Dipôles électriques. Dipôles magnétiques.

Chapitre C-IV
Dipôles électriques. Dipôles
magnétiques.
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RÉSUMÉ :
On définit un dipôle électrique comme un ensemble de charges occupant un volume
restreint et de charge totale nulle. On étudie le potentiel et le champ électrique qu’un tel
édifice crée à grande distance (dipôle actif) puis l’action d’un champ électrique créé par
d’autres charges sur un tel édifice (dipôle passif). On évoque les distributions quadripolaires,
la polarisabilité électrique et les forces de Van der Waals étudiées dans d’autres chapitres.
On définit un dipôle magnétique comme une répartition volumique de courants occupant
un volume restreint et non par le modèle classique de la spire de courant. Cela complique
singulièrement les calculs mais est plus conforme à la réalité. On étudie le potentiel-vecteur
et le champ magnétique qu’un tel édifice crée à grande distance (dipôle actif) puis l’action
d’un champ magnétique créé par d’autres courants sur un tel édifice (dipôle passif).
Pour la partie concernant les dipôles magnétiques, une certaine aisance en analyse
vectorielle est requise.
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Table des matières
C-IV Dipôles électriques. Dipôles magnétiques. 1
1 Dipôle électrique « actif ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.a Potentiel créé à grande distance par une distribution de charges. . 5
1.b Champ créé à grande distance par une distribution dipolaire. . . . 7
1.c Surfaces équipotentielles et lignes de champ. . . . . . . . . . . . . 8
1.d Distributions quadripolaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Dipôle électrique « passif » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.a Force exercée sur un dipôle par un champ. . . . . . . . . . . . . . 11
2.b Moment dynamique exercé sur un dipôle par un champ. . . . . . . 12
2.c Energie d’interaction entre un dipôle et un champ. . . . . . . . . . 13
2.d Retour sur la force exercée sur un dipôle par un champ. . . . . . . 13
3 Autres aspects du dipôle électrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.a Dipôle déformable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.b Forces de Van der Waals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4 Dipôle magnétique « actif ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.a Potentiel-vecteur créé à grande distance par une distribution de
courants. ................................. 16
4.b La boucle de courant, vue comme un dipôle. . . . . . . . . . . . . 20
4.c Champ magnétique créé à grande distance par une distribution
decourants................................. 22
5 Dipôle magnétique « passif ». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.a Force exercée sur un dipôle par un champ. . . . . . . . . . . . . . 24
5.b Moment dynamique exercé sur un dipôle par un champ. . . . . . . 24
3

5.c Energie d’interaction entre un dipôle et un champ. . . . . . . . . . 25
6Dipôledéformable. ............................. 27
4

1 Dipôle électrique « actif ».
Il s’agit ici de considérer un dipôle exerçant une action sur d’autres charges.
1.a Potentiel créé à grande distance par une distribution de charges.
Soit un ensemble de charges, soit ponctuelles (charges qien des points Ai), soit réparties
en volume (densité volumique au point Anotée ρ(A)) et contenues dans un volume Vborné
de l’espace. On se propose de calculer le potentiel en un point Mdont la distance à la plus
proche des charges est grande devant la distance maximale qui sépare les charges entre
elles.
Remarque : Dans la pratique, un dipôle est censé représenter la répartition des charges
dans un édifice atomique ou moléculaire. Dans le fil du chapitre, quand j’écris « molécule »,
entendez « molécule ou atome ».
Le potentiel recherché est donné rigoureusement par l’une des formules qui suit, selon
le contexte :
V(M) = X
i
qi
4π ε0k−−−→ AiMk
V(M) = ZV
ρ(A) dV
4π ε0k−−→ AMk
mais sous cette forme, il est inexploitable. Nous allons remplacer cette expression par
une approximation plus pratique.
Soit Oun point choisi arbitrairement au beau milieu 1de la région qui contient les
charges. On note r=k−−→ OMket −→ u=−−→
OM
rainsi que −→
ai=−−→ OAicomme sur la figure 1 p. 5.
!
O
!
M
!
Ai
!
!
a
i
!
!
u
!
r
Figure 1 – Approximation de la distance.
1. Ne pas comprendre « au milieu », ce qui serait une localisation précise à définir plus correctement,
mais une vague localisation.
5