2015-2016 - BU Toulon

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- U N I V E R S I T E
JIii D E T O UL O N E
XA M E N D E P 3 1 1
S e s s i o n 2 2 0 1 5 - 2 0 1 6
L 2 M A T H S P - L (ëg. L 2 5 1
C O U R S , T D e t D O C U M E N T S I N T E R D I T S
C A L C U L A T R I C ES A U T O R I S EE S
P O R T A B L E S S T R I C T E M E N T E T E I N T S
D U R E E 1 h 3 0
E X E R CI C E 1 ( 6 po i n t s )
L e s p a r ti e s 1 e t 2 s o n t i n d é p e n d a n t e s .
U n e c h a r g e q = - 1 O µ C e s t p l a c é e a u p o i n t O d ' u n a x e O x .
P a rt i e 1 :
C e tt e c h a r g e cr ée e n d e u x p o i n t s A e t B d ' a b sc i s s e s r e s p e c t i v e s X A e t x s , to u t e s d e u x n é ga t i v e s ,
l e s p o t e n t i e l s r e s pe c ti f s V A e t V s .
O n m es u r e l a d i ff é r en c e d e p o t e n tie l ó. V = V s - V A = + 8 0 1 O 5 V
1 ) Q u e l e s t , d e A o u d e B , l e p o i n t l e p l u s é l o i g n é d e O ? ( j u s t i fi e r l a r é p o n se )
2 ) S a c h a n t q ue l ' un e d e s d i s t a n c e s e s t 9 fo i s p l u s g r a n de q u e l' a u t r e , d é t e r m i n e r l e s a b s cis s e s
r e sp e c t i v e s x A e t x s . ( O n d o n n e K = 9 1 0 9 U . S .I. )
P a rt i e 2:
O n p l a c e a u p o i n t C d ' a b s c i ss e x c = + 1 5 c m d e l' a x e O x u ne c h a r ge q ' .
D é t e r m i n e r l a v a l eu r d e q ' p o u r q u e l e c h a m p é l e c t r i q u e c r é é p a r l e s c h a r g e s q e t q ' au p o i n t D
d ' a b s c i s s e x o = 1 O c m s o i t n u l.
E X E R CI C E 2 ( 8 po i n t s )
U n c y l i n d r e c o n s i d é r é c omme i n fi n i , d e r a y o n R , e s t u n i fo r m é m e n t c h a r g é e n v o l u me a v e c u n e
d e n s i t é v o l um i q u e p = C t e > O .
1 ) E n u t i l i s a n t l e t h éo r è m e d e G a u s s e t e n d é t a i ll a n t l e s é t a p e s d e l a d é m a r c h e , d é t e r m i ne r
l e c h am p é l e c t r i q u e q u ' i l c r é e e n to u t p o i n t i n t é r i e u r ou e x té r i e u r a u c y l i n d r e , à u n e
d i s t a n c e r q u e l co n q u e d e s o n a x e . Tr a c e r l e g r aphe E ( r ) .
2 ) E n d é du i r e l e p o t e n t i e l c r éé p a r l e c y l i n d r e e n to u t p o i n t d e l' es p a c e e n fi x a n t l ' o r i g i ne d e
c e p o t e n t i e l s u r l' ax e du c y li n d r e .
E X E R CI C E 3 ( 6 po i n t s )
S o i t un fil v e rt i c a l i n fi n i , t r è s m i n c e , p a r c o uru p a r un c ou ra n t c o n s t a n t l. T ro u v e r l ' e x p r e ss i o n du
c h a m p m a g n é t i q u e c r éé p a r c e c oura n t à u ne d i s t a n c e r d u fil e n u t il i s a n t l a fo r m u l e d e B i ot e t
S av a rt .
U n s c h é m a d ev ra e x p li c i t e r to u t e s l e s n o t a t i o n s e m p l o y ée s .

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U N I V E R S I T E
Li c e n ce d e S c i e n c e s e t T ec h n o l o g i e s 2 è m e a n n é e
D E T O U L O N
M e n ti o n P h y s i q u e - C h i m i e
U F R S ci e n c e s e t T e c h n i q u e s
E x a m e n d u M odu l e C 3 2 1 -
C h i m i e d e s s o l u t i o ns a q u e u s e s
S e ss i o n d e r a tt r a p a g e : J u in 2 0 1 6
D o c u m e n t s : N o n au t o r i s é s
D u r é e : 3h 0 0
C a l c ul a t r i c e : A u t o r i s é e s
P a r t i e 1 : ( 1 O po i n t s )
I . O n d i ss o u t , à 2 5 º C , d u g az a m m o n i a c , NH 3 , d a n s l' ea u , d e faç o n à o b t e n i r u n e s o l u t i o n
d ' a mm o n i a q u e d o n t l e p H fi n a l s e ra d e 1 0 , 5 . L e p K a d e N H 4 + /N H 3 e s t d e 9, 2 .
E t a b l i r l e b il a n d e s e sp è ce s p r é s e n t e s e n s o l u t i o n . N o m m e r c h a q u e i o n . C a lc u l e r l a
c on c e n t ra t i o n C o , d e l a s o l u t i o n d ' a mm on i a q u e a i n s i q u e c e ll e s d e t o u t e s l e s e s p è c e s e n s o l u t i on .
2 . O n t i t r e 2 0 0 m L d ' u n e s o l u t i o n d e c h l o ru r e d ' a mm o n i u m d e c o n ce n t ra t i o n 0 , 0 1 m o l . L '
1 p a r d e l a s o u d e m o l a i r e ( = I m o l . L " ) . O n n o t e V l e v o l u me d e l a s o l u t i o n d e s oud e
v e r s ée .
a ) F a i r e l e b i l a n d e s e sp è ce s e n s o l u t i o n p o u r V = O m L
b ) D o nn e r l e p H d e l a s o l u t i o n p o u r V = O m L
e ) C o m b i e n d e s a u t s d e p H s e ro n t p r é s e n t s s u r l a c o u r b e d e d o s a g e ? J u s t i fi e r
d ) Q u e l e s t l e v o l u m e v e r s é à l ' é q u i v a l e n c e ( V e ) ? J u s t i fie r
e ) C a l c u l e r l e p H à l ' é q u i v a l e n c e .
f) C a l c u l e r l e p H à l a I è r e d e m i - é q u i v a l e n c e .
g ) D é t e rm i n e r l e p H d e l a s o l u t i o n p ou r u n v o l u me d e s o l u t i o n d e s o u d e v e r s é d e I m L.
P our j u s t i fi e r l a d é m a r c h e , é c r i r e l a r é a c t i o n d e d o s a g e
D o nn é e s p a rt i e I :
p K a N H / ; N H
3
= 9 , 2
K e = h . lZI = 10 ·
14
à 2 5 º C.
M a s s e s m o l a i r e s , e x p r im é e s en g . rn o l" : H = 1 ; e = 1 2; N = 1 4 ; O = 1 6 ; N a = 2 3 ; C l = 3 5 , 5 ; S = 3 2 .
- I -

P a r t i e 2 : ( 1 O p o i n t s )
D i a g r a m m e s i m p li fi é d u s il i c i u m
O n s e p ropo s e d e c o ns t ru i r e l e d i a g ra m m e d e P o u r b a i x ( E - p H ) s i m p li fi é du s il i c i u m .
T o u t e s l e s c o n c e n t r a t i o n s d e s s o l u t é s ( s a u f [ H + ] ) s o n t s u pp o s é e s é g a l e s à I m o l . L : ' e t l a
p r e s s i on d e s e s p è ce s c h i m i q u e s à l ' é t a t g a z e u x s o n t s u p p o s é e s é g a l e s à I b a r . L a t e m p é r a t u r e
e s t f i x é e à 2 9 8 K.
O n d i s p o s e du d i a g r a mm e d e L a t i m e r r e l a t i f a u x d i ff é r e n t e s fo r m e s o x y d ée s d e l ' é l é m e n t
s il i c i u m à p H = O .
n. o .
S i S i ü
S i 0 2
- 0 , 8 1 V
- 0 , 9 7 V
A . D i a g r am m e d e F r o s t
1 . C o n s t ru i r e l e d i a g ra mm e d e F ro s t d e l ' é l é m e n t s il i c u m à p H = O
2 . D é t e r m i n e r l ' e x p r e s s i o n l i tt é ra l e d u p o t e n t i e l s t a n d a r d E
0
( O x/ R e d ) d u c ou p l e
r e d o x S i 0 2 / S i à p a rt ir du d i a g r a mm e d e F ro s t a i n s i c o n s t ru i t .
3 . A p a rt ir du d i a g ra mm e d e F ro s t , p r é c i s e r q u e ll e s s o n t l e s e s p èc e s c h i m i q u e s
i m p l i qu é e s d a n s u n é q u il i b r e d ' a m p h o t é r i s a t i o n ( = d i m é r i s a t i o n ) ? J u s t i fi e r
q u a l i t a t i v e m e n t
4 . L a c o n d i t i o n d e d i s m u t a t i o n i mp o s e q u e E ( S i O c s / S i c s J ) > E ( S i 0 2 c s / S i O c s J ) .
M o n t r e r q u e S i O s e d i s m u t e qu e l q u e s o i t l e p H .
5. E n d é du ir e q u e S i O e s t u n e e s p è c e i n s t a b l e .
B . D i ag r am m e d e P o u r b a i x
1 . L e d i a g ram m e d e p o u r b a i x n e p r e n d e n c o mp t e qu e l e s e s p è c e s c h i m i q u e s ,
s u i v a n t e s S i O , S i 0 2 , s i e ll e s s o n t s t a b l e s .
2 . P o s i t i on n e r l e s d i ff é r e n t s d o m a i n e s d ' ex is t e n c e d e c e s e s p è c e s e n fo n c t i o n du
p H e n t e n a n t c o mp t e d e l a p a rt i e A .
3 . S u p e r p o s e r à c e d i a g ra m m e , c e l u i d e l ' ea u . E
0
H2 o ( I J / H 2 ( g l = O V e t E
0
0 2 ( g J 1 H2 0 (1) =
1 , 2 3 V
4 . L e s il i c i u m e s t - i l ox y d é p a r l ' ea u e t p a r l ' o x yg è n e ? J u s t i fi e r
E s è ce s c h i m i q u e s
H 2 0 ( I )
L\ r G °r k J / m o l
- 2 37 , 1 o
- 1 5 7 , 2 3
- 2 -