Antennes

Maîtrise EEA STOM - Antennes ENS Cachan - Université Paris XI
2003-2004 0-1
STOM
Antennes
Jean-Charles Bolomey
Arnaud Bournel

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2003-2004 0-2

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2003-2004 0-3
Table des Matières
I. Introduction..................................................................................................................................1
II. Rappels d'optique .........................................................................................................................4
1. Chemin optique........................................................................................................................4
a. Suite de milieux homogènes ................................................................................................4
b. Généralisation ......................................................................................................................4
c. Différentielle de chemin optique..........................................................................................4
2. Principe de Fermat ...................................................................................................................5
a. Enoncé..................................................................................................................................5
b. Conséquences.......................................................................................................................5
3. Théorème de Malus..................................................................................................................5
a. Surface d'onde ......................................................................................................................5
b. Enoncé du théorème.............................................................................................................5
4. Systèmes focalisants ................................................................................................................6
5. Le principe de Huygens ...........................................................................................................6
III. Bases de l'électromagnétisme ......................................................................................................6
1. Rayonnement des sources en milieu homogène ......................................................................6
2. Les dipôles ...............................................................................................................................8
a. Les dipôles électriques rayonnants ......................................................................................8
b. Extension au cas du dipôle magnétique .............................................................................10
3. Principe d'équivalence ...........................................................................................................10
4. Exemples d'application ..........................................................................................................12
a. Sources équivalentes réparties sur un plan ........................................................................12
b. Ouvertures rayonnantes...................................................................................................... 13
i) Ouverture rayonnante dans un plan métallique..............................................................13
ii) Ouverture rayonnante constituée par un guide rectangulaire.........................................14
c. Antenne à réflecteur ...........................................................................................................14
i) Description du problème................................................................................................14
ii) Méthode de l'optique physique ......................................................................................15
iii) Méthode de l'ouverture équivalente ...........................................................................15
5. De l'antenne au champ lointain ..............................................................................................15
IV. Champ rayonné à grande distance .............................................................................................16
1. Caractéristique vectorielle de rayonnement...........................................................................16
2. Puissance rayonnée ................................................................................................................17
3. Directivité et gain...................................................................................................................17
4. Théorème de translation.........................................................................................................18
V. Applications ...............................................................................................................................19
1. Etude des ouvertures rayonnantes..........................................................................................19
a. Expression du champ rayonné ...........................................................................................19
b. Exemples............................................................................................................................20
i) Ouverture rectangulaire uniforme..................................................................................20

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2003-2004 0-4
ii) Ouverture circulaire uniforme........................................................................................22
iii) Rôle de l'amplitude ; apodisation...............................................................................23
iv) Rôle de la phase .........................................................................................................24
c. Calcul de la directivité .......................................................................................................24
d. Bilan...................................................................................................................................25
2. Antennes linéaires ..................................................................................................................25
3. Antennes imprimées...............................................................................................................27
4. Réseaux d'antennes ................................................................................................................27
VI. Antenne à la réception................................................................................................................29
1. Schéma équivalent .................................................................................................................29
a. Position du problème .........................................................................................................29
b. Théorème de réciprocité.....................................................................................................29
c. Application du théorème de réciprocité .............................................................................30
2. Puissance reçue ; aire d'absorption ........................................................................................31
3. Bruit .......................................................................................................................................33
VII. Exemples de liaisons..................................................................................................................33
1. Equation des liaisons en espace libre.....................................................................................33
2. Liaisons avec relais ................................................................................................................34
3. Influence des milieux de propagation ....................................................................................34
a. Ionosphère..........................................................................................................................34
b. Troposphère .......................................................................................................................34
c. Sol et obstacles...................................................................................................................35
i) Ellipsoïdes de Fresnel ....................................................................................................35
ii) Modélisation d'un canal à trajets multiples....................................................................35

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2002-2003 1
I. Introduction
Les antennes constituent une classe de composants un peu particulière : elles assurent la
transition entre deux milieux très différents, d'une part un circuit électronique, et d'autre part un
milieu de propagation. La différence tient au comportement des ondes dans ces deux milieux. Dans
le premier, les ondes se propagent selon des trajets bien définis conçus selon les règles classiques
des circuits électroniques. La propagation des signaux peut être entièrement décrite au moyen de
grandeurs globales telles que tension, courant, impédance. Au contraire, dans un milieu de
propagation, les ondes ne sont guère contraintes que par l'équation de propagation (déduite des
équations de Maxwell) munies de conditions aux limites complexes ou mal connues. En tout état de
cause, on peut au mieux s'accommoder des propriétés des milieux de propagation, et il est difficile
de les modifier. Le résultat est qu'il est nécessaire de décrire les ondes dans les milieux de
propagation par la répartition locale du champ électromagnétique.
Interface entre le circuit électronique et le milieu de propagation, l'antenne doit être caractérisée
vis-à-vis de l'un et de l'autre. En régime d'émission, l'antenne se comporte comme une charge pour
le générateur qui l'alimente (cf. Figure 1(a)). Elle peut donc être caractérisée par une simple
impédance, appelée impédance d'entrée. En régime de réception, l'antenne placée dans un champ
électromagnétique alimente un récepteur. Pour celui-ci, l'antenne se comporte donc comme une
générateur équivalent (cf. Figure 1(b)). Grâce au théorème de réciprocité, les éléments du
générateur équivalent pourront se déduire des caractéristiques de l'antenne en régime d'émission.
Dans le milieu de propagation, c'est par la répartition du champ rayonné que sera caractérisée
l'antenne. Très souvent, cette caractérisation est effectuée en "espace libre", en négligeant les
possibles obstacles naturels à la propagation. Ces obstacles sont ensuite pris en compte au moyen de
termes correctifs au régime de propagation en espace libre.
R
g
e
g
R
g
e
g
(a) (b)
Z
e
Z
R
R
éq
e
éq
Z
R
Figure 1. (a) A l'émission, l'antenne se comporte comme une impédance pour l'émetteur. (b) En réception,
l'antenne se comporte comme un générateur équivalent pour le récepteur.
L'approche des antennes peut être effectuée de différentes manières : approches fonctionnelle
ou structurale. Le lien entre ces deux approches est assuré par une règle d'une grande simplicité. En
effet, la fonction d'une antenne est très directement liée à sa directivité, c'est-à-dire à sa faculté de
concentrer son rayonnement dans un angle solide étroit. Dans les télécommunications
"point-à-point" (faisceaux hertziens, liaisons spatiales, etc...) ou dans les applications de type radar,