Question EM1 Une guirlande électrique pour arbre de

Question EM1
Une guirlande électrique pour arbre de Noël est formée de 20 ampoules connectées en série.
Elle consomme 575 W quand on la branche sur le secteur de 230 V. Que vaut le courant dans
les ampoules ? Quelle est la résistance de chaque ampoule prise isolément ?
Réponse
Le courant qui parcourt la guirlande est 575/230 A = 2,5 A. La résistance de la guirlande est 20
R, si R est la résistance d’une ampoule. La loi d’Ohm nous apprend que (20 R) x (2,5 A) = 230 V,
ou que R = 230/50 = 4,6

Question EM2
Trois ampoules d'éclairage consomment respectivement 20 W, 30 W et 60 W quand on les
branche séparément sur le secteur (230 V). Quelle puissance consommeront-elles à trois si on
les raccorde en parallèle au même secteur ? Et si on les raccorde en série (en supposant que la
modification du raccordement soit sans effet sur la résistance des ampoules) ?
Réponse
Lorsqu’on branche les ampoules en //, elles restent chacune soumises à une différence de
potentiel de 230 V.
Comme la résistance de chaque ampoule est indépendante de la manière dont on les raccorde
et que P = V2/R, la puissance totale vaut P = V/R = V(1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = V/R1 + V/R2 + V/R3 = P1
+ P2 + P3 = 110W.
En série, on branche une résistance sur les 230 V, et il faut donc commencer par ajouter les 3
résistances : puisque P = V²/R, où P est la puissance consommée par l’ampoule, on a R = V²/P,
et donc Psérie = V²/(R1 + R2 + R3) = V²/(V²/P1 + V²/P2 + V²/P3) = 1/(1/P1 + 1/P2 + 1/P3) = 1/(3/60 +
2/60 + 1/60) = 60/6 = 10 W.

Question EM3
Un condensateur de 50 µF dans un flash électronique fournit une puissance moyenne de 10 kW
pendant 2 ms. A quelle différence de potentiel doit-on initialement charger le condensateur ?
Quelle est sa charge initiale ?
Réponse
L’énergie fournie pendant la décharge est 10000 W × 0,002 s = 20 J.
Par ailleurs, l’énergie accumulée dans un condensateur chargé vaut CU²/2, donc U² = (2/C) × 20
J = 40/(5 × 10-5) = 800000 V², et donc U = 894 V.
Pour la charge, Q = CU = 894 × 5 × 10-5 = 44721 µC.

Question EM4
On charge un condensateur plan sous une certaine différence de potentiel, puis on déconnecte
les deux armatures.
1) Si la distance qui sépare les deux plaques double, cette distance restant petite devant leur
taille, et les effets de bord étant donc négligeables, que deviennent les grandeurs suivantes?
2) Et si on injecte un diélectrique tel que K = 4 ?
a. la charge du condensateur.
b. le champ électrique entre les plaques.
c. la différence de potentiel entre les plaques.
d. la densité de charge à la surface des plaques.
e. l'énergie électrostatique emmagasinée.
f. la capacité du condensateur.
Justifiez, pour les grandeurs qui changent comme pour celles qui ne changent pas.
Réponse
Dans les deux cas 1 et 2,
a. charge Q invariante, puisqu’on a déconnecté et qu’aucune charge supplémentaire
n’a été amenée.
d. Invariante, puisque la charge l’est et que la surface des plaques ne varie pas
davantage.
Dans le cas 1, quand la distance entre les deux plaques double :
b. Champ électrique
0
E
invariant, puisque le champ électrique entre les deux
plaques ne dépend pas de leur distance, mais dépend de la densité superficielle de
charge électrique et de la permittivité du milieu, qui ne changent pas.
c. La différence de potentiel
.U E d
double, puisqu’elle est donnée par le produit du
champ électrique (invariant) par la distance qui sépare les plaques, distance qui
double.
e. L’énergie : elle double, puisqu’elle vaut ½ Q. U, que Q est invariante, et que U
double. Il faut d’ailleurs fournir du travail pour écarter les plaques, qui s’attirent.
f. La capacité C = Q/ U est divisée par 2, puisque Q est invariant et que U double.
Dans le cas 2, si on injecte un diélectrique tel que K = 4 :
b. Champ électrique divisé par 4 car
0
4
E
.
c. La différence de potentiel
.U E d
est divisée par 4 car le champ électrique est
divisé par 4, et la distance d ne change pas.
e. L’énergie est divisée par 4 puisqu’elle vaut ½ Q. U, que Q est toujours invariante, et
que U est divisée par 4.
f. La capacité C = Q/ U est multipliée par 4, puisque Q est toujours invariant et que U
est divisée par 4.

Question EM5
Les 4 sommets du carré ABCD portent 4 charges électriques qA = 3 µC, qB = 1 µC,
qC = 1µC, qD = - 3 µC. Quelle est la direction du champ électrique au centre du carré, et quel est
son module, sachant que le côté du carré est de 10 cm (k, la constante de couplage
électrostatique, vaut 9 109 N.m²/C²) ?
A--------B
| |
| |
C--------D
Réponse
Les champs électriques créés par les charges B et C s’annulent exactement au centre du
carré.
Il ne reste donc que les champs créés par A et D, qui pointent tous les 2 vers D (sur la
diagonale du carré) ; la distance AD est 10 cm × √2, la distance de A ou de D au centre est la
moitié, soit 10 cm/√2, et le champ créé par A est donc k × 3 × 10-6/(50 ×10-4) = 5,4 × 106 V/m
= 5,4 × 106 N/C, le champ au centre est le double et vaut 10,8 MV/m = 10,8 × 106 N/C.