Cours de mécanique des fluides incompressibles

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Cours de mécanique des
fluides incompressibles
FL71
2014 - 2015

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Chap 2: Cinématique

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Description du mouvement
Comment décrire le mouvement des particules fluides ?
•Approche Lagrangienne
On s’intéresse au mouvement d’une particule fluide c’est-à-dire à l’évolution de sa position
en fonction du temps. C’est l’approche utilisée en mécanique du solide en grands déplacements
où l’on s’intéresse au mouvement d’une particule matérielle.
Dans cette description les grandeurs physiques sont attachées au mouvement de la particules ce
qui n’est pas pratique du point de vue expérimental.
•Approche Eulérienne
On s’intéresse cette fois au mouvement de toutes les particules fluides à un instant donné t. Le
mouvement est défini par le champ des vitesses qui mesure la vitesse de chaque particule
en fonction de sa position à l’instant t. Toutes Ies grandeurs physiques sont définies à partir de
champs scalaires ou vectoriels, leurs mesures se fait en un point fixe, on ne suit pas le
mouvement de la particule fluide.
L’approche eulérienne est aussi celle utilisée en mécanique des solides dans le cas de petits
déplacement comme en RDM classique (petites déformations).

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Description Lagrangienne
1
0 2 0
3
( , , , )
( , ) ( , , , )
( , , , )
x f a b c t a
OM f OM t y f a b c t avec OM b
z f a b c t c
=
= ⇔ = =
=
uuuur uuuuur uuuuur
M
0
M
0
M
0
M
MM
: Représente le vecteur position de la particule P à l’nstant t
Dans cette description du mouvement du fluide,
on suit individuellement chaque particule dans son mouvement.
OM
uuuur
: Représente le vecteur position de la particule P à l’nstant t0
OM
uuuur
(P) (P) (P)

5
1
2
3
( , , , )
( , , , )
( , , , )
x f a b c t
y f a b c t
z f a b c t
=
=
=
La trajectoire d’une particule est formée de l’ensemble des points de
l’espace qu’occupe cette particule au cours du temps
Description Lagrangienne
Les équations définies ci-dessus représentent les équations
paramétriques de la trajectoire. t est le paramètre variable et a, b, c
sont des constantes liées à la particule considérée.