Groupe fondamental étale et courbes projectives lisses sur C

C

C
C
C

C

((Xi)i∈I, αij :Xj→Xi)
lim
←−
i∈I
Xi6=∅.
j∈I Yj={(xi)∈QXi;αij(xj) = xi,∀i≤j}
XiYj6=∅
Xij≤j0Yj0⊆Yj
YjI
lim
←−
i∈I
Xi=\
j∈I
Yj6=∅.
G X G ×X→X
X
G
((Gi)i∈I, αij :Gj→Gi)
αij
G= lim
←−
i∈I
GiE
i∈I G Gi

pi:G→Gi
j∈I Ij={i∈I;i≥j}
Ilim
←−
i∈I
Gi∼
=lim
←−
i∈Ij
Gipj
i≥j i ∈I xj∈GjYi=α−1
ji (xj)i∈I
Yir s ∈I r ≤s
αrs(Ys)⊆Yrlim
←−
i∈I
Yi
lim
←−
i∈I
Yi⊆lim
←−
i∈I
Gixjpj
G
Gϕ →S(E),
Ker(ϕ)CG
Ker(pi)
G i ∈I Ker(pi)⊆Ker(ϕ)
Gϕ//
pi
zz
S(E)
Gi//G/Ker(ϕ)
88
pi
C
Xu//Yv//
w//Z(D)
C
C=Ens u X
{y∈Y;v(y) = w(y)}
CT∈ C
X(T)//Y(T)////Z(T)
X(T) = HomC(T, X)u
(v, w)