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Traced’unematricecarréed’ordren,(notée):
Sommedesélémentsdeladiagonaleprincipalei.e.trAaa⋯a
Propriétés:
1. trABtrAtrB
2. trcActrA
3. Formeéchelonnéed’unematrice
UnematriceAaestdite«échelonnée»silenombrede«0»précédentle
premierélémentnonnuld’uneligneaugmentedeligneenligne.
Elleestappelée«matriceéchelonnéeréduite»sienplus,lepremierélémentnonnul
d’uneligneestégalà«1»etsi,danslacolonnecorrespondante(colonnepivot),tous
lesautresélémentssont«0».
Onpeutréduireunematriceàsaformeéchelonnée(ouéchelonnéeréduite)en
effectuantdesopérationsélémentairessurseslignes:
Multiplieruneligneparunscalairenonnul.
Intervertiroupermuter2lignes.
Ajouteràuneligne«»foisuneautreligne.
4. Rangd’unematrice
Lerangd’unematriceAdedimensioncorrespondaunombredelignesnon
nullesdesaformeéchelonnéeréduite.Onditqueestde«pleinrang»sirAm
Remarque:Lerangd’unematricedonnelenombremaximumdeseslignes
linéairementindépendantesainsiquelenbmaxdesescolonneslinéairement
indépendantes.
Propriétés:
1. Sipeutêtreobtenuedeparapplicationssuccessivesd’opérationsélémentaires
surseslignes,alorsrArB
2. rArA
3. SileproduitmatricielABestdéfini,alorsrABminrA;rB