M2 Plasmas : de l`Espace au Laboratoire

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M2
Plasmas : de l'Espace au Laboratoire
Cours
"Introduction à la physique des plasmas"
Auteur : Philippe Savoini
Année universitaire : 2011-2012

Table des matières
1Introduction 9
1.1 L’étatdeplasma ................................ 10
1.2 Leséquationsdebase.............................. 11
1.3 Les différentes approches théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Théoriedesorbites ........................... 14
1.3.2 Théoriecinétique ............................ 14
1.3.3 Théorie multi-fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.4 Théorie magnétohydrodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Les échelles caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Hypothèse de quasi-neutralité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 Ecrantage électrique : la longueur de Debye . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.3 Ecrantage électrique : la fréquence plasma . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.4 Critères d’existence d’un plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.4.1 premier critère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.4.2 deuxième critère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.4.3 troisième critère : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.4.4 quatrième critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4.5 Classification des plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2Lesondes:électromagnétismedansledésordre 25
2.1 Existence des ondes plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1 Les modes propres du plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1.2 Lesmodesinstables........................... 27
2.2 Généralités sur les ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.1 Bases fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.1.1 Les solutions en ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.1.2 Vitesse de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1.3 Vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.1.4 Fréquences de résonance et de coupure . . . . . . . . . . . 32

2.3 Relation de dispersion formelle des plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Plasma sans champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.1 Ondelongitudinale ........................... 36
2.4.2 Ondetransversale............................ 37
2.4.3 Ondes basse fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5 Plasma avec champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.1 Propagation parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.1.1 Fréquence de résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.1.2 Fréquence de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.1.3 Approche basse fréquence (onde “siffleur”) . . . . . . . . . 40
2.5.1.4 Approche très basse fréquence (ondes d’Alfvèn) . . . . . . 41
2.5.2 Propagation perpendiculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.2.1 Fréquence de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.2.2 Fréquence de résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.3 Propagation quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5.3.1 Fréquence de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5.3.2 Fréquence de résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.3.3 Approche basse fréquence (ondes “magnétosonores”) . . . . 45
2.6 DiagrammeCMA................................ 46
3Approcheparticulaire 51
3.1 Champs électromagnétiques constants et uniformes . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.1 Conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.1.2 Champ magnétique uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.1.3 Champ électrique et magnétique uniforme . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1.4 Forceuniforme ............................. 57
3.2 Champs électromagnétiques NON-uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1 Champ électrique NON stationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 Champ magnétique NON uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2.2.1 Dérive due au gradient du champ magnétique . . . . . . . 61
3.2.2.2 Dérive due à la courbure du champ magnétique . . . . . . 63
3.2.3 L’effetmiroir .............................. 63
3.2.4 Les invariants adiabatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.4.1 Premier invariant adiabatique . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.4.2 Autres invariants adiabatiques . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.4.2.1 Second invariant adiabatique . . . . . . . . . . . 69
3.2.4.2.2 Troisième invariant adiabatique . . . . . . . . . . 69
4Approchestatistique 71
4.1 Eléments de théorie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.1.1 Position dans l’espace des phases : description exacte . . . . . . . . 72
4.1.2 Position dans l’espace des phases : description statistique . . . . . . 74
4.1.3 L’équation de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.4 La hiérarchie BBGKY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.1.5 L’équation de Vlasov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.1.5.1 Incompressibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.1.5.2 Réversibilité temporelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.1.6 L’équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.6.1 Evolution de la fonction de distribution . . . . . . . . . . 87
4.1.6.2 Le modèle de Krook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.1.6.3 Le modèle de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.1.6.4 Irréversibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.1.6.5 Distribution à l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 Le phénomène de collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.1 Notion de libre parcours moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2.2 Notion d’angle de déviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.2.3 Fréquence de collision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3 L’étatd’équilibre ................................101
4.3.1 Equilibre en présence d’une force extérieure : formule de Boltzmann 101
4.3.2 Equilibre en présence d’une charge ponctuelle : comportement collectif103
5L’approchefluide 107
5.1 Equations fluides : la théorie multi-fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.1 Valeurs moyennes : notion de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.1.2 Application à l’équation de Vlasov . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.1.3 Equations de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.3.1 Equation de conservation de la masse . . . . . . . . . . . . 112
5.1.3.2 Equation de conservation de l’impulsion . . . . . . . . . . 113