Epreuve du 13 avril 2012

L3PAPP 2011-2012 Electromagnétisme II
Epreuve du 13 avril 2012
Durée : 3 heures
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Les calculatrices sont interdites. On attend donc dans les applications numériques des ordres de
grandeur raisonnables. Les données utiles sont rassemblées à la fin de l’énoncé.
Prière de rédiger les questions de cours d’une part, et les exercices d’autre part sur deux copies
différentes (au moins).
I. Questions de cours
1. Comment réagit un échantillon diamagnétique – respectivement paramagnétique,
ferromagnétique- en présence d’un champ magnétique ? Décrire au moins une
expérience permettant de distinguer ces trois types de magnétisme. Citer un exemple
de substance dans chaque cas.
2. Rappeler l’expression du potentiel-vecteur
A
créé par un dipôle magnétique, en
définissant bien tous les termes apparaissant dans la formule. Comment en déduit-on
le champ magnétique
B
?
3. Rappeler l’expression de l’équation de Maxwell-Ampère sur
H
en régime
permanent. En déduire le sens physique du vecteur
H
.
4. Décrire le plus précisément possible ce qu’il se passe quand on place un dipôle
magnétique dans un champ magnétique.
5. Décrire qualitativement le phénomène du diamagnétisme d’un point de vue
microscopique.
6. Décrire le plus précisément possible le dispositif expérimental utilisé pour mesurer la
courbe aimantation en fonction du champ H pour un matériau ferromagnétique.
7. Faire un schéma d’un transformateur et en décrire qualitativement le principe.
8. Décrire brièvement les deux propriétés principales d’un supraconducteur. Dans
quelles conditions les obtient-on ?
9. Donner des exemples de températures critiques pour différents supraconducteurs.
Combien vaut la température critique la plus élevée à l’heure actuelle et pour quel
type d’échantillon est-ce ?

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II. Feuille plane uniformément polarisée
Question préliminaire :
Utilisez le théorème de Gauss pour montrer que l’intensité du champ électrique créé
par un plan infini (d’épaisseur nulle) uniformément chargé portant la densité
surfacique de charge et placé dans le vide vaut :
0
2
E
Faire un schéma représentant la direction et le sens du champ
E
des 2 côtés du plan
lorsque est soit positive, soit négative.
Une feuille plane d’épaisseur a et d’extensions latérales quasi infinies présente une
polarisation volumique uniforme
z
uPP 
(voir le schéma).
1. Déterminer les densités de charge de polarisation associées au vecteur
P
.
2. En déduire l’expression du champ électrique
E
en tout point intérieur ou extérieur
à la feuille. Représentez le champ sur un schéma.
3. Déterminer le vecteur déplacement
D
en tout point intérieur ou extérieur à la
feuille.
III. Aimantation d’un cylindre creux
uz
uz
ur

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Un fil rectiligne infini, parcouru par un courant I, est placé sur l’axe d’une cavité
cylindrique de rayon a, creusée dans un cylindre infiniment long de rayon externe
b. Le cylindre est constitué d’un milieu magnétique parfait LIH de susceptibilité
magnétique
1. Utiliser le théorème d’Ampère portant sur l’excitation magnétique
H
pour
trouver son expression dans les domaines suivants : r < a, a < r < b, r > b.
2. En déduire les expressions du champ magnétique
B
dans les trois domaines.
3. Déterminer l’expression de l’aimantation
M
en tout point de l’espace.
4. On donne
0)/( 
rurot
,
0r
Déterminer les densités de courant d’aimantation associées au vecteur
M
.
5. Représenter sur un schéma le parcours des courants d’aimantation.
6. En déduire l’expression du champ démagnétisant
d
B
dans les différents
domaines.
IV. Mesure de susceptibilité par la méthode de Gouy
1. a) Rappeler l’expression de l’énergie potentielle d’interaction d’un dipôle
magnétique microscopique de moment
i
m
(constant) dans un champ magnétique
B
. En déduire la force dérivant de cette énergie potentielle s’exerçant sur ce
dipôle magnétique de moment
i
m
.
b) En déduire la force totale projetée sur l’axe z exercée sur un échantillon
mésoscopique de volume d . On fera apparaître l’aimantation
M
de l’échantillon.
c) En déduire la force volumique sur l’axe z exercée sur l’échantillon en un point
donné.
d) Combien vaut pour un échantillon diamagnétique ou paramagnétique ? En
déduire qu’on a dans ce cas
0
0
B
M
, où
0
B
est le champ magnétique en
l’absence d’aimantation.
e) En déduire que la force volumique exercée sur un point de l’échantillon s’écrit :
2
0
0
2Bf 
B0
A
C
z

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2. Sur le schéma, le point A du barreau aimanté (dia- ou paramagnétique) est situé
dans une zone de champ intense connu et homogène. Le point C est situé dans une
zone de champ faible.
a) D’après le schéma, comment mesure-t-on la force Fz totale exercée sur le
barreau ?
b) Ecrire l’expression de cette force Fz grâce à ce qui a été fait au 1. On
appellera S la section du barreau. Le champ magnétique au point C sera
considéré négligeable devant celui au point A. En déduire finalement qu’on
a :
)(
22
0
0
AB
S
Fz
c) En déduire qualitativement ce qui se passe pour un échantillon dia- puis
paramagnétique.
d) La méthode précédente constitue, on l’aura compris, un moyen de mesurer la
susceptibilité magnétique . On considère un barreau de section S = 1 cm2. Le
champ au point A vaut B0(A) = 1T. La variation de masse sur le plateau de la
balance avant et après introduction du barreau dans l’entrefer de l’aimant est
de +1g. En déduire l’ordre de grandeur de la susceptibilité et si l’échantillon
est dia- ou paramagnétique.
Données utiles :
0 = 4
10-7S.I.