la bobine d`inductance

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LA BOBINE D'INDUCTANCE
1. Présentation
La bobine d'inductance est un composant de base de l'électronique et de l'électrotechnique,
elle est constituée d'un enroulement, d'un fil conducteur, formant plusieurs spires. Elle peut
entourer un circuit magnétique, dans ce cas les propriétés magnétiques sont multipliées.
Une bobine traversée par un courant produit un champ magnétique, elle se comporte, avec
son circuit magnétique éventuel, alors comme un aimant.
L'étude de la bobine trouvera ses applications dans les domaines
de l'électrotechnique :
• Le filtrage pour la réalisation de convertisseurs
• Le relais et le contacteur
• Le moteur pas à pas
• Le transformateur d'alimentation
• Le principe du hacheur
De l'électronique
• Le transformateur d'impulsion
• Le filtrage par exemple pour les haut-parleurs
• Les circuits oscillants
2. Les grandeurs magnétiques
Un aimant produit une déformation de l'espace qui l'entoure que l'on peut mettre en
évidence par de la limaille de fer. La limaille permet de voir le champ magnétique qui existe
autour de l'aimant.
Le champ magnétique a des propriétés importantes, il est à la base du fonctionnement de
tous les appareils de l'électrotechnique tels que les moteurs, les transformateurs, les
contacteurs.
Pour quantifier le champ magnétique, on introduit un certain nombre de grandeurs
Le flux : c'est la partie du champ magnétique qui traverse une ligne fermée, une spire par
exemple. Son unité est le Weber
L'induction du champ est la densité de flux par unité de surface dans la spire, son unité est
le Tesla
L'excitation du champ : une bobine de N spires traversées par le courant I donne
l'excitation H = N.I
La force magnétomotrice est la densité d'excitation par unité de longueur F = N.I/L
3. Interprétation énergétique
Les grandeurs décrites ci-dessus ne vous sont pas habituelles, je vais donc utiliser une
interprétation énergétique du magnétisme pour décrire les phénomènes.
Le champ magnétique est une manifestation de l'énergie. La bobine reçoit de l'énergie
électrique et la transforme en énergie magnétique. À cause de cette transformation, la bobine
possède un certain nombre de propriétés.
3.1. L'inductance
Le flux produit par une bobine est proportionnel1 au courant qui la traverse, le coefficient de
proportionnalité se nomme inductance (dont le symbole est L) I.L=ϕ
Son unité est le Henry et son symbole est H
On dira : la bobine a une inductance de 0,5 H
3.2. La bobine et la tension
Une bobine alimentée par un générateur de tension produit un champ magnétique. Si je
plonge une bobine dans le champ magnétique d'un aimant rien ne se produit sauf lorsqu'on
approche ou qu'on éloigne l'aimant de la bobine. À ce moment, la bobine présente à ses bornes
une tension.
1 Ce n'est pas toujours vrai. Dans un souci de simplification on accepte la proportionnalité pour l'instant.

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Une bobine, comportant n spires, soumise à un flux variable produit une tension. La tension
est proportionnelle à la rapidité de variation du flux. La formule qui traduit ce phénomène est :
dt
d
.ne ϕ −= . Le signe moins est nécessaire pour la cohérence car la bobine est considérée
comme un générateur.
Des deux remarques précédentes on tire : dt
di
.Le −= .
Il est nécessaire de préciser les orientations par un schéma.
On est en présence d'une convention générateur.
3.3. L'énergie emmagasinée dans la bobine
Soit une inductance sans résistance. Son coefficient d'auto-inductance est L (on le suppose
constant). Elle est traversée par le courant d'intensité i alors qu'elle présente à ses bornes la
f.e.m. e. A l'instant 0 l'intensité qui traverse la bobine est nulle, en t1 l'intensité du courant est I1.
Calculons l'énergie reçue par la bobine entre ces deux instants.
Les grandeurs sont orientées selon la convention générateur. Si le calcul donne une valeur
négative, la bobine reçoit de l'énergie.
Calculons l'énergie, dW, reçue par la bobine pendant dt, suffisamment court pour que e et i
soient constants.
dW = e.i.dt
L'énergie reçue par la bobine entre les instants 0 et t1 sera donnée par
∫
=1
t
0dt.i.eW or eL
di
dt
=− . donc W peut s'écrire
2
1
1I
0
1I
0
I.L.
2
1
di.iLdt.i.
dt
di
.LW −=−=−= ∫∫
La bobine reçoit2 bien de l'énergie. Cette énergie est indépendante du temps, elle ne dépend
que de l'intensité au temps t1. (Cette formule n'est valable que si l'inductance est constante c'est à dire
en dehors de la saturation).
Nous avons supposé que la bobine était sans résistance. L'énergie reçue n'est donc pas
transformée en chaleur. Par conséquent elle reste à l'intérieur de la bobine tant que celle-ci est
traversée par l'intensité I1.
La bobine utilise cette énergie pour produire son champ magnétique.
3.4. Libération de l'énergie emmagasinée
Les problèmes surviennent à l'établissement et à la coupure du courant traversant la bobine.
La simulation va nous permettre de voir les conséquences grâce au schéma suivant :
R et L modélisent la bobine avec sa résistance
et son inductance. E est la tension continue
d'alimentation, ici elle est de 15 V. I est le courant
traversant le circuit. V1 est la tension aux bornes de
l'interrupteur.
2 L est toujours positif
e
i
L
EV1
RIL

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La tension V2 présente sur le chronogramme indique la commande de l'interrupteur.
On constate, ci-dessous, que l'interrupteur est soumis à une tension très élevée lors de son
ouverture. Cette tension peut être à l'origine de la destruction des composants surtout si
l'interrupteur est réalisé par un transistor.
On peut voir également que le courant s'établit lentement.
3.5. Interprétation du phénomène : la loi de Lentz
Cette loi traduit le fait que la bobine tente d'éviter la variation du courant qui la traverse. La
variation du courant entraîne une variation de l'énergie emmagasinée, or l'énergie ne peut
varier de manière discontinue3.
Lorsque le courant traversant la bobine tend à varier, cette dernière réagit en créant une
force électromotrice qui s'oppose à la variation du courant. C'est l'origine du signe moins de la
formule. La tension est d'autant plus élevée que la variation du courant veut être rapide.
La formule qui traduit ce phénomène est : dt
di
.Le −= comme nous l'avons vu plus haut.
3.6. Le remède
Le remède est une simple diode placée en parallèle sur la bobine. Bien sûr, ce remède n'est
possible que si la tension d'alimentation est continue.
I2 est le courant qui passe dans la diode.
On constate que la surtension a disparu, elle a été
"gommée" par la diode.
On peut voir que la somme I1 + I2 montre une allure
symétrique de l'évolution du courant dans la bobine.
Nous obtenons ainsi une évolution plus "rassurante"
3 c'est-à-dire par bonds
EV1
RL
I1
I2
D

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Questions :
• Donnez une explication énergétique de la disparition de la surtension.
• Vous pouvez remarquer que durant la conduction de la diode, la tension aux bornes de
l'interrupteur est légèrement supérieure à la tension d'alimentation. Comment cela est-il
possible ? À combien le dépassement est-il égal ?
• Expliquez l'entrée en conduction de la diode.
4. La bobine soumise à une tension sinusoïdale
Pour des renseignements supplémentaires voir les feuilles sur le régime sinusoïdal.
4.1. La tension sinusoïdale
Le régime sinusoïdal jouit d'une place particulière et très importante en électricité. La tension
sinusoïdale est décrite par une équation de la forme
()
t.sin.Ee ω=
• e est la valeur instantanée
• E l'amplitude
• ω.t la phase
• ω la pulsation
Bien sûr, ω.t est un angle. La mesure de cet angle est proportionnelle au temps. Le
coefficient de proportionnalité est ω, la pulsation.
4.2. Relation entre la tension aux bornes d'une bobine et le courant la traversant
La bobine est maintenant considérée comme un récepteur, le schéma ci-dessous montre les
conventions de signes.
Le générateur de tension sinusoïdale e produit le courant i
dont l'expression est : i = I.sin(ω.t)
La force électromotrice du générateur et la tension aux
bornes de la bobine sont ici égales.
Déterminons la relation liant le courant dans la bobine à la
tension à ses bornes.
Nous avons vu plus haut que la tension aux bornes d'une bobine est liée au courant par :
dt
di
.Le −= . Nous étions en convention générateur. En convention récepteur, cette même
expression devient : dt
di
.Lu =
4.3. Calcul de l'expression de la tension aux bornes de la bobine
()
tireon
dt
di
Ludeett.sin.IiDe =ω=
() ()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛π
+=ωω= 2 xsinxcosort.cos.I..Lu
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛π
+ωω= 2 t.sin.I..Ludonc
La transformation de la fonction cos en fonction sin permet de comparer la phase de la
tension à celle du courant. La tension est en avance de π/2 sur le courant. Bien sûr on peut
également voir le courant en retard sur la tension.
On dit que le courant est en quadrature arrière sur la tension.
e
L
u
i = I.sin(w.t)
i

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4.4. Simulation
La simulation nous donne la relation entre les deux grandeurs.
Courant
Tension
4.5. Interprétation graphique
Lorsque le courant tend à augmenter, la tension aux bornes de la bobine s'oppose à cette
variation en augmentant aussi. C'est bien ce qu'indique la convention du schéma.
Nous avons vu que la tension d'opposition est d'autant plus grande que la variation de
courant est rapide. Cela permet d'avoir une idée des allures respectives des sinusoïdes courant
et tension.
Vous pouvez constater, sur la simulation, que la tension est la plus grande quand le courant
varie le plus vite c'est-à-dire autour du zéro de courant.
4.6. Diagramme de Fresnel associé
Les grandeurs sinusoïdales peuvent être représentées par
des vecteurs tournants. Fresnel, ne s'intéressant qu'au
déphasage, stoppe la rotation des vecteurs.
Avec la convention récepteur, le déphasage est l'angle orienté
(
)
U;I=ϕ
4.7. Représentation par les nombres complexes
Une grandeur sinusoïdale peut également être représentée par un nombre complexe.
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛π
+ωω= 2 t.sin.I..Lu peut être représenté par ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡π
ω= 2
;I..LU
U
I