Activité 1 : les satellites géostationnaires Les satellites en orbite circulaire • Le premier satellite artificiel Spoutnik I est lancé par l’URSS en 1957. • Plus de 5 500 satellites artificiels ont été placés en orbite (2007) depuis ! • Parmi eux , certains ont un mouvement particulièrement simple : Les satellites géostationnaires Analyse qualitative du mouvement des satellites géostationnaires • Orbite : circulaire • Altitude exacte : 35786 km • Fonctions : satellites de Télécommunication, de météorologie, de défense… Quelle particularité? Informations sur le mouvement • Géostationnaire = le satellite est stationnaire par rapport au sol ce qui suppose : – Sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre : elle est donc constante. =>1ère info: Le mouvement est uniforme – 2ème info :Son orbite est une orbite équatoriale • On peut en déduire la vitesse de rotation du satellite dans le référentiel géocentrique : => 3ième info: vitesse = périmètre de l’orbite / période de rotation terrestre = 3 km/s • Existe t-il des satellites géosynchrones mais non géostationnaires? • Existe t-il des satellites en orbite équatoriale mais non géosynchrone? Si oui que peut-on dire de leur vitesse en fonction de leur altitude? • Existe-t-il des satellites géostationnaires à une altitude différente de 35786 km ? • Il existe des satellites ayant la même vitesse angulaire que la Terre mais dans des plans différents du plan équatorial. • De même il existe des satellites dont les orbites sont équatoriales mais à des altitudes différentes : plus l’altitude est faible, plus leur vitesse est grande. • Tous les satellites géostationnaires ont la même altitude. Peut-on préciser la relation entre la vitesse et l’altitude ? Analyse des documents fournis • Doc 4: la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est énoncée • Doc 5: les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération d’un mobile en mouvement circulaire sont données dans le repère de Frenet Comment lier ces deux documents? => N’y a-t-il pas une relation connue entre force de gravitation et accélération? Analyse du problème • Problème: décrire quantitativement le mouvement d’un corps => A-t-on déjà rencontré ce problème? Analyse du problème • Problème déjà rencontré dans une situation différente : Angry bird :on connait la démarche de résolution Problème Situations Démarche de résolution Angry birds Satellites géostationnaires Identique : décrire le mouvement différentes quantitativement IDENTIQUE! Démarche générale pour décrire quantitativement un mouvement 1. 2. 3. 4. Définir le système, l’assimiler à un point S Définir le référentiel et le repère choisi Faire un bilan des forces qui agissent sur S Ecrire la deuxième loi du Newton (vectorielle) 5. Projeter la loi de Newton dans le repère choisi Application de la démarche • Système : le satellite • Référentiel : géocentrique avec repère de Frenet Application de la démarche(2) • Bilan des forces: la force de gravitation de la Terre sur le satellite (les autres sont négligeables). La nommer : FT/S => Il faut connaitre l’expression vectorielle de FT/S vect faire un schéma de la situation Doc 4 Application de la démarche • 2ième loi : FT/S = m x a • Projeter dans le repère: at = dv/dt ; an = v2 / r (doc 5) Ft = 0 ; Fn = G x Mm / r2 faites la suite ! Résultats demandés • En rouge : la deuxième loi projetée dans le repère de frenet Projection sur Ut : Ft = m x at => at = dv/dt = 0 Mvt uniforme Projection sur Un : Fn = m x an => G x Mm / r2 = m x v2 / r v2 = G x M / r = G x M / ( R+h) v = √(G x M / ( R+h)) Résultats demandés (2) • Valeur de la vitesse d’un satellite géostationnaire : v = √(G x M / ( R+h)) v = √(6.67x 10-11 x 5.97 x 1024 / 42200 x 103) = 3.07 x 103 m/s = 3.07 Km/s valeur identique à celle calculée précédemment ! La vitesse ne dépend pas de la masse du satellite mais seulement de son altitude. Pour un objet en chute libre sur la Terre c’est pareil : sa vitesse de chute ne dépend de sa masse! => on peut dire que les satellites sont en chute libre perpétuelle autour de la Terre ! Pourquoi tournent-il alors ? Newton répond à l’aide de l’image du canon: - Si la vitesse initiale est insuffisante , l’objet lancé retombe (A, B). - Si la vitesse initiale est suffisante, l’objet est satellisé (C, D). - Si elle est trop forte, l’objet s’échappe de l’attraction ! (E) On retrouve que Pour prévoir le mouvement d’un objet, il faut connaitre deux choses : 1. Les forces 2. Les conditions initiales (vecteur vitesse et position) Le calcul effectué est valable pour tous les corps qui ne subissent que la gravitation universelle. • Cas intéressant :Les planètes du système solaire ont des orbites presque circulaires: ce calcul donne donc une bonne idée de leur vitesse en fonction de leur éloignement au soleil.