h = 1 km
et si la couche se réchauffe au taux de 5°C en 3 h.
E. Monteiro
3