Terminale S – Mise en orbite d’un satellite géostationnaire I. Le mouvement des satellites géostationnaires Document 1 : Les satellites géostationnaires sont une catégorie de satellites qui ont une orbite exactement circulaire. Ils sont situés à 35 786 km d’altitude. Il s’agit souvent de satellites de télécommunication ou de météorologie. Leur mouvement outre la circularité de l’orbite a une caractéristique que l’attribut géostationnaire rappelle. Document 2 : Animation http://files.meteofrance.com/files/education/animations/satellite_geostationnaire/highres/popup.html Document 3 : L’orbite géosynchrone est une orbite géocentrique sur laquelle un satellite se déplace dans le même sens que la planète (d'ouest en est pour la Terre) et dont la période orbitale est égale à la période de rotation sidérale de la Terre (soit environ 23 h 56 min 4,1 s). ______________________________________________________________________________________ 1. 2. 3. 4. 5. II. Dans quel référentiel un satellite géostationnaire est-il : a. en mouvement circulaire et uniforme ? b. immobile ? Déterminer la vitesse de rotation du satellite dans le référentiel géocentrique. Existe-t-il des satellites géosynchrones mais non géostationnaires? Existe-t-il des satellites en orbite équatoriale mais non géosynchrone? Si oui que peut-on dire de leur vitesse en fonction de leur altitude ? Argumenter. Existe-t-il des satellites géostationnaires à une altitude différente de 35786 km ? Relation précise entre l’altitude et la vitesse d’un satellite Document 4 : Depuis Newton, on sait que la force de gravitation, exercée sur un corps de masse m1 par un corps de masse m2 est : attractive ; de direction celle définie par les deux corps ; proportionnelle au produit de leur masse. De plus si la distance entre ces corps double, cette force est divisée par quatre ; Si la distance est divisée par 3, la force est alors 9 fois plus intense. Le coefficient de proportionnalité est appelée constante de gravitation universelle et notée G. Terminale S – Mise en orbite d’un satellite géostationnaire Document 5 : Déterminer pour chaque instant, le vecteur vitesse ⃗ et le vecteur accélération 𝒂 ⃗ d’un mobile participe à la 𝒗 description de son mouvement. Ces deux vecteurs doivent s’exprimer dans un repère. Le repère adapté à leur description pour un mouvement circulaire est le repère ⃗ t,𝒖 ⃗ n ) dont l’origine est le point A et dont les de Frenet (A, 𝒖 vecteurs unitaires des axes sont 𝑢 ⃗ t et 𝑢 ⃗ n . (cf schéma à côté) Dans le repère de Frenet les coordonnées des vecteurs 𝑣 et accélération 𝑎 d’un point mobile A en mouvement circulaire sont : ⃗ (vt = v ; vn = 0) et 𝒂 ⃗ (at = dv/dt ; an = v2 / r ) 𝒗 où r est le rayon du cercle. 6. Travail : A l’aide des documents et en utilisant vos connaissances, établir la relation mathématique entre la vitesse v d’un satellite géostationnaire S de masse m, séparé du centre de la Terre T d’une distance d = r + h où h est l’altitude du satellite et r le rayon terrestre. (cf. schéma ci-dessous) On vérifiera que le mouvement circulaire est uniforme. Appliquer cette relation pour retrouver la valeur de la vitesse d’un satellite géostationnaire. On utilisera en plus des valeurs numériques du schéma ci-dessous, les suivantes: constante de gravitation universelle : G = 6.67 x 10-11 N. m2. kg-2 et masse de la Terre : M = 5.97 x 1024 kg Pour aller plus loin 7. La vitesse d’un satellite dépend-elle de sa masse ? 8. La vitesse de chute d’un corps (avec forces de frottement négligeables) dépend elle de sa masse ? 9. Le calcul effectué n’est-il valable que pour des satellites géostationnaires ?