td 2014 mbodj - Physique Chimie au lycée par Wahab Diop LSLL

Cours à domicile 77 916 55 76
Lycée El Hadji Omar lamine Badji
Cellules de sciences physiques
Année scolaire 2013-2014
Classe : TS1
OSCILLATIONS ELECTRIQUES LIBRES ET OSCILLATIONS ELECTRIQUES FORCEES
EXERCICE 1 :
On réalise le montage schématisé par la figure ci-contre. Le générateur a une f.é.m. E = 6 V ; les condensateurs ont
respectivement pour capacité C1 et C2 tel que C1 = 3 F, C2 = 6 F ; la bobine a une résistance nulle et une inductance L
= 2. 10-2 H. On note R la résistance du rhéostat.
1. Initialement les deux condensateurs sont déchargés.
Que se passe-t-il quand l'interrupteur K est mis en
position 1 ?
Déterminer la charge et l'énergie acquises par chaque
condensateur.
om
2. À l'instant t = 0 l'interrupteur est mis en position 2.
2.a. Après avoir expliqué, en quelques mots, le
phénomène physique qui a lieu, établir l'équation
ht
tp
://
ph
ys
iq
ue
c
hi
m
ie
.s
ha
re
po
in
t.c
d'évolution de la décharge q du condensateur C2 en précisant le sens positif choisi pour le courant i passant dans
l'inductance.
2.b. Montrer que dans le cas où R = 0 l'équation différentielle obtenue a une solution de la forme :
q = Qcos (t + ). Préciser la valeur de , calculer les valeurs de Q et . Exprimer l'intensité i = f(t) du courant.
Comment est répartie l'énergie dans le circuit à la date t = 2,2 ms ?
EXERCICE 2:
On réalise le montage schématisé ci-dessous (fig. a). Un ordinateur couplé à un interface
permet de visualiser la tension aux bornes du condensateur.
La capacité du condensateur est C = 0,1 F, et l’inductance L de la bobine est inconnue.
1. On place l’interrupteur K dans la position 1. Que se passe-t-il pour le condensateur ?
On place ensuite K en position 2. On observe alors sur l’écran la courbe suivante (fig. b) :
Quel phénomène représente-t-elle ?
Quelle est la valeur de la pseudo-période ?
L’amortissement est considéré comme négligeable dans la suite de l’exercice.
2. a) En déduire les expressions de la charge q du condensateur et de l’intensité
i en fonction du temps. (On prend pour origine des temps à l’instant où q prend sa
valeur maximale.)Représenter sur un même graphique les variations de q et de i.
b) Déterminer les énergies emmagasinées dans le
condensateur et dans
la bobine. Représenter graphiquement leurs variations
en fonction du temps.
c) Calculer l’énergie totale du circuit.
Fig. b
1V
0,2 ms
EXERCICE 3 :
1. Un condensateur de capacité C est chargé sous une tension constante U (fig.a).
Calculer la charge Q portée par l’armature, ainsi que l’énergie emmagasinée ε e.
Application numérique : C = 10-6 F ; U = 40 V.
2. Le condensateur C, chargé dans les conditions précédentes, est isolé, puis relié à une bobine d’inductance L.
La résistance du circuit est négligeable (fig. b).
a. On note q (t) la charge portée par l’armature A à la date t. L’intensité i (t) du courant est comptée positivement
dans le sens indiqué sur la figure.
A partir de la courbe observée, exprimer u (t) en fonction du temps. Préciser la tension maximale et la pulsation.
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b.
c.
d.
Calculer l’inductance de la bobine.
Représenter graphiquement l’intensité i (t) pour t compris entre 0 et 3,5 ms.
Déterminer les énergies emmagasinées dans le condensateur et dans la bobine à l’instant t = 0,75 ms.
A
C B
U (V)
20
u
fig. a
t
(ms)
C
A
i
0
B
u
1
2
3
K
L
fig. b
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c
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m
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.s
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po
in
t.c
om
EXERCICE 4:
On dispose d’une source de tension sinusoïdale de pulsation ω réglable dont la tension instantanée exprimée en volts
est donnée par la tension : u = 12 2 sin (ωt).
1. A l’aide de cette source, on alimente une résistance et une bobine montée en série : la résistance vaut R = 300 Ω,
celle de la bobine est négligeable et son inductance, inconnue, est notée L. Lorsque la pulsation du générateur est réglée
à la valeur ω = 103 rad.s-1, l’intensité efficace du courant dans le circuit vaut I = 24 mA.
Calculer l’inductance L de la bobine. Calculer la phase  de la tension u par rapport à l’intensité i du courant dans le
circuit. Ecrire alors, avec les unités convenables, l’expression de cette intensité i en fonction du temps.
2. On ajoute maintenant dans le circuit un condensateur, de capacité C = 25.10-9 F, disposé en série avec la résistance
de la bobine.
Déterminer la valeur à laquelle on doit régler la pulsation pour que la tension u soit en phase avec l’intensité dans le
nouveau circuit considéré.
Calculer, dans ces conditions, l’intensité efficace du courant dans le circuit ainsi que les tensions efficaces U L et UC aux
bornes de la bobine et de la capacité.
UL
UC
U étant la valeur efficace de la tension u, calculer les rapports U et U : quel nom donne-t-on à ces rapports et que
caractérisent-ils ?
EXERCICE 5 :
Soit un dipôle R, L, C série formé d'un résistor de résistance R, d'une bobine d'inductance L et de résistance
r=
17,65 Ωet d’un condensateur de capacité C. Il est relié aux bornes d’un générateur qui délivre une tension sinusoïdale de
valeur efficace constante U = 1V. La fréquence f de cette tension est réglable. Le dipôle est parcouru par un courant
d’intensité efficace I. (voir figure 2)
Figure 2
1. Etablir l’équation différentielle qui fournit la valeur instantanée u (t) aux bornes du dipôle en fonction de r, L, C et de
la fréquence f. En déduire l’expression de l’intensité efficace I en fonction de f.
2. L’expérience donne le tableau de mesure de l’intensité efficace en fonction de la fréquence, soit :
I(mA) 1
1,8
4,3
7,2
8,5
7,2
4,7
3,2
2,4
1,5
1
0 ,7
f(Hz) 160
180
200
210
215
220
230
240
250 270 300
350
Tracer la courbe I = g (f). Echelle : 2 cm
1mA ; 1cm
20Hz
Indiquer la fréquence de résonance fo et l’intensité lo correspondante. En déduire R.
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3. À la résonance d’intensité la tension efficace UC aux bornes du condensateur est donnée par UC = Q U où Q est le facteur
de qualité et U la tension efficace aux bornes du circuit. En déduire les deux expressions de Q, l’une en fonction de L,
l’autre en fonction de C. Pourquoi l’appelle-t-on facteur de surtension ?
4. Déduire de la courbe les valeurs f1et f2 des fréquences qui limitent la bande passante usuelle.
5. En admettant que f1-f2 =f0 /Q Calculer L et C pour ce circuit.
EXERCICE 6:
On réalise le circuit ci-dessous : générateur basse fréquence fournit une tension sinusoïdale. On fait varier la fréquence
f du générateur BF et on relève l’intensité efficace I du courant. On obtient les valeurs suivantes :
f (Hz)
I (mA)
120
19
140
24
160
28
180
30
200
28,5
220
25,5
240
22,5
260
20
280
18
300
16
Tracer la courbe donnant I en fonction de f.
Déterminer graphiquement la fréquence f0 et l’intensité efficace I0 du courant correspondant à la résonance.
Calculer l’inductance de la bobine
On relie un oscillographe à deux voies au circuit et on règle la fréquence du générateur à la valeur f 0 correspondant
à la résonance. On observe les courbes suivantes sur l’écran :
a. A quelle durée correspond une division du balayage de l’oscillographe ?
b. Sachant que pour les entrées A et B la sensibilité verticale est de 1V par division, calculer R.
c. Donner la valeur de la résistance r de la bobine.
Voie B
L,r
om
1.
2.
3.
4.
100
11,5
re
po
in
t.c
R
C = 10 F
Voie A
Voie B
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G
BF
.s
A
m
ie
Voie A
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ph
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c
hi
EXERCICE 7:
Un circuit comprend, en série, les éléments suivants :
 un générateur de courant alternatif sinusoïdal de fréquence N et pulsation ω : ω = 2πN ;
 un condensateur de capacité C : C = 0,5 F ;
 une résistance R : R = 100 Ω ;
 une inductance pure L : L = 0,5 H ;
 un ampèremètre A de résistance négligeable.
La tension aux bornes du générateur est de la forme : u = U 2 cos (ωt) avec U = C te
Le courant qui traverse le circuit vaut : i = I 2 cos (ωt - ).
1. a) Pour quelle valeur ω0 de ω a-t-on  = 0 ?
Pour quelles valeurs de ω a-t-on  0 et   0 ?
b) A toute pulsation ω1  ω0, correspondant à un déphasage  = 1, on peut associer une autre pulsation ω2  ω0,
2
correspondant à un déphasage 2 = -1. Montrer qu’on a : ω1ω2 = ω 0 .
c) Calculer ω1 et ω2 pour avoir
2.
1
=
2
π
= 4 rad.
ω
On pose X = ω Et on appelle Z l’impédance du circuit.
0
a) Exprimer le facteur de qualité Q de ce circuit en fonction de L, R et ω0 et calculer sa valeur numérique.
b) Montrer que l’on a :
Z
1
1+ Q2 (X -X )2
R=
Z
Représenter la courbe donnant les variations de R en fonction de X pour x €] 0 ; 3[.
EXERCICE 8 :
On considère le circuit électrique schématisé ci-dessous. Il comprend un générateur donnant entre A et B une tension
sinusoïdale, un résistor et un condensateur placés en série ; L’ampèremètre a une résistance négligeable et la tension
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entre ses bornes est pratiquement nulle. Grâce a un oscilloscope bicourbe, on observe simultanément les tensions : uAM
aux bornes du résistor (courbe I) et uBM aux bornes du condensateur de capacité C (courbe II).
Les courbes observées sont représentées sur la figure. Le balayage est identique pour les deux spots, il se fait de gauche
à droite.
Les échelles de déviation sont :
- verticalement 1 cm pour 3V
- horizontalement 1cm pour 2,5 ms.
1. Déterminer la période, la fréquence et la pulsation des deux tensions.
2. D’après l’observation des deux courbe I et II, déduire les expressions u AM et uBM en fonction du temps, en prenant
pour origine du temps l’instant du passage du spot 1 au point O, c'est-à-dire l’instant du passage du spot 2 au point
O’. Avec cette convention, donner l’expression de la tension uMB en fonction du temps.
3. Exprimer la tension instantanée uAB en fonction de R,C,i et q (R désigne la résistance du résistor, C la capacité du
condensateur, i et q les valeurs instantanées de l’intensité du courant et de la charge du condensateur).
Déterminer l’expression de uAB en fonction du temps ainsi que la valeur efficace UAB de uAB.
4. L’ampèremètre indique une valeur efficace I = 20 mA. En déduire la valeur de R et de C.
YI
YII
om
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B
i
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t.c
A
A
R
C
M
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+q -q
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m
ie
EXERCICE 9:
Une portion de circuit AD comprend en série :
Fig. 1
- une bobine d’inductance L et de résistance r ;
- une résistance ohmique R = 20 Ω.
On établit entre A et D une tension sinusoïdale uAD = U 2 cos ωt.
L’intensité instantanée est alors exprimée par iAD = I 2 cos (ωt + .
On branche, comme indique figure 1, un oscilloscope bicourbe dont le
balayage est réglé à 2,5 ms.cm-1, la sensibilité des voies y1 et y2 à 1 V.cm-1.
On observe sur l’écran la figure 2.
1. Déduire des courbes observées :
- la pulsation ω,
- les valeurs de U et I,
- le déphasage  entre l’intensité et le tension.
2. Trouver l’impédance Z de la portion AD du circuit, les valeurs de L et r.
3. On intercale en série dans le circuit précédent, un condensateur de capacité
C = 112 F (fig. 3). Sans changer les réglages de l’oscillographe, on observe sur
l’écran, la figure 4.
1.1. Quel est le nouveau déphasage entre iAD et uAD ? vérifier que ce résultat
est compatible avec la valeur de L trouvée au 1)-b.
Fig. 2
1.2. Quelle est la nouvelle valeur de l’intensité maximale ? En utilisant cette
valeur, retrouver la valeur de r.
Fig. 3
Fig. 4
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EXERCICE 10 :
On alimente successivement par une même tension alternative sinusoïdale u AD les dipôles 1 et 2 représentés
respectivement sur les figures 1 et 2.
Le dipôle 1 comprend en série : deux résistance r1 = 10 Ω et r2 = 32 Ω et une bobine d’inductance L et de résistance r.
Le dipôle 2 comprend en série : les deux résistances précédentes, la bobine précédente et un condensateur de capacité
C.
On suit sur le même oscilloscope bicourbe les variations des tensions u AD (voie Y1) et uBD (voie Y2) en fonction du temps.
Les caractéristiques de l’oscilloscope sont les suivantes :
- 2,5.10-3 s.cm-1 pour la base de temps qui commande le balayage horizontal ox ;
- Voie Y1 : 5 V.cm-1 pour la déviation verticale oy ;
- Voie Y2 : 0,5 V.cm-1 pour la déviation verticale oy
On observe successivement sur l’écran de l’oscilloscope les courbes représentées sur les figures 1 et 2.
1. Donner l’expression en fonction du temps de la tension u AD, en précisant les valeurs numériques de la tension
maximale Um, de la pulsation ω et de la phase à l’origine, tension rapportée aux axes ox et oy des figures 1 et 2.
2. Etudier les déphasages entre l’intensité iAD et la tension uAD pour les dipôles 1 et 2.
A quel cas particulier correspond le dipôle 2 ?
3. Déduire des résultats expérimentaux la résistance r de la bobine.
4. Calculer les valeurs numériques de L, inductance de la bobine et de C, capacité du condensateur
B
A
r1
r2
B
r1
Y2
Fig. 1
D
L, r
Y1
Fig. 2
r2
A
L, r
Y2
C
Y1
Fig. 2
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Fig.1
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D
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UBD
UBD
UAD
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UAD
O
x
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1 cm
x
1 cm
1 cm
tp
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1 cm
O
ht
EXERCICE 11 :
Un dipôle D, comprend, en série, une bobine d'inductance L et de résistance r, un résistor de résistance R = 20 . On
applique aux bornes de cette association une tension sinusoïdale u = U m cos t. Grâce à un oscillographe on observe les
courbes de la figure (1).
Le balayage est réglé à 2,5. 10-3 s/cm et la sensibilité des voies (1) et
(2) est de 1 V/cm.
1. A partir des courbes, déterminer la période (T), la pulsation () et
la fréquence (N) de la tension sinusoïdale.
2. Déterminer l'amplitude (Umax) de la tension aux bornes du dipôle D
et l'intensité maximale (Imax) du courant traversant l'association.
3. Déterminer la différence de phase entre la tension aux bornes du
dipôle D et le courant qui le traverse.
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4. Déterminer les valeurs de l'impédance Z, du dipôle D, de r et de L de la bobine inductive.
5. On insère dans le circuit précédent, et en série, un condensateur de capacité C = 112 F. On observe sur l'écran de
l'oscillographe les courbes de la figure (2). Les réglages du balayage et des sensibilités verticales ne sont pas
modifiés.
5.a. Préciser l'état de fonctionnement du nouveau circuit. Quel est le nouveau déphasage entre le courant et la
tension aux bornes de ce circuit ?
5.b. L'état de fonctionnement de ce circuit est-il compatible avec la valeur de l'impédance Z trouvée à la question 4 ?
5.c . À partir grandeurs visualisées, dans la figure 2, retrouver la valeur de la résistance (r) de la bobine.
(Extrait Bac S2 2000)
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po
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t.c
EXERCICE 12 :
On considère un dipôle D de nature inconnue monté en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 100 Ω et un
générateur basse fréquence de tension sinusoïdale dont la tension et la fréquence sont réglables (fig. a ).
On utilise un oscillographe dont les réglages sont les suivants : balayage (5.10-2 ms.cm-1), déviation verticale (pour la
voie 1 : 0,5 V.cm-1 ; pour la voie 2 : 1 V.cm-1).
On a reproduit, à l’échelle 1 (fig. b) une photographie de l’écran lorsque l’oscillographe est branché selon le schéma de
la figure a.
1) En déduire :
a) la fréquence de la tension sinusoïdale ;
b) les valeurs efficaces de l’intensité i (t) qui traverse le circuit et la tension instantanée u CA (t) aux bornes du
générateur ;
c) la phase  de la tension uCA (t) par rapport à l’intensité i (t).
On envisage pour D certaines hypothèse : D est un conducteur ohmique ; D est une bobine de résistance r et
d’inductance L ; D est un condensateur ; D est une bobine de résistance r et d’inductance L en série avec un
condensateur de capacité C.
Sans calcul et en justifiant, éliminer les hypothèses non vraisemblables.
2) La tension efficace aux bornes du générateur étant maintenue
constante à la valeur U0 = 12 V, on fait varier la fréquence er on relève
à chaque fois la valeur de l’intensité efficace.
Pour une fréquence N0 = 2,15.103 Hz, on constate que l’intensité efficace
passe par un maximum de valeur I0 = 107 mA.
Quelle est donc la nature du dipôle D ? En déduire toutes les valeurs
numériques qui le caractérisent.
EXERCICE 13 :
Une source de tension alternative assure, entre les bornes M et N d’une portion de circuit, une différence de potentiel
sinusoïdale :
u = VM – VN = U 2 cos ωt ( U = 21 V ; ω = 100 π rad.s-1).
Le circuit comprend : un ampèremètre d’impédance négligeable
(dipôle MP1), une bobine B de résistance R2 et d’auto-inductance
L (dipôle P1P2) et un résistor R1 dépourvue d’inductance (dipôle P2N)
montés en série (fig. a).Un voltmètre, branché entre P et N, indique
U1 = 14 volts et un autre, branché entre P2 et M, indique U2 = 11,9 volts
lorsque l’ampèremètre indique 35 mA.
1) a) Déterminer les valeurs numériques des impédances
Z1 de R1, Z2 de la bobine et Z de l’ensemble (R1 + B), puis,
à partir des expressions littérales des impédances de chaque
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dipôle que l’on rappellera, calculer les valeurs numériques R 1, R2 et L.
b) Déterminer le déphasage  entre la tension u aux bornes de
l’ensemble et l’intensité i du courant dans le circuit. Préciser quelle
est celle de ces grandeurs qui est en retard par rapport à l’autre et
donner l’expression de i en fonction du temps.
2) On insère entre R1 et B un conducteur de capacité C (fig. b).
a) Montrer qu’il est possible, en donnant à C une valeur convenable,
d’obtenir une intensité efficace maximale dans le circuit.
b) Calculer C et la valeur maximale de cette intensité efficace.
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EXERCICE 14:
Une source S fournit entre E et F une tension alternative sinusoïdale u = U 2 cos (ωt) de valeur efficace U constante
(U = 20 volts) et de pulsation ω réglable.
1) On branche entre E et F le circuit (1) qui comprend un résistor de résistance R 1 en série avec une bobine d’autoinductance L1 et de résistance négligeable et un condensateur de capacité C 1 (fig. a)
R1 = 400 ohms ; L1 = 0,25 henry ; C1 = 0,5 microfarad.
Donner les expressions littérales de l’impédance Z 1 de ce circuit et de la puissance P1 consommée en régime
sinusoïdal forcé. Dans quel élément du circuit cette puissance est-elle dissipée ? Le justifier.
Déterminer pour quelle valeur ω0 de ω la puissance consommée dans le circuit (1) est maximale.
Application numérique : calculer ω0 de la puissance maximale consommée par le circuit (1).
2) On remplace le circuit (1) par un circuit (2) comprenant un résistor de résistance R 2 en série avec un condensateur
de capacité C2.
R2 = R1 = 400 Ω ;
C2 = 1 F (fig. b)
a) Exprimer la puissance P2 consommée dans le circuit (2). On désire que les puissances P1 et P2 soient égales. Montrer
que ceci est réalisé pour deux valeurs de ω (ω' et ω") que vous exprimerez en fonction de L 1, C1 et C2.
Calculer ω' (ω'  ω") .
b) On désigne par i1 et i2 les valeurs instantanées des intensités des courants respectivement dans les circuits (1) et
(2).
Montrer que pour ω = ω’, les déphasages 1 et 2 respectivement des intensités i1 et i2 par rapport à u sont égaux.
ht
EXERCICE 15:
On donne deux tensions sinusoïdales, exprimées en volts u1 = 3cos(250t) ; u2 = 4cos(250t + ) avec  = - 40°.
Par une méthode graphique, déterminer la tension u telle que : u = u 1 + u2
EXERCICE 16:
Un générateur maintient entre ses bornes une tension sinusoïdale dont la valeur efficace vaut U = 24 V. La fréquence
de cette tension est f = 180 Hz.
On branche aux bornes du générateur une bobine de résistance r = 120  et d’inductance L = 250 mH.
1) Faire la construction de Fresnel relative à ce circuit.
2) Calculer l’intensité efficace du courant passant dans la bobine.
3) Calculer la phase  de la tension par rapport à l’intensité.
EXERCICE 17:
Un générateur maintient entre ses bornes une tension sinusoïdale de valeur efficace U = 12 V et de fréquence
f
= 50 Hz.
On branche à ses bornes un conducteur ohmique de résistance R = 85 Ω et un condensateur de capacité
C = 5 F en série.
1) Faire la construction de Fresnel relative à cette association.
2) Calculer l’intensité efficace du courant.
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3) Quelle est la phase de l’intensité par rapport à la tension ?
Déterminer la phase  de la tension par rapport à l’intensité.
EXERCICE 18:
Un générateur basse fréquence (GBF) délivrant une tension sinusoïdale de valeur efficace constante
U = 10,0 V, est utilisé pour alimenter un conducteur ohmique de résistance R = 100 Ω, un condensateur de capacité C =
0,5 F et une bobine de résistance Rb = 100 Ω et d'inductance L = 50 mH.
Ces trois dipôles étant montés en série :
1) Pour la fréquence f = f1 = 318 Hz du GBF, calculer :
1.a- L’impédance Z du montage.
1.b- La valeur efficace I1 du courant i (t) débité par le GBF.
1.c- La puissance P1 consommée par le montage.
1.d- La phase  de la tension u (t) délivrée par le GBF par rapport au courant i(t) qu'il débite. Préciser laquelle
de ces deux grandeurs (tension ou courant) est en avance sur l'autre.
2) Pour la fréquence f1, tracer à l'échelle le diagramme de Fresnel du montage en utilisant les résultats des questions
précédentes.
re
po
in
t.c
om
3) Calculer la valeur f0 de la fréquence propre du montage. Que deviennent les différentes valeurs calculées à la question
1) si on alimente le montage avec la fréquence f ? Comment s'appelle le phénomène particulier qui se produit quand f =
f0 ?
(Extrait Bac S2 1999)
.s
ha
EXERCICE 19:
Une portion de circuit MN comprenant en série une bobine de résistance r et d'auto-inductance L et un condensateur
de capacité C, est soumise à une tension u = 10 2cos(2500t). On mesure les valeurs efficaces ci dessous :
I = 150 mA ;
UMP = 19 V ;
UPN = 12 V.
m
ie
1) Faire la construction de Fresnel en prenant l'échelle suivante : 1 cm pour 2 volts.
://
ph
ys
iq
ue
c
hi
2) Déterminer graphiquement l'avance algébrique de phase
de u par rapport à l'intensité instantanée i. Donner
l'expression de i en fonction du temps.
3) Donner les expressions des tensions instantanées UMP et
UPN en fonction du temps.
4) Calculer la puissance moyenne consommée par le dipôle
MN. (Extrait Bac S1S3 1998)
ht
tp
EXERCICE 20:
On considère un dipôle D pouvant être un
conducteur ohmique, une bobine de résistance r
et d'inductance L ou un condensateur.
Pour déterminer sa nature, on réalise le
montage ci-contre.
- le générateur B.F. délivre une tension alternative sinusoïdale u(t) de fréquence N.
- La résistance du conducteur ohmique est R = 205 Ω.
- L'oscilloscope bicourbe, branché comme indiqué sur le schéma, possède les réglages suivants :
M. MBODJ PC
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1) On observe sur l'écran de l'oscilloscope les courbes
ci-contre.
 balayage horizontal : 3 ms.cm-1
 sensibilité verticale de la voie Y1 : 20 V.cm-1
 sensibilité verticale de la voie Y2 : 10 V.cm-1
1.a - Montrer que le dipôle D est une bobine
résistive, Déterminer ses caractéristiques r et L .
1.b - Etablir les expressions de l'intensité
instantanée i(t) du courant et de la tension
instantanée u(t) délivrée par le générateur.
re
po
in
t.c
om
2) La bobine précédente est montée en série avec un conducteur ohmique de résistance R' = 340  et un condensateur de
capacité C. L'ensemble est soumis à une tension sinusoïdale de valeur efficace U' = 220 V délivrée par un générateur basse
fréquence réglée à la fréquence N' = 50,5 Hz.
2.a - Quelle doit être la valeur de la capacité C pour que le courant i'(t) parcourant le circuit soit en avance de

phase de 6 sur la tension u'(t) délivrée par le générateur ?
2.b - Etablir les expressions de l'intensité instantanée i(t) du courant et de la tension instantanée u'(t)
délivrée par le générateur.
(Extrait Bac S1S3 2001)
ha
EXERCICE 21:
On donne : 0 = 4 .10-7 S.I.
2,10
1,80
1,60
1,37
Z (Ω)
1,03
0,91
0,81
0,73
0,67
0,61
0,56
0,52
ph
ys
Z2 (104 Ω2)
Z désigne l'impédance de la bobine.
1,18
iq
ue
c
I (A)
hi
m
ie
.s
On applique aux bornes d'une bobine de résistance r et d'inductance L une tension
u(t) = 220
2 cos (2ft) de fréquence f variable. On mesure à l'aide d'un ampèremètre à aiguille, l'intensité efficace I du courant
électrique qui traverse la bobine pour différentes valeurs de f.
On obtient les résultats groupés dans le tableau ci – dessous :
f (Hz)
50
100 150 200 250 300 350 400 450
500
550 600
650
tp
://
1) Compléter le tableau et tracer le graphe Z2 = g(f2)
ht
2) Donner sans démonstration l’expression de l'impédance Z d'une bobine de résistance r et de coefficient d'autoinductance L .
3) Déduire du graphe les caractéristiques r et L de la bobine.
4) Rappeler la définition du coefficient d'auto-inductance L .
5) La bobine de longueur l = 30 cm comporte N = 1743 spires. Le diamètre d’une spire est D = 10 cm.
Etablir l’expression de L en fonction de l, N et D. Calculer L .
6) La bobine de résistance r = 100 Ω, de coefficient d’auto inductance L = 0, 1 H est branchée en série avec un
conducteur ohmique de résistance R = 65,6  et un condensateur de capacité C = 10 F.
6.a - Calculer le déphasage  de l'intensité i du courant par rapport à la tension aux bornes de l'association dans le cas
où u(t) = 220 2 cos(100t). Faire le diagramme de Fresnel.
6.b -Donner l'expression de la tension aux bornes de la bobine en fonction du temps.
(Extrait Bac S1S3 2003)
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