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Théorie des Circuits
Notes de cours
Edition du 01.09.2016
Copyright © 2001-2016 Faculté Polytechnique de Mons
Thierry Dutoit – Bernard Gosselin
Faculté Polytechnique de Mons
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Belgium http://tcts.fpms.ac.be/~dutoit

Avant Propos
« Savoir par cœur n’est pas savoir »
Michel de Montaigne (1533 – 1592), extrait des Essais
Fils d’un émirant russe, Vitold Belevitch (1921 – 1999) fit ses études
d’ingénieur civil électro-mécanicien à l’Université Catholique de
Louvain, puis fut engagé à la Bell Telephone Manufacturing Company à
Anvers. Il y fit la connaissance de Wilhelm Cauer, qui l’initia à la beauté
de la théorie des circuits et à la synthèse des filtres. Durant sa thèse de
doctorat à l’UCL, il inventa la matrice de répartition. Plus tard, il
apporta des contributions essentielles à la théorie de l’information et à
la théorie des systèmes, ainsi qu’en théorie des lignes électriques, et
même en traitement de la parole. Sa contribution la plus importante
concerne la théorie des multiports, actifs et passifs. Il fonda en 1963
les Philips Research Laboratories, à Bruxelles, dont il fut directeur
jusqu’en 1984.
Historique
La théorie des circuits s’est développée à partir de 1850, avec l’arrivée du
modèle de Kirchhoff, qui simplifiait considérablement les équations de Maxwell
dans le cas des circuits à constantes concentrées (c’est-à-dire des circuits
électriques dont les dimensions sont très petites par rapport à la longueur d’onde
des phénomènes électromagnétiques en jeu).
A partir de 1920, elle a été un des éléments majeurs pour la mise au point de
filtres électriques linéaires, et a débouché, dans les années 30, sur la théorie des
systèmes linéaires et des systèmes asservis, qui a donné ensuite naissance à
l’automatique.
L’arrivée de composants actifs (transistors, diodes), puis plus tard de
composants intégrés (amplificateurs opérationnels et aujourd’hui systèmes
complets) lui a donné un nouveau souffle entre 1940 et 1970.
Les recherches menées aujourd’hui touchent essentiellement les problèmes
d’intégration (miniaturisation des circuits), et sont plutôt du ressort de
l’électronique. Par contre, la théorie des circuits est utilisée très largement pour
l’étude des systèmes physiques à éléments concentrés régis par des systèmes

d’équations différentielles linéaires. On en trouve par exemple des applications
en hydraulique, en thermique, en acoustique, en géologie, ou ingénierie
biomédicale (pour la simulation du fonctionnement des fibres nerveuses, par
exemple).
De nombreux mathématiciens et ingénieurs ont contribué, par leur travail de
recherche, à faire de la théorie des circuits ce qu’elle est aujourd’hui : une
science aboutie. On retiendra, entre autres, les noms de Kirchhoff, Bode,
Nyquist, Darlington, Cauer, et, en Belgique, ceux de Belevitch, Boite et Leich
(tous deux professeurs de théorie des circuits à la FPMs), et Wellekens (qui
enseignait jusqure récemment à l’ECAM à Bruxelles et à Eurecom à Sophia
Antipolis).
Plan des notes de cours
Le chapitre 1 est consacré à l’exposé du modèle de Kirchhoff (éléments et lois),
en tant que modèle mathématique (s’appliquant par conséquent autant à
l’électricité qu’à la mécanique, l’hydraulique, l’acoustique, ou même l’ingénierie
biomédicale). Nous passons en revue les composants électriques de base (non
intégrés) et montrons comment ces composants correspondent aux éléments du
modèle. Nous donnons enfin des pistes pour l’utilisation de la théorie des circuits
dans d’autres disciplines.
Le chapitre 2 développe les méthodes systématiques de mise en équations des
réseaux : la méthode des mailles et la méthode des nœuds. De nombreux
exercices y sont consacrés.
Le chapitre 3 introduit la notion de circuit opérationnel, et étudie les lois de
substitution entre circuits (associations d’éléments en série, parallèle, triangle,
équivalents de Thevenin et Norton, circuits duaux). Ces lois sont essentielles ;
elles permettent souvent de simplifier les circuits avant d’en calculer les
propriétés.
Au chapitre 4, nous abordons le calcul opérationnel, basé sur un usage intensif
de la transformée de Laplace (dont les proprétés importantes et les techniques
de calcul sont elles-mêmes détaillées à l’annexe I). Ce chapitre introduit
également les notions de base de la théorie des systèmes linéaires : réponse
impulsionnelle, fonction de réponse opérationnelle, pôles, zéros, réponses libre et
forcée, régime et transitoire.
Le cas particulier des circuits en fonctionnement de régime sinusoidal (substitus
complexes, courbes de Bode et courbes asymptotiques) est étudié au chapitre 5.
On y insiste plus particulièrement sur le cas des circuits du premier et second
ordre.
Le chapitre 6 est plus particulièrement consacré à l’étude des propriétés des
quadripôles, et de leurs lois d’association (matrices d’impédance, d’admittance,
de chaîne, etc.).
Enfin, le chapitre 7 aborde la problème de la synthèse des filtres actifs, sous ses
3 aspects : spécifications, approximation, et synthèse de filtres passe-bas, pass-
haut, passe-bande, coupe-bande. Ce chapitre constitue une excellente
application des théories vues dans les chapitres précédents.

Organisation du cours
La théorie des circuits est avant tout un outil pour l’ingénieur. En conséquence,
ce cours est uniquement coté en fonction de la capacité des étudiants à résoudre
des exercices analytiques et/ou numériques, que ce soit lors de l’exercice coté,
lors de l’examen, ou à travers l’épreuve pratique et le projet final. En accord
avec la citation d’introduction de cet avant-propos, aucune question ne visera
une restitution du cours théorique.
Le format du cours de Théorie des Circuits a été revu en 2006, dans l’esprit
d’une meilleure mise en évidence des exercices, et en 2016, suiteà l’apparition
du cours de « Signaux, Systèmes et Commande » en BAB2. Il est désormais
constitué de 8 séances de cours entrelacées de 4 séances d’exercices (premier
semestre) et de 4 séances de travaux pratiques suivies de 3 séances d’avant
projet (lequel constitue la clé de voûte de ce cours) et d’une épreuve pratique :
Cours 1 : Chap 1 - Le Modèle de Kirchhoff
Cours 2 : Chap 2 - Résolution de Circuits résistifs purs
Cours 3 : Chap 2 - Résolution de Circuits compexes
Exercices 1 (portant sur les 3 cours précédents)
Cours 4 : Chap 3 - Circuits équivalents, en version opérationnelle
Exercices 2
Cours 5 : Chap 4 - Analyse en régime sinusoïdal
Exercices 3
Cours 6 : Chap5 - Quadripôles
Exercices 4
Cours 7 : Chap 6 - Synthèse des filtres actifs
Cours 8 : Chap 6 - Synthèse des filtres actifs (suite et fin)
Travaux pratiques 1-4 : Résonance, systèmes, et quadripôles
Travaux pratiques 5-7 : Projet
Remerciements
Je tiens à remercier ici le prof. R. Boite, pour la qualité de son enseignement à
travers l’ouvrage de référence « Théorie des Réseaux de Kirchhoff » (R. BOITE,
J. NEYRINCK) publié aux Presses Polytechniques Universitaires Romandes
(Lausanne).
Le prof. H. Leich, mon prédécesseur, a eu la bonne idée de me léguer une
version électronique de son cours de théorie des circuits, qui m’a beaucoup aidé
dans la rédaction des présentes notes de cours. Qu’il en soit ici remercié
également.
Mon collègue Bernard Gosselin a rédigé le chapitre 2 de ce cours et en dispense
le contenu. Qu’il en soit chaleureusement remercié.
Je voudrais également remercier le prof. D. Mlynek, qui a eu l’amabilité de me
laisser utiliser certains des exemples et exercices de son cours de théorie des
circuits à l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne.
Un grand merci pour terminer à Dominique Wynsberghe, qui a été mon
assistante entre 2001 et 2005, ainsi qu’à Melle Sophie Bourdon, étudiante en 3è

ELEC (2001-2002), qui ont passé la première version de mon cours au peigne fin
et m’en ont sympathiquement signalé les erreurs (il en reste peut-être, avis aux
amateurs…). Mme Wynsberghe a également corrigé la deuxième version.
Stéphanie Devuyst et Nicolas Riche poursuivi la tâche et rédigé des transparents
(et des graphiques) pour les TP. Michael Tits a, je l’espère, détecté les dernière
coquilles présentes dans ce cours, en 2015…
Thierry Dutoit, Mons, le 1er septembre 2016
Bibliographie
Les ouvrages suivants ont été consultés lors de l’élaboration de ce cours. (Je
recommande plus particulièrement ceux de Denbigh et Mangiante.)
BOITE, R., et J. NEYRINCK, 1996, Théorie des Réseaux de Kirchhoff, Presses
Polytechniques Universitaires Romandes, Lausanne.
BUDAK, A., 1978, Circuit Theory Fundamentals and Applications, Prentice Hall.
CHI KONG TSE, 1998, Linear Circuit Analysis, Harlow : Addison-Wesley.
DENBIGH, P., 1998, System Analysis and Signal Processing, 513 pp. Harlow :
Addison-Wesley.
LEICH, H., 2000, Notes de cours de Théorie des Circuits, Editions des étudiants
de la FPMs.
MLYNEK, D. M., 1999, Notes de cours d’Introduction à l’Electronique pour
Ingénieurs Physiciens, Ecole Polytehcnique Fédérale de Lausanne.
STURM, R. D. and D.E. KIRK, 1994, Contemporary Linear Systems Using
MATLAB, PWS Publishing Company.
MANGIANTE, G. (2005) Analyse et synthèse des filtres actifs analogiques. 380
pp. Paris : Lavoisier.