TS Physique Suivi d`une réaction par conductimétrie Exercice résolu

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Suivi d’une réaction par conductimétrie Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
TS
Physique
Suivi d’une réaction par conductimétrie
Exercice
résolu
Enoncé
A. Première partie : la transformation étudiée
Le 2-chloro-2-méthylpropane réagit sur l’eau pour donner naissance à un alcool. Cet alcool est le
2-méthylpropan-2-ol. La réaction est lente et totale. On peut modéliser cette transformation
par :
(CH3)3C-Cl(l) + 2H2O  (CH3)3C-OH(l) + H3O+(aq) + Cl–(aq)
Données:
- Masse molaire du 2-chloro-2-méthylpropane : M = 92,0 g.mol-1
- Masse volumique du 2-chloro-2-méthylpropane :  = 0,85 g.mL-1.
- Conductivités molaires ioniques : (H3O+) = 349,8 x 10–4 S.m2.mol-1 et (Cl-) = 76,3 x 10-4
S.m2.mol-1
Protocole :
- Dans une fiole jaugée, on introduit un volume V1 = 1,0 mL de 2-chloro-2-méthylpropane et de
l’acétone afin d’obtenir un volume 25,0 mL d’une solution S.
- Dans un bécher, on place 200,0 mL d’eau distillée dans laquelle est immergée la sonde d’un
conductimètre. Puis à l’instant t = 0 min, on déclenche un chronomètre en versant un volume
V0 = 5,0 mL de la solution S dans le bécher (un agitateur magnétique permet d’homogénéiser la
solution obtenue).
- On relève la valeur de la conductivité  du mélange au cours du temps.
1. Montrer que la quantité initiale de 2-chloro-2-méthylpropane introduite dans le dernier
mélange est
n0 = 1,8 x 10-3 mol.
2. a) Compléter littéralement le tableau d’avancement donné en annexe n°1.
b) Quelle relation lie les concentrations molaires [H3O+(aq)] et [Cl–(aq)] à chaque instant ?
3. Donner l’expression de la conductivité  du mélange en fonction de [H3O+(aq)] et des
conductivités
molaires ioniques.
4. Donner l’expression de la conductivité  du mélange en fonction de l’avancement x de la
réaction, du volume total V du mélange réactionnel et des conductivités molaires ioniques des ions
présents dans la solution.
5. Pour un temps très grand, la conductivité notée
 du mélange ne varie plus. Sachant que
 = 0,374 S.m-1 , vérifier que la transformation envisagée est bien totale.
6. a) Exprimer le rapport .
b) En déduire l’expression de l’avancement x en fonction de ,  et de l’avancement maximal xmax
de la réaction.
7. Pour une conductivité  = 0,200 S.m-1, quelle est la valeur de l’avancement x ?

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B. Deuxième partie : exploitation des résultats
L’expression établie en A.6.b permet de construire la courbe montrant les variations de
l’avancement x de la réaction en fonction du temps. Cette courbe est donnée en annexe n°2.
1. Après avoir rappelé la définition de la vitesse volumique de réaction, expliquer la méthode qui
permettrait d’évaluer graphiquement cette vitesse à un instant donné.
2. À l’aide de la courbe, et sans calcul, indiquer comment évolue cette vitesse au cours du temps.
3. Quel facteur cinétique permet de justifier cette évolution ?
4. Définir le temps de demi-réaction t1/2 et déterminer graphiquement sa valeur.
5. On réalise maintenant la même expérience à une température plus élevée.
a) Dessiner qualitativement sur le graphique de l’annexe n°8 l’allure de la courbe montrant les
variations de l’avancement x au cours du temps.
b) Sans calcul, dire si la valeur du temps de demi-réaction est-elle identique, inférieure ou
supérieure à la valeur précédente ?

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Annexes
Annexe n°1
Annexe n°2
Date
Avancement
Quantités de matière (en mol)
(CH3)3C-Cl
H2O
(CH3)3C-OH
H3O+
Cl-
t0
Excès
t
t

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Corrigé
A. Première partie : la transformation étudiée
1. Montrer que la quantité initiale de 2-chloro-2-méthylpropane introduite dans le dernier mélange est
n0 = 1,8 x 10
-3 mol.
Au volume V1 de 2-chloro-2-méthylpropane introduit dans la fiole jaugée pour obtenir 25,0 mL de
solution S, il correspond une quantité de matière n1 =
1
.V
M
. On prélève ensuite un volume V0 = 5,0
mL de solution S auquel correspond une quantité de 2-chloro-2-méthylpropane 5 fois plus faible
que celle introduite dans la fiole jaugée. On a alors n0 =
1
n
5
=> n0 =
1
.V
5.M
soit : n0 =
0,85 1, 0
5 92, 0
=
1,8 x 10-3 mol
2. a) Compléter littéralement le tableau d’avancement donné en annexe n°1.
b) Quelle relation lie les concentrations molaires [H3O
+(aq)] et [Cl –(aq)] à chaque instant ?
[H3O+(aq)] = [Cl-(aq)]
3. Donner l’expression de la conductivité  du mélange en fonction de [H3O
+(aq)] et des conductivités
molaires ioniques.
 = (H3O+).[H3O+(aq)] + (Cl-).[Cl-(aq)] =>  = [H3O+(aq)].((H3O+). + (Cl-))
4. Donner l’expression de la conductivité  du mélange en fonction de l’avancement x de la réaction, du volume
total V du mélange réactionnel et des conductivités molaires ioniques des ions présents dans la solution.
[H3O+(aq)] =
x
V
=>  =
x
V
.((H3O+). + (Cl-)) (1)
5. Pour un temps très grand, la conductivité notée ∞ du mélange ne varie plus. Sachant que ∞ = 0,374 S.m
-1 ,
vérifier que la transformation envisagée est bien totale.
= max pour x = x∞ => max =
x
V
.((H3O+). + (Cl-)) (2) => x∞ =
3
.V
(H O ) (Cl )
Soit : x∞ =
6
4
0,374 205, 0 10
(349,8 76,3) 10
= 1,80 x 10-3 mol = xmax … la transformation est totale.
Date
Avancement
Quantités de matière (en mol)
(CH3)3C-Cl
H2O
(CH3)3C-OH
H3O+
Cl-
t0
0
n0
Excès
0
0
0
t
x
n0 - x
x
x
x
t
xmax = n0
n0 - xmax = 0
xmax = n0
xmax = n0
xmax = n0

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6. a) Exprimer le rapport .
(1)
(2)
:
max
x
x
b) En déduire l’expression de l’avancement x en fonction de ,  et de l’avancement maximal xmax de la réaction.
x =
max
.x
7. Pour une conductivité  = 0,200 S.m
-1 , quelle est la valeur de l’avancement x ?
x =
3
0,200 1,8 10
0,374
= 9,6 x 10-4 mol
B. Deuxième partie : exploitation des résultats
1. Après avoir rappelé la définition de la vitesse volumique de réaction, expliquer la méthode qui permettrait
d’évaluer graphiquement cette vitesse à un instant donné.
v =
1 dx
.
V dt
(avec V volume total du mélange réactionnel).
A une date t,
dx
dt
est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe à la date
considérée.
2. À l’aide de la courbe, et sans calcul, indiquer comment évolue cette vitesse au cours du temps.
Au cours du temps, le coefficient directeur de la tangente à la courbe diminue, donc la vitesse
volumique de réaction diminue puis tend vers zéro.
3. Quel facteur cinétique permet de justifier cette évolution ?
Le facteur cinétique qui explique l’évolution de la vitesse volumique de réaction est la
concentration molaire du 2-chloro-2-méthylpropane qui diminue au cours du temps.
4. Définir le temps de demi-réaction t1/2 et déterminer graphiquement sa valeur.
Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l’avancement de la réaction atteint la
moitié de sa valeur finale (ici maximale puisque la réaction est totale).
xmax = 1,8 x 10-3 mol =>
max
x
2
= 9,0 x 10-4 mol.
Sur le graphe en annexe n°8, le point d’ordonnée x = 9,0 x 10-4 mol a pour abscisse :
t1/2 = 1,2 min