Colle du 7 octobre : Espaces vectoriels normés et séries positives

nMn(R)
A⊆RnA
QR[X]R[X]
(Xn)n≥0Q
C E f :C→C
f f
E K E
E\K E
p, q X
Rp+qx2
1+... +x2
p=y2
1+... +y2
qX
X\ {0}
UR2AR2
U\A
E=R[X]P∈E N(P) = P∞
k=0 |P(k)(0)|
k!
N
Pn=Pn
k=0
Xk
k2(Pn)
E
E
E A B E
A A +B
A B A +B
A B A +B
A B A +B
A B A +B
E k < 1n > 1f:E→E
fnk f
E f : [0,1] →R
f(0) = f(1) = 0 f∈E||f|| =[0,1]|f0(t)|

||.||
ϕ:E→R, f 7→ R1
0f(t)dt ϕ E
E=C([0,1],R)P E
E||.||∞||.||1
A∈ Mn(R)f∈ L(Rn)g∈ L(Cn)
A|||f||| =|||g|||
P(cos(n−a)−1) a≥0
a∈RPn(( n)a−(n)a)
n∈N∗pnn
a > 1P1
apn
P1
Pn
k=1 2k
Pn
√n+ 1 −n
√n
PE(√n+1)−E(√n)
n