N - ULB

Macroéconomie
La croissance économique
Plan du chapitre
 La croissance économique en chiffres
 Le modèle de Solow :


modèle de croissance exogène
rôle de l’accumulation du capital, de l’épargne et du progrès
technique
 Modèles de croissance endogène: capital humain et
recherche
La croissance économique en chiffres
 Croissance importante dans les pays industrialisés

mais ralentissement depuis le milieu des années 1970
 Comparaison internationale


Convergence entre pays de l’OCDE vers un revenu par habitant
comparable
Divergence par rapport à d’autres régions du monde
La croissance économique en chiffres
Croissance annuelle du PIB
par habitant (%)
1950-1973
1973-1998
Production réelle par hab.
(dollars de 1992)
1950
Ratio de la production réelle
par habitant
1998
1998/1950
France
4.2
1.6
5,150
19,158
3.7
Allemagne
4.9
1.8
4,356
20,059
4.6
Japon
8.1
2.5
1,820
19,907
10.9
Royaume-Uni
2.5
1.9
6,870
19,005
2.8
États-Unis
2.2
1.5
11,170
25,890
2.3
Moyenne
4.4
1.9
5,872
20,804
3.5
1950-1973
4.4% (PIB/habitant double tous les 16 ans)
1973-1998
1.9% (PIB/habitant double tous les 37 ans)
NB:PIB/habitant en parité de pouvoir d’achat (Penn World Tables)
La croissance économique en chiffres
 Convergence des PIB/habitant: évaluation empirique

Comparaison entre le taux de croissance annuel moyen du
PIB/habitant entre deux périodes T et T0
Dlog(PIB/hab)T-T0

et le PIB/hab en début de période,
log(PIB/hab)T0
 Convergence des PIB/habitant: évaluation empirique

Si les pays à PIB/hab initial bas ont un taux de croissance plus
élevé que les pays à PIB/hab initial élevé,

c’est-à-dire si la relation entre Dlog(PIB/hab)T-T0 et log(PIB/hab)T0
est négative

→ convergence des pays à faible PIB/hab vers ceux à PIB/hab
élevé
La croissance économique en chiffres
Convergence des PIB par habitant dans l’OCDE
La croissance économique en chiffres
La convergence ne vaut pas pour tous les pays
La croissance économique en chiffres
Comparaison entre les continents
•Les pays asiatiques convergent
•Les pays de l’OCDE convergent
•Les pays africains ne convergent pas
Le modèle de Solow – growth accounting
 La fonction de production agrégée
Y = A.F (K,N)
Y = la production agrégée
K = le capital en début de période
N = le travail, croit au taux gN
A = l’état de la technologie
 Les sources de la croissance
DY DA
DK
DN

 aK
 aN
Y
A
K
N



croissance de la population, DN/N=gN
accumulation de capital, DK/K
progrès technologique, DA/A
Le modèle de Solow – growth accounting
 Exemple avec une fonction de production Cobb-Douglas
Y  A.K  .N 
DY  DA.K  .N   DK .A.K  1.N   DN.A.K  .N  1
DY DA.K  .N 
A.K  1.N 
A.K  .N  1

 DK
 DN




Y
A.K .N
A.K .N
A.K  .N 
DY DA
DK
DN



Y
A
K
N
Le modèle de Solow sans technologie
 Fonction de production
Y = F (K,N)
 Rendements d’échelle

constants: F(xK, xN) = xY

croissants: F(xK, xN) > xY

décroissants: F(xK, xN) < xY
→ On supposera les rendements constants
 → Rendements décroissants des facteurs (K et L):
des augmentations de K et N entraînent des augmentations de
moins en moins importantes de la production
Le modèle de Solow sans technologie
 Exemple avec une fonction de production Cobb-Douglas
Y  F (K , N )  K  .N 
F ( x.K , x.N )  ( xK ) .( xN ) 
F ( x.K , x.N )  x  .K  .x  N 
F ( x.K , x.N )  x    (K  .N  )  x    .F (K , N )
Si  > 1,
F(xK,xN) > x.F(K,N) → rendements croissants
Si  < 1,
F(xK,xN) < x.F(K,N) → rendements décroissants
Si  = 1,
F(xK,xN) = x.F(K,N) → rendements constants
Le modèle de Solow sans technologie
 Fonction de production par travailleur
avec rendements d’échelle constants, on a
xY  F ( xK , xN )
x
1
N
Y
K
K
 F ( ,1)  f ( )
N
N
N
→ le PIB/travailleur dépend du rapport capital par travailleur
Le modèle de Solow sans technologie
 Exemple avec une fonction de production Cobb-Douglas
avec rendements d’échelle constants, +=1; =1-
Y  K  N   K  N 1
Y K  N 1

 K  N 1 1
N
N

Y
K


 K N  
N
N
Le modèle de Solow sans technologie
 avec rendements d’échelle constants,

le PIB/travailleur dépend du capital par travailleur

les rendements des facteurs sont décroissants
 Exemple avec une fonction de production Cobb-Douglas

Productivité marginale du capital par tête >0

Y K 
 
N N

 1

 (Y / N )
K 
  . 
 (K / N )
N
0
Rendements du capital par tête décroissants
Y K
 
N  N


²( Y / N)
K
 .(  1) 
(K / N)²
 N
 2
0
Le modèle de Solow sans technologie

Productivité marginale du capital par tête croissante:
une hausse de K/N augmente Y/N

mais de moins en moins : |A’B’| est plus petite que |C’D’|,
alors que |AB| est plus grand que |CD|
Y/N = A
(K/N,
F(K/N,
1)
1)
Production
Travailleur,Y/N
par travailleur,
Production par
Y/N
D´
C´
B´
A´
A
B
C
Capital par travailleur, K/N
D
Production par travailleur, Y/N
Le modèle de Solow – rôle de la technologie
Une amélioration des technologies
déplace la fonction de production
vers le haut
F(K/N, A2)
B´
F(K/N, A1)
A´
A
Capital par travailleur, K/N
Le modèle de Solow – l’état stationnaire
 Définition: sentier de croissance équilibrée

L'état stationnaire est un équilibre stable

A l’état stationnaire, le PIB, la consommation et le stock de
capital croissent à un taux constant (gN en l’absence de
progrès technologique)

Sans progrès technologique,
le PIB, la consommation et le capital par tête sont
constants et l'économie converge vers l'état stationnaire
Le modèle de Solow – l’état stationnaire
 Le rôle de l’épargne

Le taux d’épargne détermine le PIB/habitant à l’état
stationnaire mais pas le taux de croissance du PIB/habitant

Une variation du taux d’épargne influence la croissance à
court terme (transition vers le nouvel état stationnaire)
 Le rôle de la technologie


Le progrès technologique détermine le taux de croissance
du PIB/hab
Contre-exemple: cas sans technologie : A=1
Le modèle de Solow – l’état stationnaire
 Relations de long-terme entre production et capital

La quantité de capital détermine la quantité de production
Yt/Nt = F (Kt/Nt) = la production par tête en période t

la quantité de production détermine l’épargne, donc
l’investissement et la quantité de capital
Hypothèse 1 : l’épargne est proportionelle au revenu

St = sYt
s = taux d’épargne (0 < s < 1)
Hypothèse 2:
économie fermée sans Etat
St = It
It = investissement brut en période t
Hypothèse 3:
pas de croissance de la population, Nt=N
Evolution du stock de capital
Kt+1 = (1-)Kt+It
 = taux de dépréciation du capital
Le modèle de Solow – l’état stationnaire
 Relation entre production et accumulation du capital
Kt+1 = (1-)Kt+It
St = sYt
et
St = It donc It = sYt
Kt+1 = (1-)Kt+sYt
 En exprimant les grandeurs par travailleur,
K t 1
Kt
Yt
 (1   )
s
N
N
N
K t +1 K t
Yt
Kt
=s
-d
N
N
N
N
D K/N = épargne par travailleur - dépréciation
Le modèle de Solow – dynamique du capital
 Dynamique du capital
K t 1 K t
Y
K

 s t  t
N
N
N
N
K t 1 K t
I
K

 t  t
N
N
N
N
K/N augmente si I/N > K/N
K/N diminue si I/N < K/N
K/N constant si I/N = K/N
l’investissement compense la dépréciation du K
Le modèle de Solow – l’état stationnaire
 Détermination de l’état stationnaire
K t 1 K t
Y
K

 s t  t
N
N
N
N
K t 1 K t
Kt
Kt

 sf (
) 
N
N
N
N
Yt
Kt
car
 f(
)
N
N
 A l’état stationnaire, K/N est constant, DK/N=0
Kt
Kt
0  sf (
) 
N
N
K*
K*
sf (
) 
N
N
Le modèle de Solow – l’état stationnaire
 A l’état stationnaire, K*/N, C*/N, Y*/N sont constants
S*
K * I *
 s.f 

N
N
 N 
K t 1 K t
I*
K*



0
N
N
N
N
Y *
K *
 f

N
 N 
C* Y * S*
K*
K *


 f
 
N
N
N
N
 N 
Le modèle de Solow – l’état stationnaire
Dépréciation par
travailleur Kt/N
Production par travailleur, Y/N
Y*/N
A
B
Production par travailleur
f(Kt/N)
Investissement par
travailleur
sf(Kt/N)
A = Production/travailleur
B = Investissement/travailleur
= épargne/travailleur
= .K/N
Capital par travailleur, K/N
K*/N
Le modèle de Solow – convergence vers
l’état stationnaire
Dépréciation par
travailleurä Kt/N
Production par travailleur
f(Kt/N)
Production par travailleur, Y/N
Y*/N
B
E
C
Investissement par
travailleur
sf(Kt/N)
AB = Production/travailleur
AC = Investissement/travailleur
D
AD = Dépréciation
AC > AD
A
(Ko/N)
K*/N
Capital par travailleur, K/N
Le modèle de Solow – convergence vers
l’état stationnaire
Partons de K0/N<K*/N
Y0
S0
K0
 K0 
 K 0  I0
 f
 s.f 



N
N
N
 N 
 N  N
I0
K
K
I
K
K
  0  1  0  0  0  0
N
N
N
N
N
N
etc jusqu'en K*/N car rendements décroissants du capital
→ l'état stationnaire, K*/N est un équilibre stable
de K/N>K*/N l'économie converge vers K*/N
de K/N<K*/N l'économie converge vers K*/N
en K/N=K*/N l'économie reste en K*/N
Le modèle de Solow – rôle de l’épargne
 Impact du taux d’épargne sur la production par tête

Pas d’effet de long terme sur le taux de croissance

Mais détermine son niveau de long terme.

Affecte temporairement le taux de croissance, mais pas
indéfiniment
 Même effet temporaire sur la croissance avec

une hausse de la croissance de la population,

un choc technologique temporaire
 Conclusion: seul le progrès technologique soutenu
permet une croissance soutenue
Le modèle de Solow – rôle de l’épargne
taux d’épargne s0 → K0/N, Y0/N
taux d’épargne s1 → K1/N, Y1/N
Dépréciation par
travailleur Kt/N
Production par travailleur
f(Kt/N)
Production par travailleur, Y/N
D
Y1/
N
Y0/
N
B
E
C
Investissement
s1f(Kt/N)
ä
I>
A
(K0/N)
K1/N
Capital par travailleur, K/N
Investissement
s0f(Kt/N)
Le modèle de Solow – rôle de l’épargne
Si le taux d’épargne augmente, la convergence vers le nouvel état
stationnaire implique une croissance temporaire du PIB par tête
Pas d’effet sur la croissance à long terme : Y*1/N est constant.
Production par travailleur, Y/N
(Pas de progrès technique)
Taux d’épargne s1 > s0
Y1/
N
Y0/
N
Taux d’épargne s0
t
Temps
Le modèle de Solow – rôle de l’épargne
 Une augmentation de l’épargne augmente-elle la
consommation de long-terme ?

Si le taux d’épargne est nul,
s=0, I=0, K=0, Y=0, C=0

Si le taux d’épargne est maximal,
s=1, c=1-s=, C=0
 Deux effets contraires d'une hausse de K/N

augmente la production par tête

augmente la dépréciation, K/N, donc augmente le niveau
d'épargne nécessaire à maintenir K/N constant
C Y S
 
N N N
↑
↓
Le modèle de Solow – la règle d’or
Consommation par travailleur, C/N
Le niveau de capital de la règle d’or est déterminé par
la valeur de l’épargne qui donne le plus haut niveau de
consommation stationnaire (optimal)
Consommation maximale par travailleur
en état stationnaire
sG
0
Taux d'épargne, s
1
Le modèle de Solow – avec croissance de
la population
Détermination de l’état stationnaire
Pour K/N constant, il faut compenser la dépréciation .K et la
croissance de la population, gN
 Kt 
K t 1 K t
Kt
  

 s. f 
Nt
Nt
Nt
 Nt 
K t 1 N t 1 K t
K t 1
Kt


(1  g N ) 
N t 1 N t
Nt
N t 1
Nt
 Kt 
K t 1 K t
Kt
  ( g N   )


 s. f 
N t 1 N t
Nt
 Nt 
Le modèle de Solow – avec croissance de
la population
Une hausse de la population N détermine Y/N de long terme mais n’a
pas d’effet de long terme sur le taux de croissance
Production par travailleur, Y/N
Investissement requis
(+gN2).Kt/N
Y*1/N
Y*/N
D
B
C
A
K*1/N
K*/N
Capital par travailleur, K/N
Production par travailleur
f(Kt/N)
Investissement requis
(+gN1).Kt/N
Investissement
sf(Kt/N)
Le modèle de Solow – avec croissance de
la population
 Une augmentation de la croissance de la population

réduit le capital par tête et l'output par tête à l'état
stationnaire

car il faut plus d'épargne pour maintenir le niveau de
capital par tête constant

NB: même effet avec une hausse du taux de dépréciation
 Une augmentation de la croissance de la population

n’a pas d’effet sur le taux de croissance à l’état
stationnaire

n’a qu’un effet temporaire pendant la transition vers le
nouvel état stationnaire
Le modèle de Solow – rôle du progrès
technologique
Production par travailleur, Y/N
Une amélioration des technologies déplace la fonction de
production vers le haut et augmente Y/N à l’état
stationnaire
F(K/N, A2)
Investissement requis
B´
F(K/N, A1)
A´
Investissement sf(Kt/N,A2)
Investissement sf(Kt/N,A1)
A
B
Capital par travailleur, K/N
Le modèle de Solow – rôle du progrès
technologique
 Rôle du progrès technologique

Une innovation technologique augmente le PIB par tête et
la croissance de façon temporaire

Seul le progrès technique continu, la croissance
technologique peut expliquer une croissance soutenue
 Avec progrès technologique soutenu

Par exemple si le progrès technologique croît au taux gA

La croissance de K/N, Y/N, C/N à l’état stationnaire est gA

La croissance de la population N est gN

La croissance de K, Y et C à l’état stationnaire est gN+gA
Progrès technologique et croissance
Croissance Y/N
1950-73
(1)
Taux de progrès technique
1973-87 Variat.
(2)
(3)
1950-73 1973-87
(4)
(5)
Variat.
(6)
France
4.0
1.8
-2.2
4.9
2.3
-2.6
Allemagne
4.9
2.1
-2.8
5.6
1.9
-3.7
Japon
8.0
3.1
-4.9
6.4
1.7
-4.7
Royaume-Uni
2.5
1.8
-0.7
2.3
1.7
-0.6
Etats-Unis
2.2
1.6
-0.6
2.6
0.6
-2.0
Moyenne
4.3
2.1
-2.2
4.4
1.6
-2.8
Les modèles de croissance endogène
 Comment définir la technologie?

Définition indirecte : quantité de biens peuvent être
produits à partir de capital et de travail

Progrès technique quantitatif vs qualitatif
- quantitatif: efficacité : production accrue à quantité donnée de
capital et de travail
- qualitatif: meilleurs produits, nouveaux produits, plus grand
choix de produits
 Sources de progrès technologique

le capital humain

la recherche
Les modèles de croissance endogène
 Modèles de croissance endogène

Hypothèse centrale d’accumulation de progrès technique:
le progrès technique actuel s'appuie sur le progrès
technique passé

le capital humain: les connaissances futures sont d'autant
plus élevées que les connaissances actuelles sont
importantes

la recherche : les innovations permettent d'atteindre un
niveau d'autant plus élevé que la technologie actuelle est
développée
Croissance endogène – capital humain
 Définition

le capital humain est l’ensemble des connaissances
incorporées dans les individus
 Accumulation du capital humain

le capital humain est le résultat d’un investissement passé
(éducation, formation, expérience professionnelle)
 → Politique économique

la productivité est d'autant plus élevée que la population
est mieux éduquée:
- une plus grande partie de la population est éduquée
- et le niveau de connaissances est plus élevé
Croissance endogène – la recherche
 Deux types de recherche, complémentaires:

la recherche fondamentale: les inventions,
- effet sur le stock de connaissance,
- financement essentiellement public (pas toujours d’application
commercialisable immédiatement)

recherche appliquée: les innovations,
- effet sur la production,
- rôle des brevets pour protéger l’innovateur et assurer une rente
temporaire (incitant à innover)
- un petit nombre d’entreprises sont actives en R&D: les plus grandes et les
plus productives, ou les entreprises qui débutent
 → Politique économique

Financement de la recherche fondamentale

Politique de brevets, spin offs, financement des startups
Croissance endogène – en chiffres
Dépenses de R&D en pourcentage du PIB
1963
1975
1989
France
1.6
1.8
2.3
Allemagne
1.4
2.2
2.9
Japon
1.5
2.0
3.0
Royaume-Uni
2.3
2.0
2.3
Etats-Unis
2.7
2.3
2.8
A titre de comparaison, aux Etats-Unis:
Dépenses d’éducation en % du PIB :
6.5
Dépenses d’investissement en % du PIB:
16.0