L3PAPP 2011-2012 Electromagnétisme II Epreuve du 13 avril 2012 Durée : 3 heures Aucun document n’est autorisé. Les calculatrices sont interdites. On attend donc dans les applications numériques des ordres de grandeur raisonnables. Les données utiles sont rassemblées à la fin de l’énoncé. Prière de rédiger les questions de cours d’une part, et les exercices d’autre part sur deux copies différentes (au moins). I. Questions de cours 1. Comment réagit un échantillon diamagnétique – respectivement paramagnétique, ferromagnétique- en présence d’un champ magnétique ? Décrire au moins une expérience permettant de distinguer ces trois types de magnétisme. Citer un exemple de substance dans chaque cas. 2. Rappeler l’expression du potentiel-vecteur A créé par un dipôle magnétique, en définissant bien tous les termes apparaissant dans la formule. Comment en déduit-on le champ magnétique B ? 3. Rappeler l’expression de l’équation de Maxwell-Ampère sur H permanent. En déduire le sens physique du vecteur H . en régime 4. Décrire le plus précisément possible ce qu’il se passe quand on place un dipôle magnétique dans un champ magnétique. 5. Décrire qualitativement le phénomène du diamagnétisme d’un point de vue microscopique. 6. Décrire le plus précisément possible le dispositif expérimental utilisé pour mesurer la courbe aimantation en fonction du champ H pour un matériau ferromagnétique. 7. Faire un schéma d’un transformateur et en décrire qualitativement le principe. 8. Décrire brièvement les deux propriétés principales d’un supraconducteur. Dans quelles conditions les obtient-on ? 9. Donner des exemples de températures critiques pour différents supraconducteurs. Combien vaut la température critique la plus élevée à l’heure actuelle et pour quel type d’échantillon est-ce ? L3PAPP 2011-2012 II. Electromagnétisme II Feuille plane uniformément polarisée uz Question préliminaire : Utilisez le théorème de Gauss pour montrer que l’intensité du champ électrique créé par un plan infini (d’épaisseur nulle) uniformément chargé portant la densité surfacique de charge et placé dans le vide vaut : E 2 0 Faire un schéma représentant la direction et le sens du champ E des 2 côtés du plan lorsque est soit positive, soit négative. Une feuille plane d’épaisseur a et d’extensions latérales quasi infinies présente une polarisation volumique uniforme P Pu z (voir le schéma). 1. Déterminer les densités de charge de polarisation associées au vecteur P . 2. En déduire l’expression du champ électrique E en tout point intérieur ou extérieur à la feuille. Représentez le champ sur un schéma. 3. Déterminer le vecteur déplacement D en tout point intérieur ou extérieur à la feuille. Aimantation d’un cylindre creux III. ur uz L3PAPP 2011-2012 Electromagnétisme II Un fil rectiligne infini, parcouru par un courant I, est placé sur l’axe d’une cavité cylindrique de rayon a, creusée dans un cylindre infiniment long de rayon externe b. Le cylindre est constitué d’un milieu magnétique parfait LIH de susceptibilité magnétique 1. Utiliser le théorème d’Ampère portant sur l’excitation magnétique H pour trouver son expression dans les domaines suivants : r < a, a < r < b, r > b. 2. En déduire les expressions du champ magnétique B dans les trois domaines. 3. Déterminer l’expression de l’aimantation M en tout point de l’espace. 4. On donne rot (u / r ) 0 , r 0 Déterminer les densités de courant d’aimantation associées au vecteur M . 5. Représenter sur un schéma le parcours des courants d’aimantation. 6. En déduire l’expression du champ démagnétisant Bd dans les différents domaines. IV. Mesure de susceptibilité par la méthode de Gouy 1. a) Rappeler l’expression de l’énergie potentielle d’interaction d’un dipôle magnétique microscopique de moment mi (constant) dans un champ magnétique B . En déduire la force dérivant de cette énergie potentielle s’exerçant sur ce dipôle magnétique de moment mi . b) En déduire la force totale projetée sur l’axe z exercée sur un échantillon mésoscopique de volume d. On fera apparaître l’aimantation M de l’échantillon. c) En déduire la force volumique sur l’axe z exercée sur l’échantillon en un point donné. d) Combien vaut pour un échantillon diamagnétique ou paramagnétique ? En B 0 déduire qu’on a dans ce cas M , où B0 est le champ magnétique en 0 l’absence d’aimantation. e) En déduire que la force volumique exercée sur un point de l’échantillon s’écrit : 2 f B0 2 0 z C A B0 L3PAPP 2011-2012 Electromagnétisme II 2. Sur le schéma, le point A du barreau aimanté (dia- ou paramagnétique) est situé dans une zone de champ intense connu et homogène. Le point C est situé dans une zone de champ faible. a) D’après le schéma, comment mesure-t-on la force Fz totale exercée sur le barreau ? b) Ecrire l’expression de cette force Fz grâce à ce qui a été fait au 1. On appellera S la section du barreau. Le champ magnétique au point C sera considéré négligeable devant celui au point A. En déduire finalement qu’on a: Fz S 2 B0 ( A) 2 0 c) En déduire qualitativement ce qui se passe pour un échantillon dia- puis paramagnétique. d) La méthode précédente constitue, on l’aura compris, un moyen de mesurer la susceptibilité magnétique . On considère un barreau de section S = 1 cm2. Le champ au point A vaut B0(A) = 1T. La variation de masse sur le plateau de la balance avant et après introduction du barreau dans l’entrefer de l’aimant est de +1g. En déduire l’ordre de grandeur de la susceptibilité et si l’échantillon est dia- ou paramagnétique. Données utiles : 0 = 410-7S.I.