Exercices d`océanographie, niveau L3 Version mise `a jour

Exercices d’océanographie, niveau L3
Version mise à jour le 3 février 2015
Table des matières
1
Manipulation des équations de base
2
2
Géostrophie et processus d’Ekman
3
3
Modèles de Sverdrup et de Stommel
3
4
Caractéristiques physiques de l’eau de mer
4
5
Masses d’eau
5
6
Echantillon de contrôles continus et examens passés
6.1 Examen 2008 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Contrôle continu 2009 . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Examen 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4 Contrôle continu 2010 . . . . . . . . . . . . . .
6.5 Examen 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.6 Contrôle continu 2013 . . . . . . . . . . . . . .
6.7 Examen 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.8 Contrôle continu 2014 . . . . . . . . . . . . . .
6.9 Examen 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
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8
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10
12
16
18
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22
1
Manipulation des équations de base
Exercice 1 : Conservation de la masse
1. Une couche d’eau incompressible d’épaisseur constante, sans mouvements verticaux, possède une
vitesse moyenne zonale :
U = U0 (1 − x/L x ) sin(2πy/Ly ).
Peut-on calculer la vitesse méridienne ?
2. Une couche d’eau se déplace zonalement vers un talus de pente constante (voir figure 1). Le débit
de l’écoulement est constant et la vitesse verticale à la surface est nulle. Calculer la vitesse verticale
du fond de la couche de 2 façons : en écrivant la vitesse d’une parcelle d’eau au fond de la couche,
puis en utilisant la loi de conservation de la masse.
Figure 1 – Courant passant sur un talus.
Exercice 2 : La tache rouge de Jupiter
La tache rouge de Jupiter se situe autour de 22◦ S, s’étend sur 12◦ en latitude et 25◦ en longitude.
Elle présente des vents de 110 m/s, et dérive zonalement à une vitesse de 3 m/s. Le rayon de Jupiter
est 71400 km et son jour dure 9.9 heures. La tache est-elle influencée par la rotation jovienne ?
Exercice 3 : Equilibre hydrostatique
L’eau de mer a une masse volumique de 1028 kg.m−3 . Calculer la pression à 10 m de profondeur,
puis à 10000 m (fosse des Mariannes). Même question lorsque la masse volumique de l’eau de mer
varie linéairement de 1023 à la surface à 1028 à 2000 m, puis reste à 1028 après.
Exercice 4 : Oscillation inertielle
Dans les hautes latitudes nord, une bouée dérivante est portée par le courant de surface. Du vent
souffle puis s’arrête, si bien que l’évolution temporelle du courant est uniquement déterminée par la
2
force de Coriolis. Caractériser ce courant.
Exercice 5 : Oscillation inertielle et marées
Déterminer la latitude à laquelle les oscillations inertielles peuvent entrer en résonance avec les
marées diurnes et semi-diurnes.
2
Géostrophie et processus d’Ekman
Exercice 6 : Géostrophie
Dans la Manche (50 ◦ N), représentée comme un canal rectangulaire de 200 km de large et orienté
d’Ouest en Est, une marée génère un courant zonal de 1 m/s.
1. En considérant cet écoulement géostrophique, calculer la différence de pression entre un point de
la côte anglaise et un autre point, de même profondeur, de la côte française.
2. En considérant l’équilibre hydrostatique, calculer la différence de niveau de l’eau entre les deux
côtes.
Exercice 7 : Processus d’Ekman
A 45◦ N, le vent souffle du Sud-Ouest à 10 m/s au-dessus de l’eau. Déterminer le transport moyen
dans la couche d’Ekman. On prendra 1.2 10−3 pour le coefficient de traı̂née et 1.29 kg.m−3 comme
masse volumique de l’air. Calculer le courant moyen dans la couche d’Ekman.
Exercice 8 : Effet beta
1. Rappeler ce qu’est l’effet beta et de quelle(s) loi(s) il découle.
2. Une colonne d’eau se déplaçant d’Ouest en Est avec une vitesse U constante aborde une pente
constante d’angle α avec l’horizontale (figure 1). La mer reste plane (la vitesse verticale de surface est
nulle). Calculer la vitesse méridienne induite.
3. Tracer, qualitativement et en vue de dessus, la trajectoire d’une colonne d’eau qui croise une dorsale, d’Ouest en Est dans l’hémisphère Sud.
3
Modèles de Sverdrup et de Stommel
Exercice 9 :
On modélise le courant circumpolaire antarctique comme un canal zonal dont les frontières sont
situées à 40 et 50◦ S, et refermé sur lui-même (il fait le tour du globe). Un vent zonal souffle d’Ouest
en Est. On considère que les frontières nord et sud empêchent le développement d’un courant méridien.
3
1. Décrire qualitativement l’équilibre qui va s’instaurer.
2. Le modèle de Sverdrup peut-il aider à l’étude ?
3. En se basant sur le modèle de Stommel, déterminer le courant zonal et le gradient de pression en
jeu.
4. La dénivellation observée par satellite est d’environ 1,5 m entre 40 et 50◦ S. Déterminer numériquement
le courant zonal.
4
Caractéristiques physiques de l’eau de mer
Exercice 10 :
1. Restituer sa légende à la figure 2 et expliquer la différence entre les 2 sections.
2. La salinité est homogène. Une parcelle d’eau entre dans la section de droite le long de l’isoligne
1.1. Comment va-t-elle évoluer après le passage de la crête des Mariannes ?
Figure 2 – Légende à déterminer !
Exercice 11 :
Discuter la stabilité des profils de la figure 3.
Exercice 12 :
Discuter la stabilité et la possibilité d’existence des colonnes d’eau dont les profils de température
potentielle sont présentés sur la figure 4. Eventuellement, déterminer les lieux géographiques de telles
colonnes d’eau.
Exercice 13 :
Une mer de 1000 m de profondeur, constituée d’eau à 20◦ C et à 37 g/kg de sel, côtoie un lac à
de 1000 m de profondeur également. Au cours d’un séisme, un détroit s’ouvre sur une profon-
15◦ C
4
Figure 3 – Profils de température et de salinité.
deur de 100 m, entre les deux. Que se passe-t-il ?
Exercice 14 :
Des mesures de température et de salinité ont été effectuées le long d’un profil vertical dans l’atlantique équatorial. Les résultats de ces mesures sont reportés dans la table 1. Comment procéder pour
déterminer la stabilité d’un profil vertical ? Le profil ci-dessus est-il stable ? Quelles masses d’eau
reconnait-on ?
5
Masses d’eau
Exercice 15 : Caractérisation d’une masse d’eau
La mer de Weddell (Antarctique) est l’un des principaux lieux de formation d’eau profonde An-
5
Figure 4 – Profils de température potentielle.
tarctique (AABW). Une hypothèse est que l’AABW résulte d’un mélange entre de l’eau circumpolaire
Antarctique (AACW) et de l’eau de surface de la mer de Weddell refroidie et salinisée par la formation
de glace de mer en hiver. A cause de cette glace de mer qui interdit la navigation, les caractéristiques
T-S de cette eau de surface froide et salée sont difficiles à mesurer. On propose ici de les retrouver en
connaissance des caractéristiques de l’AABW et de l’AACW, mesurées en été :
AABW : T=-0.4◦ C, S=34.66 g/kg .
AACW : T=0.8◦ C, S=34.7 g/kg .
La figure 5 peut être utile pour répondre aux questions ci-dessous.
1. Rappelez succinctement (5 lignes) pourquoi l’eau de mer se refroidit et se salinise lors de la formation de glace de mer.
2. Déterminer les caractéristiques de l’eau de surface de la mer de Weddell lorsqu’elle vient se
mélanger à l’AACW. Quelles sont les proportions de ce mélange ?
Exercice 16 : (Examen du 20 avril 2006)
Profondeur (m)
150
300
800
1400
2000
T (◦ C)
17,5
9
4,5
4
3,5
S (g/kg)
35,9
34,8
34,5
34,9
35
Table 1 – Mesures de température et de salinité dans l’Atlantique Equatorial.
6
Figure 5 – A gauche : diagramme T-S vierge faisant figurer les isopycnes. A droite : température du
maximum de densité et température de congélation en fonction de la salinité de l’eau de mer.
Libre à vous de vous aider des (sous-)figures de la figure 5 et de les invoquer au cours de vos
réponses. Vous pouvez aussi faire référence aux figures du cours en précisant les numéros de diapos,
aux sections du cours en précisant leurs numéros et leurs titres. La figure 6 représente une coupe de
température en travers de la mer du Labrador, entre la pointe Nord de Terre Neuve et le cap Farewell
au Groenland, telle qu’indiquée sur la figure 7. Sur la figure 6 on constate :
– un noyau de température de chaque coté, en surface, signature des courants du Labrador et
du Groenland Ouest ;
– une température très homogène au centre du bassin, entre 200 et 2800 m de profondeur.
1. Comment s’expliquent ces deux observations dans le contexte de la circulation océanique de
grande échelle ?
L’eau du fond résulte d’un mélange de l’eau du Labrador (visible entre 200 et 2800 m sur la figure
1, S=34.9 g/kg) et de l’eau dense du Groenland qui arrive depuis le détroit du Danemark (T=-0.2◦ ,
S=34.91 g/kg).
2. Estimer les proportions de ce mélange et la salinité de l’eau de fond résultante (Le choix de
la méthode est libre mais cette méthode doit être clairement exposée). Ce mélange engendre-t-il un
phénomène de caballing ?
7
Figure 6 – Coupe de température en travers de la mer du Labrador, entre la pointe Nord de Terre
Neuve et le cap Farewell au Groenland, telle qu’indiquée sur la figure 7.
6
6.1
Echantillon de contrôles continus et examens passés
Examen 2008
Exercice 17 : Ralentissement de la circulation de retournement méridienne Atlantique
La circulation de retournement méridienne (acronyme anglais : MOC) Atlantique est un maillon
de la circulation thermohaline, composée d’un transport d’eau chaude en surface, dirigée vers le Nord,
et d’un transport d’eau froide au fond, dirigée vers le Sud. Dans un article publié en 2005 dans la revue
Nature, Bryden et des collègues (Bryden et al., Nature, vol. 438, p.655) rapportent un ralentissement
de la MOC Atlantique à 25◦ N, de 30% entre 1957 et 2004.
Pour quantifier la MOC à 25◦ N, il faut posséder une description détaillée de la vitesse méridienne
à cette latitude. Les auteurs ont donc déployé un réseau d’ancrages : schématiquement, des câbles
disposés verticalement, tendus par un ancrage au fond et une bouée à l’autre bout du câble ; le long de
chaque câble, sont disposés des thermomètres et des conductimètres. Ce réseau permet d’obtenir les
champs de température et de salinité à 25◦ N, sur toute la profondeur de l’océan, de la côte américaine
et la côte africaine.
1. Rappeler brièvement ce qu’est l’équilibre hydrostatique. Ecrire l’équation correspondante.
2. Rappeler brièvement ce qu’est l’équilibre géostrophique. Ecrire les équations correspondantes.
3. Rappeler brièvement ce qu’est l’approximation de Boussinesq.
4. Pour obtenir une estimation des vitesses méridiennes à 25◦ N à partir des mesures du réseau
d’ancrage, les auteurs ont formulé les hypothèses suivantes :
– l’écoulement est géostrophique et l’approximation de Boussinesq s’applique ;
– l’écoulement est hydrostatique (l’approximation de Boussinesq ne s’applique pas à cette équation) ;
Nous formulons ici l’hypothèse supplémentaire selon laquelle l’équation d’état de l’eau de mer est
8
Figure 7 – Schéma simplifié de la circulation de surface et sub-surface dans l’Atlantique Nord, et
désignation de la coupe de la figure 6.
linéaire en température et salinité.
Déterminer l’équation qui, sous ces hypothèse, relie la vitesse méridienne à la température et la salinité.
5. Les données et hypothèses fournies ci-dessus sont-elles suffisantes pour chiffrer la vitesse méridienne ?
6. Un ralentissement de la MOC implique-t-il un ralentissement du Gulf Stream ? Réponse en 10
lignes maximum.
Exercice 18 : Pacific and Indian Ocean Common Water
La Pacific and Indian Ocean Common Water (PIOCW) est une masse d’eau profonde présente
dans le Pacifique et l’océan Indien. Elle résulte probablement du mélange d’eaux de l’AIW, de la
NADW et de l’AABW. A partir de la figure 8, déterminer les proportions de ce mélange. On prendra
soin de décrire proprement la méthodologie.
6.2
Contrôle continu 2009
Durée : 1 heure. Les documents et calculettes sont autorisées. Tout résultat issu du cours ou d’un
TD peut être utilisé (à bon escient...) sans être redémontré. Dans cet énoncé, les notations des variables sont identiques à celles du cours lorsqu’elles ne sont pas reprécisées. Les résultats doivent
être donnés sous forme littérale. Lorsqu’une application numérique est requise, c’est explicitement
demandé dans l’énoncé.
Exercice 19 : Bouée dérivante
Une particule est soumise uniquement à la force de Coriolis dans un plan tournant. On note u et v les
composantes de sa vitesse dans le plan.
9
Figure 8 – Diagramme T-S représentant la PIOCW, issue du mélange des 3 autres masses d’eau.
1. Montrer que les équations du mouvement s’écrivent :
u̇ =
fv
v̇ = − f u
(1)
(2)
2. Montrer que la particule possède une trajectoire circulaire.
3. Sur ce constat, essayer d’expliquer la trajectoire de la bouée dérivante figure 9.
Exercice 20 : Pompage d’Ekman en mer du Labrador
La mer du Labrador, idéalisée par un domaine carré de 2000 × 2000 km, est soumise à une tension de
vent que l’on idéalise aussi :
πy τ x = −τ0 sin
,
τy = 0,
−L ≤ y ≤ L,
2L
où τ0 =0.15 N.m−2 et L=1000 km. On choisira une valeur de f constante pour simplifier les calculs.
1. Déterminer qualitativement le sens du courant moyen d’Ekman et le sens du pompage d’Ekman.
2. Calculer le pompage d’Ekman (vitesse verticale du bas de la couche limite).
3. Calculer le flux vertical d’eau sur tout le domaine (horizontal). Faites l’application numérique.
Exprimer le résultat en m6 .s−1 .
6.3
Examen 2009
Exercice 21 : Modélisation d’un courant gravitaire
La mer du Groenland est partiellement séparée du bassin Atlantique principal par des détroits
situés de part et d’autre de l’Islande, où se trouvent des seuils. Ces seuils sont le lieu de courants
10
Figure 9 – Trajectoire d’une bouée en mer Baltique. D’après Gustafson et Kullenberg (1936) adapté
par Tomczak (1996).
gravitaires.
1. Soit une parcelle de fluide de densité ρ2 plongée dans un environnement fluide de densité ρ1 ,
avec ρ2 > ρ1 . Montrer que cette parcelle est soumise à une force (volumique) vers le bas, d’intensité
(ρ2 − ρ1 )g en Newton/m3 , où g est la constante de la gravité.
2. Soit une veine (orientée nord-sud) d’eau de mer de densité ρ2 , en contact avec le fond de l’océan
qui fait un angle α avec l’horizontale (figure 10). L’eau environnante est de densité homogène ρ1 < ρ2 .
L’eau de la veine est en mouvement méridien avec une vitesse v positive. Sa vitesse zonale est nulle,
ainsi que sa vitesse verticale. Déterminer le sens de la force de Coriolis qui s’applique à l’eau de la
veine. Donner son expression littérale en Newton/m3 .
3. On suppose que les composantes selon la pente (axe x2 ) des forces de Coriolis et de gravité (notée
Q sur la figure, et d’intensité (ρ2 − ρ1 )g) s’équilibrent. En déduire l’expression littérale de la vitesse v.
4. Peut-on considérer que cet équilibre possède un caractère géostrophique ? (Question difficile. On
pourra s’aider des points A1 , A2 , B1 , B2 de la figure pour le raisonnement).
5. Dans la réalité, l’eau de la veine est ralentie par frottement sur la pente. Décrire succinctement
(environ 3 lignes) les conséquences d’un ralentissement de la veine d’eau étudiée précédemment.
Exercice 22 : Circulation dans la mer du Groenland
1. La figure 12 présente 3 sections de température et de salinité dans la mer du Groenland. La légende
dit que la ligne 1 correspond à la section A de la figure 11, etc. Mais j’ai mélangé les sections quand
11
Figure 10 – Coupe de la veine d’eau. Les axes x et y sont ceux du plan local.
j’ai conçu le sujet ! Sauriez-vous rendre à chaque ligne sa section ? Justifiez vos choix.
2. Replacer les caractéristiques des sections de température et de salinité de la figure 12 dans le
contexte de la circulation océanique de grande échelle (10 lignes maximum).
3. Est-il légitime de dire que l’eau que l’on trouve au fond du bassin (voir Figure 11) fait partie de la
NADW ? Essayez de donner deux justifications à votre réponse.
Les figure 2 et 3 sont issues de Blindheim, J. et S. Østerhus, The Nordic seas, main oceanographic features, in The Nordic Seas : An Integrated Perspective, Geophysical Monograph Series 158,
10.1029/158GM03, 2005.
6.4
Contrôle continu 2010
Durée : 1 h 30. Les documents et calculettes sont autorisées. Tout résultat issu du cours ou d’un
TD peut être utilisé (à bon escient...) sans être redémontré. En revanche, il doit être clairement rf́érencé
(numéro de section, de page du document, de diapositive, etc). Les notations des variables sont identiques à celles du cours lorsqu’elles ne sont pas reprécisées.
Exercice 23 : Estimation de la circulation profonde Atlantique
Pour estimer la vitesse méridienne de la circulation profonde Atlantique, un réseau d’ancrages est
déployé à 25◦ N : schématiquement, des câbles disposés verticalement, tendus par un ancrage au fond
et une bouée à l’autre bout du câble ; le long de chaque câble, sont disposés des thermomètres et des
conductimètres. Ce réseau permet d’obtenir les champs de température et de salinité, donc de densité
(par l’équation d’état) à 25◦ N, sur toute la profondeur de l’océan, de la côte américaine et la côte
africaine.
Expliquer qualitativement le principe de la mesure : comment obtient-on une vitesse méridienne
v(x, z) à partir d’un champ de densité ρ(x, z) ?
Exercice 24 : Sur le modèle de Stommel
12
FigurelMain
bathymetic featuresin the Nordic Seas,showingpositionsof sectionsthat are referred to in the text.
Figure 11 – Bathymétrie des mers nordiques et désignation des sections mentionnées dans le texte.
13
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Figure 12 – Champs de température potentielle et de salinité dans les sections A (en haut), B (au
milieu), et C (en bas) indiquées sur la figure 11.
14
L’objectif de cet exercice est de parvenir à une estimation de l’ordre de grandeur du coefficient
de friction r qui intervient dans l’équation de Stommel vue en cours. En l’absence de vent méridien,
celle-ci s’écrit :
∂ψ
1 ∂τ x
r∆ψ + β
=
(3)
∂x ρH ∂y
La zone d’étude (figure 13) est un bassin carré de de coté L=4000 km, centré sur la latitude φ0 =35◦ N
(c’est donc la latitude du point O). La tension de vent est uniquement zonale :
τ x = τ0 sin(
πy
)
L
(4)
avec τ0 =0.4 N.m−2 . La profondeur caractéristique est considérée de H=1000 m.
Nous proposons d’analyser séparement deux régions de la zone d’étude. Ces deux régions sont
séparées par l’ordonnée δ (figure 13).
Préliminaires
1. Terme de vent
L’échelle horizontale méridienne caractéristique est celle du bassin, L. Donner l’ordre de grandeur
1 ∂τ x
du terme de vent ρH
∂y .
2. β
– Rappeler l’expression du facteur de Coriolis f en fonction de la latitude ;
– Exprimer la coordonnée méridienne y en fonction du rayon terrestre R et des latitudes φ et φ0
(voir la figure 14) ;
– Montrer que lorsque φ reste proche de φ0 (|φ − φ0 | φ0 ) on a
β≈
2Ω
cos φ0
R
(5)
– En déduire un ordre de grandeur pour β.
Partie Est du bassin
Dans la partie Est du bassin (x > δ), l’échelle horizontale zonale caractéristique est la même que
celle méridienne : L. L’échelle caractéristique des vitesses est U ∼ 10−2 m s−1 . Ces hypothèses sont
fondées sur l’observation de la circulation de grande échelle.
3. Terme β
Rappeler la relation entre Ψ et les vitesses, puis donner un ordre de grandeur pour le terme β ∂ψ
∂x .
4. Terme de friction
– Donner un ordre de grandeur pour le terme ∆ψ.
– D’après l’observation dans cette partie du bassin, la circulation peut-elle être correctement
décrite par la théorie de Sverdrup ? Justifier la réponse succinctement (1 ligne peut suffire...)
– En déduire une borne supérieure pour l’ordre de grandeur du coefficient de friction r.
15
Partie Ouest du bassin
Dans la partie Ouest du bassin (x < δ), les échelles caractéristiques zonale et méridienne sont
différentes : il apparait en effet des variations significatives de vitesse (méridienne notamment) sur des
échelles zonales de l’ordre de δ ∼100 km. L’échelle caractéristique des vitesses est U ∼ 1 m s−1 .
5. Donner un ordre de grandeur pour le terme β ∂ψ
∂x .
6. Donner un ordre de grandeur pour le terme ∆ψ.
7. Comparer le terme en β au terme de vent, en déduire un ordre de grandeur pour le coefficient de
friction r.
Figure 13 – Domaine d’étude du modèle de Stommel. A gauche : le profil de la tension de vent.
6.5
Examen 2010
Les documents et calculettes sont autorisés. Les notations suivent celles du cours lorsqu’elles ne
sont pas précisées. Pour certaines questions une longueur maximale de réponse est donnée entre parenthèses. Tout dépassement de cette longueur engendre un décomptage de points.
Exercice 25 : Vers le détroit de Gibraltar...
Le détroit de Gibraltar est le lieu d’échange de masses d’eaux entre la Méditerranée et l’Atlantique. La figure 15 présente schématiquement comment se structurent ces échanges.
1. Sous quelle forme se produit l’écoulement depuis la méditerranée vers l’Atlantique ? (1 ligne)
2. Où ailleurs ce type de courant se rencontre-t-il ? (2 lignes)
16
Figure 14 – Représentation schématique de la Terre et du plan local.
3. Ce courant est-il dominé par les effets de température ou de salinité ? Justifier. (5 lignes).
4. Vers 1500 m de fond dans l’Atlantique Nord, une eau est mesurée à 36 de salinité et 7◦ C. Cette
eau est suspectée de résulter du mélange de l’eau méditerranéenne (S = 38, T = 13) avec une autre.
Laquelle ? Justifier. (2 lignes)
5. Estimer les proportions de ce mélange.
Exercice 26 : A propos des courants gravitaires
Soit un plan horizontal en rotation (par exemple, le plan local), et un plan incliné d’un angle α
par rapport à l’horizontal. Sur ce plan, une veine d’eau s’écoule, soumise uniquement à la force de
Coriolis et à la gravité. Déterminer qualitativement les circonstances dans lesquelles la veine d’eau
possède une trajectoire rectiligne et uniforme.
Que manque-t-il à ce modèle physique pour que la veine d’eau coule vers le bas de la pente ?
Exercice 27 : Le jeu des erreurs
La figure 16 est une représentation de la circulation thermohaline océanique, parmi une centaine
d’autres qu’il est possible de trouver sur internet. Qu’est-ce qui ne va pas avec cette figure ?
Attention (1) : il faut faire appel au cours, mais aussi à son bon sens scientifique.
Attention (2) : Des points sont donnés pour les bonnes réponses, aucun pour les réponses fausses
mais sensées, mais des points sont retranchés pour les réponses grossièrement absurdes.
6.6
Contrôle continu 2013
Durée : 1 h 30. Les documents et calculettes sont autorisées. Tout résultat issu du cours ou d’un
TD peut être utilisé (à bon escient...) sans être redémontré. En revanche, il doit être clairement rf́érencé
17
Figure 15 – Ecoulement à Gibraltar. Figure extraite de l’ouvrage ”Océanographie régionale” de Paul
Tchernia, 1978.
Figure 16 – Représentation ”légère” de la circulation thermohaline.
(numéro de section, de page du document, de diapositive, etc). Les notations des variables sont identiques à celles du cours lorsqu’elles ne sont pas reprécisées. La lisibilité et les explications des calculs
sont des éléments importants dans la notation.
Exercice 28 : Synthèse du cours
1. Décrire la dynamique de la couche d’Ekman sans équation et en 8 lignes maximum (tout dépassement
est pénalisé et il faut que ce soit lisible).
2. Pour un écoulement de grande échelle caractérisé par des vitesses horizontales de 0.1 m.s−1 , des
échelles horizontales de 100 km et verticale de 100 m, montrer que l’équilibre hydrostatique est une
approximation valable.
3. Les courants de bord Ouest existeraient-ils si la Terre était un cylindre (en rotation autour de son
18
axe) ? Un cube ? Un cône ? Un ellipsoı̈de ? Justifier les réponses en moins de 3 lignes.
Exercice 29 : Bouée dérivante
Une particule est soumise uniquement à la force de Coriolis dans un plan tournant. On note u et v
les composantes de sa vitesse dans le plan.
1. Montrer que les équations du mouvement s’écrivent :
u̇ =
fv
v̇ = − f u
(6)
(7)
2. Montrer que la particule possède une trajectoire circulaire.
3. Sur ce constat, essayer d’expliquer la trajectoire de la bouée dérivante figure 9.
Exercice 30 : Estimation de la circulation profonde Atlantique
Pour estimer la vitesse méridienne de la circulation profonde Atlantique, un réseau d’ancrages est
déployé à 25◦ N : schématiquement, des câbles disposés verticalement, tendus par un ancrage au fond
et une bouée à l’autre bout du câble ; le long de chaque câble, sont disposés des thermomètres et des
conductimètres. Ce réseau permet d’obtenir les champs de température et de salinité, donc de densité
(par l’équation d’état) à 25◦ N, sur toute la profondeur de l’océan, de la côte américaine et la côte
africaine.
Expliquer qualitativement le principe de la mesure : comment obtient-on une vitesse méridienne
v(x, z) à partir d’un champ de densité ρ(x, z) ?
6.7
Examen 2013
Durée : 1 h. Les documents et calculettes sont autorisées. Tout résultat issu du cours ou d’un TD
peut être utilisé (à bon escient...) sans être redémontré. En revanche, il doit être clairement référencé
(numéro de section, de page du document, de diapositive, etc). Les notations des variables sont identiques à celles du cours lorsqu’elles ne sont pas reprécisées. La lisibilité et les explications des calculs
sont des éléments importants dans la notation. Pour certaines questions une longueur maximale de
réponse est donnée entre parenthèses. Tout dépassement de cette longueur engendre un décomptage
de points.
Exercice 31 : Vers le détroit de Gibraltar...
Le détroit de Gibraltar est le lieu d’échange de masses d’eau entre la Méditerranée et l’Atlantique.
La figure 15 présente schématiquement comment se structurent ces échanges.
1. L’écoulement depuis la méditerranée vers l’Atlantique est un écoulement gravitaire. Pourquoi estil appelé ainsi ? Dans quelles parties de l’océan ce type de courant est-il fréquent ? (3 lignes)
2. Ce courant est-il dominé par les effets de température ou de salinité ? Justifier. (5 lignes).
19
3. Vers 1500 m de fond dans l’Atlantique Nord, une eau est mesurée à 36 de salinité et 7◦ C. Cette
eau est suspectée de résulter du mélange de l’eau méditerranéenne (S = 38, T = 13) avec une autre.
Laquelle ? Justifier. (2 lignes)
4. Estimer les proportions de ce mélange.
Exercice 32 : Relation du vent thermique
On considère un courant océanique qui s’écoule dans la direction x uniquement. On suppose que
cet écoulement vérifie :
1 ∂p
u=−
,
ρ f ∂y
où p désigne la pression, et
∂p
= ρ g.
∂z
1. Nommer les 2 relations données ci-dessus.
2. On suppose par ailleurs que la densité ρ peut s’écrire ρ = ρ0 + δρ avec δρ/ρ0 << 1. Ceci implique
qu’en pratique dans nos calculs ρ pourra être remplacé par ρ0 quand il apparait au dénominateur.
Montrer que
g ∂ρ
∂z u = −
.
ρ0 f ∂y
3. Supposons que la densité de l’eau de mer ne dépend que de la température potentielle notée θ de
sorte que
ρ = ρ0 (1 − α(θ − θ0 ))
où α = 2.10−4 K−1 . Comment s’appelle le paramètre α ? Qu’a-t’on négligé dans cette approximation
de la densité de l’eau de mer ?
4. Montrer que toutes les relations précédentes permettent d’établir une relation qui relie le gradient
vertical de vitesse horizontale au gradient horizontal de température potentielle. Ecrire cette relation.
On appelle cette expression la relation du vent thermique.
5. Application : Le Gulf stream quitte la côte américaine près du Cap Hatteras (autour de 36◦ N) d‘où
il se dirige vers le large. Les courantomètres indiquent que le courant de surface est d’environ 2 m.s−1
et que le courant n’est significatif que dans les 1000m de surface. On supposera dans ce qui suit que le
courant varie linéairement avec la profondeur et s’annule à 1000m de profondeur. On supposera aussi
que le courant s’écoule dans la direction ouest-est (i.e. selon l’axe x). La largeur typique du courant
est d’environ 50km. Utiliser la relation du vent thermique précédemment démontrée pour quantifier
la différence de température au travers du courant. Les observations indiquent un contraste d’environ
3◦ C.
20
6.8
Contrôle continu 2014
Durée : 1 h 30. Les documents et calculettes sont autorisés. Tout résultat issu du cours ou d’un TD
peut être utilisé (à bon escient...) sans être redémontré. En revanche, il doit être clairement référencé
(numéro de section, de page du document, de diapositive, etc). Les notations des variables sont identiques à celles du cours lorsqu’elles ne sont pas reprécisées.
Pour certaines questions, un nombre maximal de lignes est donné pour la réponse. Les dépassements
sont sanctionnés.
Exercice 33 : Estimation de la circulation profonde Atlantique
Pour estimer la vitesse méridienne de la circulation de la couche intermédiaire (entre 100 m
et 2000 m de profondeur, typiquement) en Atlantique, un réseau d’ancrages est déployé à 25◦ N :
schématiquement, des câbles disposés verticalement, tendus par un ancrage au fond et une bouée à
l’autre bout du câble ; le long de chaque câble, sont disposés des thermomètres et des conductimètres.
Ce réseau permet d’obtenir les champs de température et de salinité, donc de densité (par l’équation
d’état) à 25◦ N, sur toute la profondeur de l’océan, de la côte américaine et la côte africaine.
1. De quel équilibre dynamique cette couche d’eau est-elle la plus proche ? (5 lignes max)
On note A et B deux points auxquels sont placés des ancrages, distants de 500 km (A est situé à
l’Ouest de B). Les mesures fournissent les profils de densité suivants :
ρA (z) = ρ0 − kA z,
(8)
ρB (z) = ρ0 − kB z.
(9)
Ici, ρ0 =1028 kg.m−3 et z est compté positivement vers le haut, avec son origine à la surface de l’eau.
kA =0.0008, et kB =0.0004 .
2. Ecrire l’expression de la pression en z, aux points A et B.
3. En déduire la vitesse méridienne entre les points A et B (Noter que c’est a priori une fonction de z).
4. Application numérique : donner la valeur de v à 2000 m de profondeur.
Exercice 34 : Le modèle de Munk
1. Pourquoi, physiquement, le modèle de Sverdrup est-il insuffisant pour décrire la circulation dans
le gyre subtropical ? (5 lignes max)
2. Comment se traduit mathématiquement cette limite du modèle de Sverdrup ? (4 lignes max)
3. Quel processus physique avons-nous introduit, dans le modèle de Stommel, pour compléter le
modèle de Sverdrup ? (3 lignes max)
4. Dans les équations primitives (15, 16 du cours), les termes de diffusion horizontale ont été négligés.
Justifier cela brièvement, par une analyse d’échelle. (6 lignes sont suffisantes, dépassement non sanc21
tionné)
Dans le modèle de Munk (1953), dont le but est d’expliquer la dynamique du gyre subtropical
comme celui de Stommel, l’hypothèse de négliger la diffusion horizontale est remise en question,
au moins dans la région du courant de bord Ouest. L’objectif des questions suivantes est de dériver
l’équation de Munk et d’expliquer pourquoi il est capable d’expliquer l’existence du courant de bord
Ouest.
5. Ré-écrire les équations de départ du modèle de Stommel (équations 15 et 16 du cours avec seulement trois termes) en y ajoutant les termes de diffusion horizontale. On pourra noter Kz le coefficient
de diffusion verticale, et K le coefficient de diffusion horizontale. On pourra aussi noter ∆h l’opérateur
∂2
∂2
+ ∂y
2.
∂x2
A partir de ces deux équations, la dérivation du modèle de Munk se fait comme pour celui de
Stommel, à la seule différence que le frottement au fond est considéré comme nul.
6. Montrer que l’équation de Munk s’écrit :
βv̄ + K∆h
!
!
1 ∂τy ∂τ x
∂ū ∂v̄
=
.
−
−
∂y ∂x
ρH ∂x
∂y
(10)
(Cette question est un peu plus longue et complexe à traiter que les autres. Il peut être judicieux de
faire la suite en admettant le résultat, et de la garder pour la fin.)
7. Comment peut se simplifier l’équation de Munk dans la partie Est du bassin Atlantique ? Commenter. (5 lignes max)
8. Comment peut se simplifier l’équation de Munk dans la région du courant de bord Ouest ?
9. Montrer qu’une solution de la forme
v̄ = v̄0 e x/δ
(11)
est possible dans la région du courant de bord Ouest. Déterminer δ.
6.9
Examen 2014
Durée : 1 h. Les documents et calculettes sont autorisées. Tout résultat issu du cours ou d’un TD
peut être utilisé (à bon escient...) sans être redémontré. En revanche, il doit être clairement référencé
(numéro de section, de page du document, de diapositive, etc). Les notations des variables sont identiques à celles du cours lorsqu’elles ne sont pas reprécisées. La lisibilité et les explications des calculs
sont des éléments importants dans la notation. Pour certaines questions une longueur maximale de
réponse est donnée entre parenthèses. Tout dépassement de cette longueur engendre un décomptage
de points.
Exercice 35 : Questions de synthèse du cours
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Figure 17 – A gauche : Principaux courants de l’atlantique nord. A droite : Série temporelle du
transport au travers de la section 26◦ N issu du programme d’observatiopns RAPID. Les différentes
courbes représente différentes composantes de ce transport. L’une des courbes décrit le transport d’Ekman, l’une d’entre elle le transport de Sverdrup, une autre le transport du courant de Floride et une
autre le transport total somme des précédentes contributions. Les contributions sont présentées dans
le désordre et désignées par les lettres A, B, C et D.
1. Quelle est la différence fondamentale entre la température et la salinité de surface de l’océan, en
ce qui concerne leur rôle dans les échanges avec l’atmosphère ? (5 lignes max)
2. Par quelle variable, entre T et S , est dominée la THC actuelle ? Existe-t-il d’autres possibilités ?
(10 lignes max)
3. Quel est l’intérêt de définir des quantités ”potentielles” ? On pourra illustrer la réponse avec un
exemple concret. (10 lignes max)
Exercice 36 : Estimation du transport dans le courant de Floride
A 26◦ N dans l’océan Atlantique, la tension de vent moyennée sur la largeur du bassin océanique
est de :
(τ x , τy ) = (−0.034, −0.01)N.m−2 .
La composante verticale du rotationnel de la tension de vent est estimée à −7.10−8 N.m−3 .
La circulation dans ce bassin s’organise selon un gyre (figure 17, gauche) dont le courant de Floride
représente la partie montante. Sa largeur est estimée à 400 km, tandis que la largeur L du bassin se
situe autour de 7000 km.
1. Estimer le transport d’Ekman vers le nord à la latitude de 26◦ N au travers de l’océan atlantique.
Exprimer ce résultat en Sv (1 Sv = 106 m3 .s−1 ).
2. Dans la partie du bassin où le modèle de Sverdrup est valide, estimer le transport de Sverdrup vers
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le nord à la latitude de 26◦ N au travers de l’océan atlantique. Exprimer ce résultat en Sv (1 Sv = 106
m3 .s−1 ).
3. Dans le courant de Floride, la vitesse observée du courant est en moyenne de 0.08 m.s−1 , sur une
profondeur de 1000 m. Estimer le transport du courant de Floride.
4. On suppose que le volume de l’océan atlantique nord ne varie pas. Le bilan des 3 composantes du
transport calculées ci-dessus est-il bouclé ? Que manque-t-il ?
5. La figure 17 (droite) présente différentes composantes du transport au travers de la section 26◦ N
au travers de l’atlantique. Proposer en le justifiant à quelles composantes sont associées les courbes A,
B, C et D.
Exercice 37 : Pacific and Indian Ocean Common Water
La Pacific and Indian Ocean Common Water (PIOCW) est une masse d’eau profonde présente
dans le Pacifique et l’océan Indien. Elle résulte probablement du mélange d’eaux de l’AIW, de la
NADW et de l’AABW. A partir de la figure 8, déterminer les proportions de ce mélange. On prendra
soin de décrire proprement la méthodologie.
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