etude a 3d d`une photopile polycrystalline au silicium: influence de

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A. Dieng et al / J. Sci.Vol. 9, N° 1 (2009) 51 – 63 - 51 -
ETUDE A 3D D’UNE PHOTOPILE POLYCRYSTALLINE AU SILICIUM: INFLUENCE DE LA
TAILLE DE GRAIN ET DE LA VITESSE DE RECOMBINAISON AUX JOINTS DE GRAIN SUR
LES PARAMETRES ELECTRIQUES
Alfred DIENG+, Ndeye THIAM+, Mamadou Lamine SAMB+, Amadou Seïdou MAIGA++,
Fabé Idrissa BARRO+, Grégoire SISSOKO+*
+Laboratoire de Semiconducteurs et d’Energie Solaire, Département de Physique, Faculté des Sciences et
Techniques, Université Cheikh Anta Diop, Dakar, SENEGAL
++Section de Physique Appliquée, UFR de Sciences Appliquées et de Technologie, Université Gaston Berger
BP 234 Saint -Louis SENEGAL
Abstract:
In this paper, we present a theoretical study showing the
influence of the grain size gv and grain boundaries
recombination velocity Sgb on the diode current density
Jd, P-V and I-V curves and electrical parameters such as
series resistance Rs, parallel equivalent resistance Rp and
capacitance C of a polycrystalline silicon solar cell under
polychromatic illumination and modulation frequency.
This solar cell is under weak magnetic field (about 10-8 T)
and the relation between Sgb, gv and Jd, I-V, P-V and
photovoltaic conversion efficiency is discussed.
Electrical parameters Rs, Rp and C are determined using
the Nyquist diagram of the dynamic impedance of the
solar cell; the determination method is based on the
impedance spectroscopy. The use of Bode diagrams lead
to the minority carrier lifetime trough the cut-off
frequency and allows us to validate the AC-equivalent
circuit of the solar cell.
Résumé:
L'objectif de ce travail est de présenter une étude
théorique montrant l'influence de la taille des grains gv et
de la vitesse de recombinaison aux joints de grains Sgb sur
la densité de courant de la diode Jd, les caractéristiques
I-V et P-V et aussi sur les paramètres électriques tels que
la résistance série Rs, la résistance parallèle équivalente
Rp et la capacité C de la photopile au silicium polycristallin
sous illumination polychromatique et modulation de
fréquence. La photopile est sous l’effet d’un champ
magnétique faible (environ 10-8T). Les paramètres
électriques telles que la résistance en série Rs, la
résistance en parallèle Rp et la capacité C sont déterminés
en utilisant le diagramme de Nyquist de l'impédance
dynamique de la photopile, la méthode de détermination
est basée sur la spectroscopie
d'impédance. L'utilisation du diagramme Bode nous
permet également d'extraire la durée de vie des porteurs
minoritaires et nous permet aussi de valider le circuit
électrique équivalent de la photopile.
Keywords: Impedance; Frequency modulation; Capacitance.
Mots clés: Impédance, Fréquence de modulation, Capacité.
I. INTRODUCTION
Différentes méthodes de détermination des paramètres électriques d’une photopile au silicium polycristallin
ont été utilisées. Pour améliorer l'efficacité des cellules solaires, ces paramètres doivent être optimisés. Par
ailleurs, une représentation schématique de la cellule solaire, dans son circuit équivalent [1] peut être utilisée
pour déterminer des paramètres électriques, comme la résistance série, la résistance parallèle et la capacité
de la photopile. Dans ce travail, la méthode de spectroscopie d'impédance [1,2,3] est utilisée pour la
caractérisation des cellules solaires. Cette méthode nous permet d'utiliser les diagrammes de BODE et de
NYQUIST [4].
* Auteur correspondant : Email :[e-mail]

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II. THEORIE
La figure ci-dessous présente le modèle de grain de la photopile utilisée ;
Figure 1 : Modèle tridimensionnel d’un grain d’une photopile au silicium polycristallin
L'équation de continuité de la densité porteur de charge de la minorité  (x, y, z, t) photo-générés dans la
base est la suivante:
222
, , , , , , , , ,0
2 2 2
x y z x y z x y z x y z
D G z t
nx y z
(1)
Dn
= D 1iωτ
1 + ω2τ2
(2)
Dn
et  sont respectivement le coefficient de diffusion et la durée de vie des porteurs de charge minoritaires;
G (z,t) taux de génération des porteurs de charge dans la base se met sous la forme suivante:
, ( ) exp G z t G z t
(3)
3
1
.exp
ii
i
G z a b z
(4)
Les paramètres ai and bi sont des coefficients déduits de la modélisation du taux de génération en considérant
l'ensemble du spectre du rayonnement solaire lorsque n est égal à AM1,5 ;
n est le nombre de soleil.
La solution de l’équation de continuité se met sous la forme suivante:
, , , cos cos exp( )
kj k j
kj
x y z t Z z c x c y t
(5)
Les coefficients Ck et Cj sont obtenus grâce aux conditions aux limites suivantes:
2
,, . , ,
2
gx
x
x y z gx
D Sgb y z
nx
(6)
2
,, . , ,
2
gy
y
x y z gy
D Sgb x z
ny
(7)
Sgb est vitesse recombinaison aux joints de grain, elle traduit la manière dont l'excès des porteurs de charge
minoritaire passe à travers des joints de grain, gx et gy sont les tailles de grain.
En remplaçant l'expression  (x, y, z) dans les deux conditions aux limites (5) et (6), nous obtenons les
équations transcendantes suivantes:
tan 2
kk
gx Sgb
cc
Dn
(8)

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tan 2
jj
gy Sgb
cc
Dn
(9)
Ck et Cj sont les valeurs propres des équations transcendantes résolues numériquement. En remplacement 
(x, y, z) dans l'équation de continuité et le fait que la fonction cosinus est orthogonaux, nous obtenons
l'équation différentielle suivante :
 3
1expsinhcosh iii
kj
kj
kj
kjkj zbc
L
z
B
L
z
AzZ
(10)
avec
2
221
n L a
kj i
Ci
D L b
kj kj i
(11)
où:
2
.sin
2
.sin.16
.sin..sin.
gy
C
gx
C
gyCgyCgxCgxCD
D
jk
jjkk
kj
(12)
et
22
2
11
jk
kj CC
L
L
(13)
Les constantes Akj and Bkj sont déterminés grâce aux conditions aux limites suivantes:
 À l’interface n +p (z = 0):
0
,, . , ,0
n
z
x y z
D Sf x y
z
(14)
 À la face arrière (z = H):
,, ,,
n
zH
x y z
D Sb x y H
z
(15)
Sf est la somme de deux contributions: Sf0 qui est la vitesse de recombinaison intrinsèque a la jonction induite
par la résistance shunt and Sfj qui traduit le flux de courant imposé par une charge extérieure et elle définit le
point de fonctionnement de la cellule:
Sf = Sf0 + Sfj
Sb est la vitesse de recombinaison effective de la face arrière de la cellule solaire.
Le photocourant de la photopile est obtenu par le gradient de porteurs minoritaires à la jonction et est donné
par l’expression :
22
0
22
( , , )
gx gy
ngx gy
ph z
qD x y z
J dx dy
gx gy z
(16)

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La phototension de la photopile, est obtenue par le gradient de porteurs minoritaires à la jonction et est
donné par l’expression
=
1 + 
2  ,, 0
+
2
2
+
2
2
(17)
Le courant de diode est un courant de fuite qui caractérise les pertes de porteurs de charge photogénérés.
=0
1 + 
2  ,,  =0 
+
2
2
+
2
2
(18)
La puissance est un paramètre électrique indispensable pour caractériser aussi une photopile. Elle indique la
capacité de la photopile à fournir de l’électricité à la charge extérieure branchée à ses bornes, elle est d’autant
plus grande que la photopile est de meilleure qualité.
La puissance électrique [6-7] fournie par la photopile pour un éclairement polychromatique s’exprime comme
suit :
P V I
(19)
avec
ph
I J Jd
(20)
Le rendement [8] est le rapport entre la puissance électrique maximale fournie par la photopile et la puissance
du flux lumineux incident reçu par cette photopile.
L’étude de la puissance en fonction de Sf montre que les puissances pour le point de fonctionnement maximal
sont obtenues pour Sf=105 cm/s.
Pm
Pinc
(21)
Pinc est la puissance incidente.
2
100mW Pinc cm
L'impédance dynamique d'une photopile mesure l'opposition de la photopile au passage du courant en un
point de fonctionnement donné et ce à un instant bien déterminé. Le concept d'impédance est une
généralisation de la notion de résistance dans l'étude des circuits en courant variable. L'impédance
dynamique traduit aussi le gradient de la caractéristique I-V en un point donné. L'accord du gradient de la
caractéristique I-V avec l'impédance dynamique de la charge est d'importance car il permet de s'assurer d'un
transfert de puissance maximal.
L’impédance dynamique de notre modèle électrique est donnée par l’équation ci-dessous :
Vph
Zph Jph
(22)
III. RESULTATS ET DISCUSSIONS
III.1 Courant de diode
III.1.1 Influence de la taille grain
Le courant de diode de la photopile pour différentes valeurs de la taille de grain est donné à la figure 2 :

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Figure 2 : Courant de diode
Sgb =3000 cm/s; B =10-8 Tesla and ω =20000 rad/s
(a) gv =40 µm; (b) gv =40 µm and (c) gv =120 µm
Lorsque le point de fonctionnement se déplace vers le mode de court-circuit. On distingue deux zones sur les
courbes :
- une première zone [1 cm/s ; 10 3 cm/s[ où le courant de diode reste pratiquement constant
- une deuxième zone [10 cm/s ; 10 6 cm/s[ où le courant de diode diminue de manière notable
Si
j
Sf
>>
6
10 /cm s
, nous observons un courant de diode nul.
Nous notons que le courant de diode augmente avec l’augmentation de la taille de grain. Ceci est dû à
l’augmentation de la phototension aux bornes de la photopile avec la taille de grain.
III.1.2 Influence de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
Le courant de diode de la photopile pour différentes valeurs de la vitesse de recombinaison aux joints de grain
est donné à la figure 3 :
Figure 3 : Courant diode
(gv = 80 µm; B = 10-8 Tesla and ω =20000 rad/s)
(a) Sgb = 3000 cm/s; (b) Sgb = 6000 cm/s and (c) Sgb = 9000
cm/s