CHAPITRE 2 : RAPPELS DE COURS SUR L`ALTERNATIF

RAPPELS DE COURS SUR L'ALTERNATIF
I - DÉFINITION DU COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL
Les variations de l'intensité instantanée, notée i, de ce type de courant en fonction du temps sont représentés
par une sinusoïde.
i
t(s)
Î
-Î
T
T
T
T
T
2
3T
4
00
Le temps que met l'intensité instantanée pour se reproduire identique à elle même s'appelle la période et se
désigne par la lettre T. Le nombre de périodes contenues dans une seconde est la fréquence du courant, notée
f et exprimée en hertz (symbole Hz).
f=1
T
f : fréquence en Hertz (Hz)
T : période en secondes (s)
La valeur maximale de l'intensité instantanée i est notée Î.
Les valeurs de l'intensité instantanée sont positives quand le courant circule dans le sens choisi arbitrairement
comme positif et sont négatives dans le cas contraire.
+
i > 0
+
i < 0
D'après ce qui précède, l'expression de l'intensité instantanée i en fonction du temps est de la forme :
i=ˆ
I
sin
α
, où α est une fonction du temps t. Si l'on se réfère à la définition de la fonction sinus, on remarque
que l'intensité instantanée i en fonction du temps est la mesure algébrique de la projection sur un axe vertical
d'un vecteur, de norme égale à Î, appelé vecteur de Fresnel. Ce vecteur tourne dans le sens trigonométrique à
une vitesse telle qu'il fait un tour complet pendant une période. Cette vitesse angulaire est appelée pulsation,
notée ω et exprimée en radians par seconde.
t(s)
+
ÎÎ
Î
Î
Î
-Î
Î
Î
T
TT 2884
T3T
4
3T
88
7T5T
1

Au bout du temps t, le vecteur de Fresnel aura tourné d'un angle égal à ωt.
• Si à t = 0,
α = 0 (cas de la figure) alors α = ω t et i = Îsin ω t
Au bout d'une période T, le vecteur de Fresnel a effectué un tour complet, donc a tourné d'un angle égal à 2π
radians. D'où la relation :
ω T=2 π , soit ω =2
π
T
, ou encore : ω =2 π f car f=1
T
• Si à l'instant pris comme origine des temps, l'angle α a pour valeur ϕ, l'expression de l'intensité instantanée
en fonction du temps devient :
i=ˆ I sin( ω t+ ϕ )
On définit de la même façon une tension alternative sinusoïdale. La valeur de la tension instantanée u peut
être calculée à chaque instant par la relation :
u=ˆ U sin( ω t+ ϕ )
Cette tension peut également être représentée par un vecteur de Fresnel tournant dans le sens trigonométrique
à la vitesse ω radians par seconde.
Û
ωrad/s
π
Remarque : du fait que cos( α )=sin( α +2), on peut exprimer une intensité ou une tension alternative
sinusoïdale à l'aide d'un cosinus.
II - EFFET JOULE EN ALTERNATIF, INTENSITÉ EFFICACE
L'effet joule ne dépend pas du sens du courant mais seulement de son intensité. La loi de Joule s'applique à
chaque instant et la valeur instantanée p de la puissance calorifique s'exprime par la relation p = Ri2.
On appelle intensité efficace I d'un courant alternatif, l'intensité d'un courant continu qui, circulant dans le
même résistor, y apporterait la même énergie calorifique pendant le même intervalle de temps.
Il en résulte que la puissance P apportée par ce courant continu doit être égale à la puissance moyenne fournie
par le courant alternatif sur une période. On montre que :
I=ˆ
I
2
La loi de Joule s'exprime de la même façon qu'en courant continu à condition de l'écrire avec l'intensité
efficace du courant alternatif.
P
=
RI
2 d' où W
=
RI
2t
De même, la relation entre la tension efficace et la tension maximale s'écrit :
U=ˆ
U
2
La loi d'Ohm pour un conducteur ohmique s'exprime de la même façon qu'en courant continu à condition de
l'écrire avec les grandeurs efficaces.
U
=
RI
2
Remarque : la valeur efficace est égale à la racine carrée de la moyenne du carré de la valeur instantanée.

t(s)
u
u
2
moyenne de u
2
0.707 racine carrée de la moyenne de u
2
ici ; Û = 1
La moyenne de u2 vaut 0,5 =1
2, or 0,5 = 0, 707 = 1
2 soit pour Û=1, U=1 2et pour Û≠1,U=ˆ
U
2
Remarque : Puisqu'il y a un rapport constant entre l'intensité maximale et l'intensité efficace, on peut
représenter un courant ou une tension alternatifs sinusoïdaux par un vecteur de Fresnel ayant pour norme leur
intensité efficace :
ωrad/s
I
III - DÉCALAGE ET DÉPHASAGE
Si on visualise simultanément sur l'écran d'un oscilloscope cathodique la tension instantanée u aux bornes
d'une bobine et l'intensité i du courant qui la traverse, on constate qu'il existe un décalage dans le temps entre
ces deux grandeurs. Ce décalage, noté d, peut s'exprimer par une fraction de la période, qui reste la même
pour les deux grandeurs.
u
i
Î
Û
ϕ
dd
T
t(s)
Û
Î
Les vecteurs de Fresnel représentant le courant et la tension sont de ce fait séparés par un angle constant noté
ϕ et appelé déphasage. On a la relation suivante entre le décalage d et le déphasage ϕ :
d
T
=
ϕ
2
π
• Pour une résistance
u
i
U
I
T
2T3T
2
i
u
R
i et u sont en phase
ϕ = 0
• Pour un condensateur
3

u
i
UIT
2T3T
2
i
u
u est en quadrature retard sur i C
i est en quadrature avance sur u
ϕ = π
−2
• Pour une inductance pure (dont la résistance est nulle)
u
i
U
I
T
2T3T
2
i
u
L
ϕ = π
2
i est en quadrature retard sur u
u est en quadrature avance sur i
IV - SOMME DE DEUX COURANTS ALTERNATIFS
i
i
i
1
2
u
Deux récepteurs montés en parallèle sont soumis à la même tension instantanée u et sont traversés par des
courants instantanés i1 et i2. Ces courants sont généralement déphasés l'un par rapport à l'autre.
A chaque instant, on peut écrire la relation algébrique suivante et les intensités instantanées :
i
=
i1
+
i2
Par contre, on constate que la valeur efficace I du courant principal n'est pas (sauf exception) égale à la
somme des valeurs efficaces I1 et I2.
I
≠
I
1
+
I
2
On montre que le vecteur de Fresnel représentant le courant total i est la somme des vecteurs de Frenel
représentant i1 et i2.
I = I + I
12I
I
I
1
2
V - SOMME DE DEUX TENSIONS ALTERNATIVES
4

i
12
uu
u
Deux récepteurs montés en série sont traversés par le même courant instantané i et présentent à leurs bornes
des tensions u1 et u2 généralement déphasées l'une par rapport à l'autre.
À chaque instant, on peut écrire la relation suivante entre les tensions instantanées :
u
=
u1
+
u2
Par contre, on constate que la valeur efficace U de la tension aux bornes de l'ensemble n'est pas (sauf
exception) égale à la somme des valeurs efficaces U1 et U2 des deux tensions considérées.
U
≠
U1
+
U2
On montre que le vecteur de Fresnel représentant la tension u est la somme des vecteurs de Fresnel
représentant u1 et u2.
U = U + U
12 1
2
U
U
U
5