determination des parametres electriques d`une photopile sous

http://www.ucadjds.org JournaldesSciences
M.Ndiayeetal/J.Sci.Vol.8,N°3(2008)59–68‐59‐
DETERMINATIONDESPARAMETRESELECTRIQUESD’UNEPHOTOPILESOUSECLAIREMENT
MONOCHROMATIQUEENMODULATIONDEFREQUENCE,APARTIRDESDIAGRAMMESDE
BODEETDENYQUIST
M.NDIAYE1,Z.NOUHOUBAKO1,I.ZERBO2,A.DIENG1,F.I.BARRO1,G.SISSOKO1*
1LaboratoiredesSemiconducteursetd’EnergieSolaire,DépartementdePhysique,
FST,UniversitéCheikhAntaDiop,Dakar,Sénégal
2LaboratoiredesMatériauxetEnvironnement,DépartementdePhysique,
UFR/SEA,UniversitédeOuagadougou,BurkinaFaso
Abstract:
Thisworkdealswiththeelectricalparametersdeterminationof
asiliconsolarcellundermodulatedmonochromatic
illumination.
BymeanofNyquistdiagrams,theequivalentseriesandshunt
resistancesaredetermined.
Bodediagramsleadtothecut‐offfrequenciesallowingthe
determinationofequivalentcapacitanceofthesolarcell.An
electricalmodelofthesolarcellisthenproposedandthe
equivalentinductanceiscalculated.
Résumé:
Nousprésentonsdanscetarticleuneméthodededétermination
desparamètresélectriquesd’unephotopilemonofacialeau
siliciumenrégimedynamiquefréquentielsouséclairement
monochromatique.
ApartirdelareprésentationdeNyquistdel’impédance
dynamiquedelaphotopile,nousdéterminonslarésistancesérie
RSetlarésistanceshuntRSHdelaphotopile.
LesdiagrammesdeBodedel’impédancedynamiquenous
permettentdedéterminerlespulsationsdecoupureàpartir
desquellesnousdéduisonslacapacitééquivalentedela
photopileetellesnouspermettentégalementdeproposerun
modèleélectriqueéquivalentdelaphotopile.Cemodèle
électriqueéquivalentdelaphotopilepermetd’extraire
l’inductanceéquivalentedelaphotopile.
Keywords:SolarCell,Impedance,Bodediagram,Nyquist
diagram,seriesresistance,shuntresistance,Inductance,
capacitance,phase.
.
Motsclés:Photopile,impédance,diagrammedeBode,
représentationdeNyquist,résistancesérie,résistanceshunt,
Inductance,capacité,phase.
.
I.INTRODUCTION
L’améliorationdesperformancesdesphotopilespasseparlecontrôledeleurqualitéaucoursdesdifférentes
phasesdefabrication.
Laqualitéd’unephotopileétantétroitementliéeàsesparamètresélectroniques[1]etélectriques[2],
différentestechniquesdecaractérisationdecesparamètresontétéélaboréesenrégimestatiqueeten
régimedynamique(dynamiquetransitoireetdynamiquefréquentiel)afindelescontrôlerlorsdelafabrication
delaphotopile.Nousproposonsdanscetarticleuneméthodededéterminationdesparamètresélectriques
d’unephotopilemonofacialeausiliciumsoumiseàunéclairementmonochromatiquemoduléenfréquence.
Cesparamètresserontdéterminésàpartirdel’impédancedynamiquedelaphotopileenutilisantla
représentationdeNyquist(résistancesérieRSetlarésistanceparallèleRp)etlareprésentationdeBODE
(capacitééquivalente)[3,4].ApartirdudiagrammedeBODEdelaphasedel’impédancedynamique,nous
proposonsunmodèleélectriqueéquivalentdelaphotopilequinouspermetd’extrairel’inductance
équivalentedelaphotopile.
II.MODELEMATHEMATIQUE
Nousconsidéronsunephotopilepolycristallineausiliciumàchamparrière(BSF)detypen+‐ p‐p+ dontla
structureestreprésentéeàlafigure1.
* Auteurcorrespondant,E‐mail:[email protected]

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Figure1:Structured’unephotopilemonofacialeausiliciumdetypen+‐p‐p+
Danslecadredenotreétude,nousnégligeronslacontributiondel’émetteurauphotocourantparrapportà
celledelabase.Nousnousplaçonsdansl’approximationdelabasequasineutre(QNB)ennégligeantle
champcristallinquiexisteauseindelabasedelaphotopile.
Sousl’effetd’uneexcitationoptiquemonochromatiquemoduléeenfréquence,desporteursminoritairesde
charge(électrons)sontgénérésdanslabasedelaphotopile.
L’équationdecontinuitéàlaquelleobéissentcesporteursminoritairesdechargedanslabaseàl’abscissexen
régimedynamiquefréquentielestdelaformesuivante:
(1)
¾ ),( tx
δ
et),( txG quireprésententrespectivementladensitéetletauxdegénérationdesporteurs
minoritairesdanslabaseenfonctiondelapositionxetdutempstpeuvents’écriresouslaforme:
 )exp()(),( tixtx
ω
δ
δ
=
 )exp()(),( tixgtxG
ω
=
Ou )(x
δ
et )(xg sontlescomposantesspatialeset)exp( ti
ω
estlacomposantetemporelle.
¾ Pourunéclairementparlafaceavantdelaphotopile,lacomposantespatialedutauxdegénération
s’écrit:
 )exp()1()( 0xRIxg
α
α
−
−= 
Ouαestlecoefficientd’absorptionàlalongueurd’ondeλ;R(λ)estlecoefficientderéflexiondu
matériauàlalongueurd’ondeλetI0lefluxdephotonsincident.
¾ Destlecoefficientdediffusionetτladuréedeviemoyennedesporteursminoritairesdecharge.
Enremplaçantleséquations(2),(3)et(4)dansl’équation(1)nousobtenonsunenouvelleéquation:
avec )1(
11
22
ωτ
ω
i
L
L+= quireprésentelalongueurdediffusioncomplexe
¾ Lasolutiongénéraledel’équationprécédenteestdonnéeparlarelation(6).
¾
)exp(.
)1)(..(
)().1.(.
)(
sinh
)(
cosh)( 22
2
0x
LD
LRI
Lx
B
Lx
Ax α
ωα
ωα
ωω
δ −
−
−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
¾ LesconstantesAetBsontdéterminéesàpartirdesconditionsauxlimitessuivantes:
ttx
txG
tx
x
tx
D∂
∂
+−=−
∂
∂),(
),(
),(),(
.2
2
δ
τ
δδ
(
2
)
(
3
)
(4)
0
)(
)(
1
2)(
2
2=+⋅−
∂
∂
D
xg
x
L
x
x
δ
δ
ω
(5)
(6)

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¾ àlajonction(x=0):
)0(
)(
0
δ
δ
D
SF
xx
x
=
⎟
⎠
⎞
∂
∂
=
¾ àlafacearrièredelabase(x=H)
)(
)( H
D
SB
xx
Hx
δ
δ
−=
⎟
⎠
⎞
∂
∂
=
SFetSBdésignentrespectivementlesvitessesderecombinaisondesporteursminoritairesdechargeàla
jonctionetàlafacearrièredelabase.
III.PROFILDELADENSITEDESPORTEURSMINORITAIRES
Pourdifférentesvaleursdelafréquenceexcitatrice,nousprésentonsàlafigure2lesvariationsdeladensité
desporteursminoritairesenexcèsenfonctiondelaprofondeurdelabase.
Figure2: Variationdeladensitédesporteursminoritairesenfonctiondelaprofondeurdelabasepourdifférentes
valeursdelafréquence;1°)f=7,96.104Hz;2°)f=1,59.105Hz;3°)f=1,59.106Hz;SB=SF=3.103cm.s‐1;
L=0,02cm;
H=0,02cm;D=26cm2/s;λ=0,8µm
Lemoduledeladensitédesporteursminoritairesaugmentejusqu'àatteindreunmaximumcorrespondantà
uneprofondeurx0danslabasepuispourunevaleurdelaprofondeurxdelabasesupérieureàlavaleurx0,le
moduledeladensitédesporteursminoritairesdiminue.Ainsiondistinguedanslabasedelaphotopiledeux
zonesdélimitéesparx0:
i. Lazoneoùx<x0
Legradientdeladensitédesporteursminoritairesdanslabasedelaphotopileestpositif:lesporteursde
chargesituésdanscettezonepeuventtraverserlajonctionetparticiperauphotocourant.Cettezoneest
assimiléeàuneextensiondelazonedecharged’espace.
ii. Lazoneoùx>x0
Lemoduledeladensitédesporteursminoritairesdiminuedanslabase,impliquantainsiungradientnégatif.
Lesporteursminoritairesdechargessontdoncbloquésdanscettezoneetsubissentdesrecombinaisonsen
volumeetensurface.
(7.a)
(7.b)

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Notonsqu’àlaprofondeurx0,legradientdeladensitédesporteursestnul;iln’yapasdepassaged’électron.
X0délimiteainsicettezoned’extensiondelazonedecharged’espaceenprofondeurdanslabase.
Connaissantl’expressiondeladensitédeporteursminoritaires,nouspouvonsdéterminerrespectivementla
densitéduphotocourantenutilisantlaloideFICKetlaphototensionenutilisantlarelationdeBOLTZMANN.
IV.DENSITEDEPHOTOCOURANT
EnappliquantlaloideFICKàlajonctiondelaphotopile,nousobtenonsladensitédephotocourantalternatif.
 0
),,,,(
..),,,(
=
∂
∂
=
x
xSBSFx
DqSBSFJ
ωλδ
ωλ
(8)
qestlachargeélémentairedel’électron.
Nousreprésentonsàlafigure3leprofildeladensitédephotocourantenfonctiondelavitessede
recombinaisonàlajonctionpourdifférentesvitessesderecombinaisonàlafacearrière(SB).
Figure3:Variationdeladensitéduphotocourantenfonctiondela
vitessederecombinaisonàlajonctionpourdifférentesvaleursdela
vitessederecombinaisonàlafacearrière(SB)
1°)SB=3.103cm.s‐1;2°)SB=2.103cm.s‐1;3°)SB=103cm.s‐1;f=1,59.104Hz,
λ=0,34µm;L=0,02cm;H=0,02cm;D=26cm2/s
Pourlesgrandesvaleursdelavitesse(SF)derecombinaisonàlajonctiondesporteursminoritaireslemodule
deladensitédephotocouranttendversunelimitequiestladensitéducourantdecourt‐circuitJcc.
Enoutre,Pourlesfaiblesvaleurs(SF)delavitessederecombinaisonàlajonction,iln’yapratiquementpasde
passagedesélectronsàtraverslajonction,alorsonestaupointdefonctionnementdecircuitouvert.
Nousremarquonségalementqu’unediminutiondelavitesse(SB)derecombinaisondesporteursenface
arrièreaugmenteladensitédecourantdecourt‐circuitJcc.
Nousreprésentonsàlafigure4leprofildeladensitéduphotocourantpourunelongueurd’ondeλetune
fréquenceωenfonctiondelavitesse(SB)derecombinaisonàlafacearrièrepourdifférentesvitessesde
recombinaisonàlajonction(SF).
Figure4:Modulededensitédephotocourantenfonctiondelavitesse
derecombinaisonàlafacearrièrepourdifférentesvaleursdelavitesse
derecombinaisonàlajonction(SF):
1°)SF=1000cm.s‐12°)SF=2000cm.s‐1;3°)SF=3000cm.s‐1;f=1,59.104Hz;
λ=0,34µm;L=0,02cm;H=0,02cm;D=26cm2/s

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Lesdifférentescourbesdelafigure4montrentquelemoduledeladensitédephotocourantestunefonction
décroissantedelavitessederecombinaisonàlajonction
Ladensitédephotocourantdecourt‐circuitestobtenueàpartirdel’expressionduphotocourant(9)enfaisant
tendrelavitessederecombinaisonàlajonctionSFversunelimitetrèsgrande.
       15 .10
),,(),,,(
−
>
→
scmSF
SBJSBSFJ cc
ω
λ
ω
λ
V.PHOTOTENSION
Connaissantl’expressiondeladensitédeporteursminoritaires,nouspouvonsdéterminerladensitédela
phototensionenutilisantlarelationdeBOLTZMANN.
]1),,,,0(
0
ln[.),,,( 2+⋅= SBSF
n
Nb
VSBSFV T ωλδωλ
(10)
avec
kT
VTq =
• VTestlatensionthermique
• Tlatempératureabsolueàl’équilibrethermique
• kestlaconstantedeBoltzmann
• n0estladensitédesporteursintrinsèquesdanslabase
• NbestleTauxdedopagedesimpuretésdanslabase
Nousreprésentonsàlafigure6leprofildelaphototensionenfonctiondelavitesse(SF)derecombinaison
desporteursminoritairesdechargeàlajonctionpourdifférentesvaleursdelalongueurd’onde.
Figure6:Variationdelaphototensionenfonctiondelavitessede
recombinaisonàlajonctionpourdifférentesvaleursdelalongueur
d’onde
1°)λ=0,6µm,2°)λ=0,8µm,λ=1µm;L=0,02cm;H=0,02cm;
D=26cm2/s;SF=SB=103cm.s‐1