Resume du cours de PhysiqueIII-IV

R´esume du cours de Physique III-IV
jean-eloi.lombard@epfl.ch
13 juin 2008

Table des mati`eres
1 Propri´et´es ´elastique des solides et des fluides 4
1.1 Comportement Elastique ..................... 4
1.1.1 Traction simple ...................... 4
1.1.2 Compression uniforme .................. 5
1.1.3 Cisaillement simple .................... 5
1.1.4 ´ Energie m´ecanique ´elastique ............... 6
1.1.5 Compression uniforme .................. 6
1.1.6 Cisaillement simple .................... 6
1.2 Viscosit´e .............................. 7
1.2.1 Visco´elasticit´e ....................... 7
1.2.2 Mod`ele d’un solide visco´elastique ............ 7
1.3 Analyse des contraintes ..................... 8
1.3.1 Flexion et fluage ..................... 8
1.3.2 Tenseur des contraintes ................. 10
1.3.3 ´ Equations d’´equilibre ................... 11
1.4 Analyse des d´eformations .................... 11
1.5 Loi de Hooke g´en´eralis´ee ..................... 12
1.5.1 Loi de Hooke ....................... 12
1.5.2 ´ Equation d’´equilibre d’un solide isotrope ........ 12
2 M´ecanique des fluides 14
2.1 Concepts de base ......................... 14
2.1.1 Fonction de courant ................... 16
2.1.2 ´ Ecoulement irrotationnel et potentiel des vitesses . . . 16
2.2 Dynamique des fluides parfaits ................. 17
2.3 Statique des fluides ........................ 18
2.4 Dynamique des fluides visqueux ................. 18
2.4.1 ´ Equation de Navier-Stokes ................ 18
2.4.2 ´ Ecoulement de Poiseuille ................. 19
2.5 Physique des surfaces : tension superficielle et capilarit´e . . . 19
1

3´ Electromagn´etisme 21
3.1 ´ Electrostatique .......................... 21
3.2 Champ ´electrique et conducteurs ................ 23
3.3 Champ ´electrique dans la mati`ere di´electrique ......... 24
3.4 Courant ´electrique stationaire .................. 26
3.5 Magn´etostatique ......................... 27
3.5.1 Force de Lorentz ..................... 27
3.5.2 Champ magn´etique cr´ee par des charges en mouvement 28
3.6 Lois fondamentales de la magn´etostatique ........... 28
3.7 Potentiel vecteur ......................... 29
3.8 Aimantation de la mati`ere .................... 30
3.8.1 Moment magn´etique et aimantation .......... 30
3.8.2 Potentiel vecteur et champ d’induction magn´etique
cr´ee par un milieu aimant´e ............... 31
3.9 Induction electromagn´etique ................... 31
3.9.1 Transformateur ...................... 32
3.10 ´ Equations de Maxwell ...................... 32
3.11 ´ Energie ´electromagn´etique .................... 32
4 Ondes 34
4.1 Aspect ´ Energ´etique ........................ 35
4.2 Effet Dopler ............................ 36
4.3 Principes g´en´eraux de la propagation d’ondes ......... 37
4.4 Superpostion d’ondes ....................... 37
4.4.1 Onde stationnaire .................... 37
4.4.2 Ph´enom`ene de battement ................ 38
4.4.3 Vitesse de phase et de groupe .............. 38
4.4.4 Interf´erence de sources coh´erentes ........... 39
4.5 Interaction ondes-milieu de propagation ............ 40
4.5.1 R´efraction et reflexion .................. 40
4.5.2 Diffraction ........................ 40
4.6 Ondes ´electromagn´etiques .................... 41
4.6.1 Propagation d’une onde electromagnetique dans un
dielectrique anisotrope .................. 44
4.6.2 Propagation d’une onde electromagnetique dans un
conducteur ........................ 45
4.6.3 Guide d’onde ....................... 46
4.6.4 Interaction entre l’onde et le milieu de propagation . . 47
5 M´ecanique quantique 48
2

A Analyse Vectorielle 49
A.1 Coordonn´ees cylindriques .................... 49
A.1.1 Gradient .......................... 49
A.1.2 Divergence ........................ 49
A.1.3 Rotationnel ........................ 49
A.1.4 Tenseur de d´eformation ................. 50
A.2 Coordonn´ees sph´eriques ..................... 50
A.2.1 Gradient .......................... 50
A.2.2 Divergence ........................ 50
A.2.3 Rotationel ......................... 50
A.2.4 Tenseur de d´eformation ................. 51
A.3 Identit´es .............................. 51
A.4 Th´eor`emes ............................. 51
3

Chapitre 1
Propri´et´es ´elastique des
solides et des fluides
1.1 Comportement Elastique
1.1.1 Traction simple
D´efinition 1.1 (Contrainte normale) Une contrainte normale est d´efinie
par :
σx=Fnx
S
avec Fnx la force normale agissant selon x
D´efinition 1.2 L’allongement sp´ecifique est d´efini par :
x=∆Lx
Lx
avec ∆Lx=|Lfinal −Linitial|.
Loi 1.1 (de Hooke)
x=1
Eσx
avec Ele module de Young
Loi 1.2 (de Poisson)
y=z=−νx=−νσx
E
avec νle coefficient de Poisson.
Remarque 1.1 1. Une contrainte est positive pour une extension.
2. Eet νcaract´erisent enti`erement les d´eformation d’un solide homog`ene
isotrope.
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