E ets externes et biens publics Introduction Les e ets externes

Introduction
Eets externes et biens publics
La production d'une entreprise a parfois des eets directs sur celle d'une autre entreprise.
Deja Marshall (1920) signalait l'eet externe qui resultait de la concentration, dans une
region donnee, de plusieurs entreprises de la m^eme branche. Lorsqu'il y a des eets externes,
la concurrence parfaite ne correspond plus a un etat de rendement social maximum. Pigou
(1920) fait une distinction entre le rendement prive et le rendement social d'une activite
economique. Il propose un systeme de taxes qui permettent de corriger cette divergence.
Aujourd'hui, la pollution causee par certaines productions represente l'eet externe le plus
connu. La maxime \le pollueur doit ^etre le payeur" trouve son origine dans les travaux de
Pigou.
Un autre probleme que nous n'avons pas encore examine est le caractere special de la consommation de certains biens. Un individu qui ecoute la radio n'emp^eche pas d'autres individus
de capter le m^eme programme. On a ici un bien qui peut ^etre consomme simultanement par
plusieurs individus. Ces biens, appeles biens publics ou biens collectifs, ne peuvent pas ^etre
vendus comme les biens prives examines au chapitre I. En eet, une station radiophonique ne
peut pas emp^echer les individus qui n'ont pas paye l'emission qu'elle diuse d'en benecier
aussi tandis que le boulanger sait que la miche de pain qu'il vend ne peut pas ^etre consommee
en m^eme temps par tous les individus. Le nancement d'un bien public pose des problemes
particuliers car la plupart des individus ne vont pas payer un bien qu'ils peuvent consommer
de toute maniere. Deja David Hume (1739) mentionnait le cas de travaux protables pour
la societe mais qu'aucun individu, pris isolement, n'avait inter^et a eectuer.
Un bien public peut ^etre considere comme un bien qui n'a que des eets externes. Il convient
alors d'examiner ces deux cas en m^eme temps. On traitera tout d'abord les eets externes et
on passera ensuite au cas des biens publics.
Les eets externes
Lorsque l'activite d'un agent economique prote a d'autres agents sans qu'il soit possible
d'obtenir une remuneration pour cela, on dit qu'il y a une economie externe. La plantation d'arbres fruitiers d'un agriculteur qui a un eet positif sur la production de miel d'un
apiculteur est un exemple classique, bien que quelque peu bucolique, d'une economie externe
dans la production. Dans ce cas, l'agriculteur benecie, a son tour, du service de pollinisation
des abeilles.
Une entreprise situee dans une region industrielle benecie de plusieurs avantages qui representent des economies externes. Elle trouve a proximite beaucoup de services tels que
voies de communication, main-d'oeuvre qualiee, banques et autres bureaux specialises. Une
entreprise qui s'installe dans une region isolee ne benecie pas de ces economies externes et
cela explique les dicultes que l'on rencontre lorsqu'on desire attirer des entreprises dans ces
regions.
L'ouverture d'un magasin dans un quartier prote egalement au restaurant qui se trouve a
proximite car il verra augmenter le nombre de ses clients. On pourrait encore donner d'autres
exemples d'economies liees a la production de biens ou de services. Il sut de chercher des
eets positifs que le producteur ne peut pas vendre comme un bien prive.
On trouve des economies externes aussi dans la consommation. Un jardin euri prote
egalement aux voisins. Un individu jouant du piano peut meubler la soiree d'un malade
melomane.
Les eets externes peuvent avoir des consequences negatives sur les autres agents economiques. On parle alors de deseconomie externe. Dans la production, l'exemple le plus
1
evident est la pollution causee par une usine. Si l'eau est polluee, les p^echeurs de la region
voient leur production diminuer ou m^eme dispara^tre. La pollution de l'air peut avoir des
eets negatifs sur les habitants de plusieurs pays.
La fumee pour les non-fumeurs est un exemple d'eet externe negatif lie a la consommation
d'un bien. Le bruit d'un concert rock qui derange les habitants du quartier est un autre
exemple de deseconomie externe.
Il faut maintenant examiner quelles sont les consequences des eets externes sur l'ecience
de la concurrence parfaite. En eet, comme Pigou l'a souligne, les rendements sociaux et
prives ne sont plus identiques.
Prenons le cas tres simple d'une economie composee d'un seul consommateur et de deux
entreprises. Les fonctions de production sont:
q1 = f1 (T1 ) ; q2 = f2 (T2 ; q1 )
ou Ti (i=1,2) sont les heures de travail que le consommateur fournit aux deux entreprises.
La production de la deuxieme entreprise depend aussi de la production de la premiere. Il y
a donc un eet externe lie a la production de la premiere entreprise. Si @q2 =@q1 est positif,
on a une economie externe tandis que si cette derivee est negative il s'agit d'une deseconomie
externe.
L'etat de rendement social maximum est obtenu en maximisant la fonction d'utilite:
u = u(qo ; q1 ; q2 )
ou qo sont les heures de loisirs, sous les contraintes usuelles. Le lagrangien est:
L = u(qo ; q1 ; q2 ) + 1 [f1 (T1 ) 0 q1 ] + 2 [f2 (T2 ; q1 ) 0 q2 ] + 3 [qoo 0 T1 0 T2 0 qo ]
ou qoo est le nombre total d'heures que le consommateur repartit entre le travail et les loisirs.
Les conditions de premier ordre sont:
8 @L = @u 0 3 = 0
>
@qo
@qo
>
@L
@u
2
>
= @q
0 1 + 2 @f
=0
@q1
@q1
1
>
>
@L
@u
= @q2 0 2 = 0
>
@q2
>
@f1
< @T@L1 = 1 @T
0 3 = 0
1
@f2
@L
>
= 2 @T
0 3 = 0
@T2
>
2
>
@L
= f1 (T1 ) 0 q1 = 0
>
@1
>
@L
>
>
: @@L2 == fq2o (0T2T; q10) 0T q02 =q 0= 0
1
2
o
o
@3
En eliminant les multiplicateurs de Lagrange, on trouve:
auu1o = f111 0 ff222:1 (1)
auu2o = f122 (2)
ou ui = @u=@qi (i=0,1,2), fii = @fi =@Ti et f2:1 = @q2 =@q1 .
Si les conditions de convexite sont satisfaites, cet etat de rendement social maximum represente un equilibre de marche pour le consommateur et pour la deuxieme entreprise. En
eet, le consommateur egalise le rapport des utilites marginales au rapport des prix et la
maximisation du prot de la deuxieme entreprise:
2 = p2 f2 (T2 ; q1 ) 0 wT2
ou p2 est le prix de vente et w le taux de salaire, implique la condition suivante:
p
aw2 = f122
a a
a a
a a
a
a
a
a
a
a
a
a
a a
a
a
2
et la condition (2) est ainsi satisfaite.
Pour la premiere entreprise, par contre, il faudrait obtenir la relation suivante:
p
aw1 = f111 0 ff222:1
qui est dierente de celle obtenue en concurrence parfaite:
p
aw1 = f111
(p1 est le prix de vente du bien produit par la premiere entreprise)
Dans ce cas, la concurrence parfaite ne represente plus un etat de rendement social maximum.
Les eets externes invalident les proprietes d'ecience de la concurrence parfaite.
La production de la premiere entreprise est trop faible lorsqu'il y a un eet positif et trop
grande en cas de deseconomie externe. Etant donne que les productivites marginales sont
des fonctions positives et decroissantes, il faut augmenter la production, lorsque l'entreprise
provoque une economie externe, an de satisfaire la relation:
1 = p
aw1 + ff222:1
f11
Si la premiere entreprise pouvait vendre a la deuxieme l'economie externe dont celle-ci
benecie, l'equilibre concurrentiel redeviendrait un etat de rendement social maximum. En
eet, la condition de premier ordre pour la maximisation du prot est:
p
aw1 = f111 0 paw3
ou p3 est le prix d'une unite d'economie externe.
Pour la deuxieme on a:
p2 f22 0 w = 0 ; p2 f2:1 = p3
et alors:
p
aw3 = ff222:1
Par consequent:
p
aw1 = f111 0 ff222:1
et la condition (1) est ainsi satisfaite. Toutefois, la premiere entreprise n'a pas la possibilite
d'emp^echer la deuxieme de benecier de cet economie externe. Par consequent, elle ne pourra
pas vendre ce service. En d'autres termes, le marche pour ce service n'existera pas.
On peut alors attribuer la perte du caractere optimal de la concurrence parfaite a l'inexistence
de ce marche. On dit qu'il y a defaut ou carence du marche (market failure en anglais).
Il convient de noter que si les deux entreprises font partie d'un m^eme groupe, l'eet externe
devient interne au groupe et alors on retrouve le cas examine au chapitre precedent.
Exemple
Un consommateur possede deux entreprises et il travaille comme salarie dans ces deux entreprises. Sa fonction d'utilite est:
u = q1 q2 L ; L = 16 0 T1 0 T2
ou L sont les loisirs et Ti les heures de travail dans l'entreprise i.
Les fonctions de production des deux entreprises sont:
p
p
q1 = T1 ; q2 = q10:25 T2
La production de la premiere entreprise engendre un eet externe positif sur la deuxieme.
(1) Equilibre du consommateur
L = q1 q2 L + (16w 0 wL + 0 p1 q1 0 p2 q2 )
a a
a
a
a
a
a
a a
a
a
3
8 a = q L 0 p = 0
>
2
1
<
a = q L 0 p = 0
>
: a = 161w 0 wL2 + 0 p1 q1 0 p2 q2 = 0
@L
@q1
@L
@q2
@L
@
a a a
On trouve:
; q2 = 163wp+2 ; L = 163ww+
q1 = 163wp+
1
(2) Equilibre des entreprises
p
(a) 1 = p1 T1 0 wT1
2
p1
p1
d1
a
p
=
0
w
=
0
!
T
=
1
dT1
(2w)2
2 T1
a
a
a
a
a
aa
a
a
aa a
2
= 2pw1 ; 1 = 4pw1
p
(b) 2 = p2 q10:25 T2 0 wT2
0:25
d2
= p22pq1a
0 w = 0 ! T2 =
dT2
T2
q1
aa
aa
a
0:5
0:5
2 0:5
p2 q1
(2w)2
2 0:5
= p22qw1 = (p22wp)11:5 ; 2 = 2p(22wp1)1:5
Soit w = 0:5, on a:
= 1 + 2 = 0:5p21 + 0:5p22 p01:5
16+p21 +p01:5 p22
16+p21 +p01:5 p22
q1 =
;
q
=
2
6p1
6p2
q2
2
0:5 2
= 16+p1 +3 p1 p2
(3) Equilibre des marches:
2
0:5 2
16+p21 +p01:5 p22
= p1 ; 16+p16+p2p1 p2 = p01:5 p2
6p1
p1 = 2 ; p2 = 20:75 = 1:68 ; q1 = 2
q2 = 21:25 = 2:378 ; T1 = 4 ; T2 = 4 ; L = 8
(4) Optimum
p
p
L = q1 q2 L 0 1 (q1 0 T1 ) 0 2 (q2 0 q10:25 T2 ) 0 3 (L 0 16 + T1 + T 2)
8 @L = q2 L 0 1 + 0:252 q100:75 pT2 = 0
@q1
>
@L
>
= q1 L 0 2 = 0
>
@q2
>
@L
>
= q1 q2 0 3 = 0
@L
>
>
< @T@L1 = 2p1a
0 3 = 0
T1
0
:
25
@L
>
= 22pq1a
0 3 = 0
@T2
>
T2
p
>
@L
>
= q1 0 T1 = 0
@1
>
0:25] p
>
@L
=
q
0
q
>
2
: @@L2 = L 0 161 + T T+2 T= 0= 0
1
2
@3
On trouve:
p
q1 = 80=17 = 2:169
p
5 )0:125 128=17 = 2:35
q2 = ( a
17
a17 ; T2 = 64
a17 ; L = 128
T1 = 80
17
(5) Equilibre lorsque le marche pour l'eet externe existe
q3 = eet externe =q1 ; p3 = prix eet externe
(a) 1 = p1 q1 + p3 q3 0 wT1
On trouve:
L
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
aa
a
4
a a
a
2
= p12+wp3 ; T1 = (p(12+wp)32) ; 1 =
p
(b) 2 = p2 q30:25 T2 0 wT2 0 p3 q3
( @2 = 0:25p q00:75 pT 0 p = 0
2 3
2
3
@q3
0:25
p
q
@2
= 22p3a
0w =0
@T2
T2
On trouve:
2 pa
4
p
q3
p
q3 = 64w22 p2 ; T2 = (22w)2
q1
a
a
aa aa
a
a
a
a
a
aa
3
3
(p1 +p3 )2
4w
4
=
; 2 = 64wp22 p3
Soit w = 1, on a:
4
2
16w + = 16 + (p1 +4p3 ) + 6p4p2 3 = ( 641p3 )(1024p3 + 16p21 p3 + 16p33 + 32p1 p23 + p42 )
(c) Equilibre des marches:
( 192p12 p3 )(1024p3 + 16p21 p3 + 16p33 + 32p1 p23 + p42 ) = 0:5(p1 + p3)
p2
16w2 p3
q2
a
a
a
( 192p12 p3 )(1024p3 + 16p21 p3 + 16p33 + 32p1 p23 + p42 ) =
4
p1 +p3
a
3
p2
16p3
= 64p23
On trouve:
16 )0:125 = 3:1975 ; p = p32
a
= 3:47
p3 = p8a = 0:8677 ; p2 = 8( 24565
1
85
85
p
q1 = 80=17 = 2:169
p
5 )0:125 128=17 = 2:35
q2 = ( a
17
a17 ; T2 = 64
a17 ; L = 128
T1 = 80
17
On retrouve l'optimum
(6) Si les entreprises appartiennent au m^eme groupe
p
p
= p1 T1 + p2 T10:125 T2 0 w(T1 + T2 )
( @ = pp1a + 0:125p T 00:875 pT 0 w = 0
2 1
2
@T1
2 T1
0:125
p
T
@
= 22p1a
0w =0
@T2
T2
On trouve
la m^eme solution
p
q1 = 80=17 = 2:169
p
5 )0:125 128=17 = 2:35
q2 = ( a
17
a17 ; T2 = 64
a17 ; L = 128
T1 = 80
17
32
16
0
:125
p
a
p1 =
; p2 = 8( 24565 )
85
Il se peut que l'economie externe dont benecie une entreprise ne correspond pas a la quantite
qu'elle souhaite. Dans ce cas, les deux entreprises pourraient s'entendre sur l'eet externe
optimal et sur la compensation a verser a la premiere. M^eme dans l'exemple des abeilles donne
ci-dessus, on a trouve que des accords entre les deux parties peuvent exister. Selon une etude
de Cheung (1973), dans l'Etat de Washington, aux Etats-Unis, les agriculteurs payent environ
10 $ pour le service de pollinisation des abeilles. Par contre, lorsque la production de miel
est forte (avec des champs de menthe par exemple), l'apiculteur paye entre 0.15 $ et 0.65 $
par ruche placee dans l'exploitation agricole. Des accords de ce type existent aussi en Valais
pour les pommes et les poires.
Le probleme des accords entre les parties concernees par les eets externes a ete etudie par
Coase (1960). Cet auteur donne l'exemple du troupeau de vaches qui detruit un champ de
ble. Si la loi considere que le proprietaire du troupeau est responsable des dommages causes
2
p2
a
aa
a
a
a
aa
a
a
a
a
aa
a
a
a
a
5
par ses vaches, celui-ci sera dispose a payer le cultivateur du champ de ble an que le troupeau
puisse pa^tre sans ^etre surveille. L'indemnite maximale correspondra au rendement obtenu
avec le troupeau (on suppose que le co^ut de la surveillance est superieur a cette valeur).
Si la loi considere que le proprietaire du troupeau peut laisser pa^tre sans surveillance son
troupeau, le cultivateur sera dispose a payer le proprietaire du troupeau an que les vaches
soient surveillees. L'indemnite maximale correspondra au rendement obtenu avec le ble (on
suppose que le co^ut d'une cl^oture est superieur a cette indemnite). Dans les deux cas, si le
rendement du champ de ble est superieur a celui du troupeau, les vaches seront surveillees.
Par consequent, la loi n'a aucun eet sur la production de ble et de viande. Elle inuence
uniquement la distribution des revenus entre les deux parties. En eet, dans le deuxieme cas
le revenu du cultivateur du champ de ble sera plus bas que dans le premier cas et vice versa
pour le proprietaire du troupeau de vaches. Ce resultat est appele le theoreme de Coase.
Il suppose que le co^ut des transactions (negociations) est nul.
Si la loi demande aux entreprises qui benecient des economies externes de verser une compensation (ou aux entreprises qui causent une deseconomie externe de verser une indemnite),
on pourrait avoir un marche pour les eets externes et alors on retrouverait le cas presente cidessus. Par ailleurs, s'il n'y a que quelques entreprises qui benecient des economies externes,
on pourrait imaginer une entente comme celle etudiee dans le cas du monopole bilateral.
Toutefois, les eets externes sont souvent dius, en particulier lorsqu'il y a concurrence parfaite, et alors il est dicile d'obtenir un accord entre toutes les parties. D'autre part, m^eme
si l'eet externe ne concerne que quelques agents, il n'est pas certain qu'une solution optimale puisse ^etre obtenue. Par consequent, une intervention de l'Etat est souvent inevitable.
On peut obtenir un etat de rendement social maximum en introduisant des taxes pour les
deseconomies et des subventions pour les economies externes. Soit s le taux de la subvention
(si positive) ou de la taxe (si negative). Il faut que:
w f2:1
s= a
p1 f22
car alors:
p1 (1+s)
= f111
w
(condition de premier ordre pour la maximisation du prot) correspond a:
p
aw1 = f111 0 ff222:1
qui est la condition pour un etat de rendement social maximum.
Le montant de ces taxes et de ces subventions n'est pas facile a calculer en pratique. M^eme
si les entreprises sont pr^etes a donner tous les renseignements necessaires, il faudrait estimer
les fonctions de production des dierentes entreprises.
Les taxes et les subventions que l'on rencontre dans la pratique ne sont pas calculees de
cette maniere. Elles representent parfois le co^ut ou le benece estime. Il convient alors
d'examiner les eets externes en utilisant les co^uts qui sont des concepts plus familiers pour
les responsables des entreprises et de l'Etat. Comme nous l'avons indique ci-dessus, Pigou
faisait une distinction entre co^ut prive et co^ut social. On peut illustrer ces concepts en
prenant le cas de deux entreprises qui produisent le m^eme bien. Soient les fonctions de co^ut
suivantes:
C1 = C1 (q1 ) ; C2 = C2 (q2 ; q1 )
La production de la premiere entreprise a un eet externe sur la deuxieme entreprise. Si
@C2 =@q1 est positif il s'agira d'une d
eseconomie externe tandis qu'une economie externe
reduit les co^uts de la deuxieme entreprise et alors cette derivee est negative. Les co^uts
marginaux prives sont:
a
aa
a a
6
a
a
1
2
= @C
; Cm2 = @C
@ q1
@ q2
Etant donne que l'eet externe dispara^t lorsque les deux entreprises appartiennent a une
m^eme societe, on peut obtenir le co^ut social en prenant le co^ut total des deux entreprises:
C = C1 (q1 ) + C2 (q2 ; q1 )
Le co^ut marginal social est alors:
@C
2
= Cm1 + @C
@q1
@ q1
@C
= Cm2
@q2
La maximisation du prot global:
= p(q1 + q2 ) 0 C1 (q1 ) 0 C2 (q2 ; q1 )
conduit aux conditions de premier ordre suivantes:
@C
2
= Cm1 + @C
p = @q
@ q1
1
@C
= Cm2
p = @q
2
En concurrence parfaite on a:
p = Cm1 = Cm2
Le co^ut prive de la premiere entreprise est dierent du co^ut social et alors la concurrence
parfaite n'est plus un etat de rendement social maximum. En cas d'economie externe, la
production de la premiere entreprise est trop faible. En eet, le co^ut marginal est croissant
et alors il faut produire davantage lorsqu'il y a une economie externe et vice versa en cas de
deseconomie externe.
La premiere entreprise produira davantage si elle recoit la subvention suivante, par unite de
quantite produite:
2
s = 0 @C
@ q1
Si l'on conna^t les fonctions de co^ut, on peut calculer le montant des subventions et de
taxes. Les subventions pourraient ^etre nancees avec les taxes percues en cas de deseconomie
externe.
Lorsqu'une entreprise cause une deseconomie externe, il est preferable qu'elle soit un monopole plut^ot qu'une entreprise en situation de concurrence parfaite. En eet, un monopole
ayant les m^emes co^uts qu'une entreprise en concurrence parfaite produit une quantite plus
faible. Sa production pourrait alors ne pas ^etre trop eloignee de celle calculee ci-dessus.
Cm1
a
a
a
a
a
a
a
Les biens publics
Un bien public est un bien qui peut ^etre consomme simultanement par tous les individus. Le
phare dans une rade ou l'illumination des rues d'une ville, les parcs publics, la radio et la
television, la justice et la defense nationale sont des exemples de biens publics purs. On trouve
aussi des biens qui ne peuvent pas ^etre consommes simultanement par tous les individus mais
qui ont egalement un caractere de bien public. Par exemple, le service du feu d'une ville est
a la fois un bien public (tout le monde peut appeler la permanence s'il y a un incendie) et un
bien prive (les pompiers qui eteignent un incendie chez un particulier fournissent un service
dont un autre individu, dans un autre quartier, ne peut pas benecier).
L'eet externe correspond au caractere public du bien. Par consequent, un bien public pur
peut ^etre considere comme un bien qui n'a que des eets externes.
La quantite produite d'un bien public est souvent xee par l'Etat. Le cas de la radio et de
la television est special car tout le monde peut capter ces programmes mais les minutes de
publicite sont un bien prive qui peut ^etre vendu. La production d'un bien public peut ^etre
eectuee par une entreprise privee (par exemple, un constructeur aeronautique qui fabrique
7
des avions militaires) ou une entreprise publique. Un bien produit par une entreprise publique
n'est pas necessairement un bien public. Les cigarettes fabriquees par un monopole d'Etat
restent un bien prive. On peut classer les biens en utilisant les deux criteres de rivalite et
d'exclusion:
rivalite
pas de rivalite
exclusion
bien prive ex.: pont
pas d'excl. p^eche oc. bien public pur
Les conditions d'ecience pour le bien public
Un etat de rendement social maximum doit satisfaire les conditions donnees au chapitre
precedent. On peut alors calculer les conditions d'ecience pour le bien public en procedant
de la m^eme maniere. Soit qo le bien public et qj (j = 1; 2; : : : ; m) les biens prives. La courbe
des possibilites de production est donnee par l'expression suivante:
'(^
qo ; q^1 ; q^2 ; : : : ; q^m ) = 0
Les fonctions d'utilite sont:
ui (qo ; qi1 ; qi2 ; : : : ; qim ) i = 1; 2; : : : ; h
Il n'y a pas d'indice i pour la quantite consommee du bien public car elle est la m^eme pour
tout le monde. Par contre, chaque individu consomme une quantite de bien prive qui depend
de ses preferences et de son revenu.
Un etat de rendement social maximum peut ^etre obtenu en maximisant l'utilite du premier
consommateur sous les contraintes usuelles. Le lagrangien est:
Ph
qo ; q^1 ; : : : ; q^m )
L = u1 (qo ; q11 ; q12 ; : : : ; q1m ) + i=2 i (ui 0 uoi ) + '(^
P
P
h
(qjo + q^j 0 =1 qj )
+o (qoo + q^o 0 qo ) + m
j =1 j
Les conditions
ordre sont:
8 @L = Phde=1 premier
@u
@ q 0 o = 0 (1 = 1)
@qo
>
o
>
@u
@L
>
=
0
@ qj
j = 0
@ qj
>
>
= @@'
>
q
^s
q
^s + s = 0
< @@L
@L
= ui 0 uoi = 0
@i
>
@L
>
= '(^qo ; q^1 ; q^2 ; : : : ; q^m ) = 0
>
@
>
@L
>
= qoo + q^o 0 qo = 0
@o
>
: @L = qo + q^ 0 Ph q = 0
j
j
=1 j
@j
( = 1; 2; : : : ; h ; j = 1; 2; : : : ; m)
(s = 0; 1; : : : ; m ; i = 2; 3; : : : ; h)
En eliminant les multiplicateurs de Lagrange, on obtient:
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
P
aaa
h
=1
@u
@ qj
@ u
@ qs
aaa
@u
@qo
@ u
@ qj
=
=
a
'o
'j
a
'j
's
Lorsque l'on prend les trois quantites consommees qo , qj et qs , on peut ecrire:
Ph T M S = T T P (5)
oj
oj
=1
T M Sjs = T T Pjs
La deuxieme relation, relative aux biens prives j et s, est identique a celle obtenue au chapitre
precedent. Les taux marginaux de substitution doivent ^etre egaux aux taux de transformation des produits. La premiere relation nous donne la condition d'optimalite pour le bien
8
public. La somme des taux marginaux de substitution (entre le bien public et un bien prive
quelconque) de tous les consommateurs doit ^etre egale au taux de transformation des produits.
On peut illustrer graphiquement la dierence entre l'equilibre pour les biens prives et celui
pour les biens publics en interpretant les taux marginaux de substitution comme des \prix
individuels". On peut alors dessiner des courbes de demande pour les biens publics. Prenons
un exemple concret pour montrer comment obtenir ces courbes.
Exemple
Une economie est composee de deux consommateurs dont les fonctions d'utilite sont:
2
u1 = qo q11
; u2 = qo q21
ou qo est le bien public et q1 le bien prive. La courbe de transformation des produits est:
q^o2 + q^12 = 25
On peut obtenir un etat de rendement social maximum en maximisant l'utilite du premier
consommateur sous la contrainte d'une satisfaction donnee du deuxieme. En prenant une
satisfaction egale a 1.5 pour le deuxieme, on peut ecrire le lagrangien suivant:
2 + (q q 0 1:5) + (^
L = qo q11
qo2 + q^12 0 25) + o (^
qo 0 qo ) + 1 (^
q1 0 q11 0 q21 )
o 21
La solution est:
q^o = qo = 3 ; q^1 = 4 ; q11 = 3:5 ; q21 = 0:5
Le taux marginal de substitution entre le bien o et le bien 1 correspond a la valeur absolue de
la pente de la courbe d'indierence entre ces deux biens. Il exprime la quantite du bien prive
(q1 ) que l'individu est dispose a donner pour une unite de bien public. Cette valeur depend
de la quantite consommee du bien public. En d'autres termes, les quantites consommees de
bien public dependent du \prix" represente par la quantite du bien prive qu'il faut ceder. La
demande du bien public correspond alors a la quantite consommee du bien public, exprimee
en fonction du \prix" represente par le taux marginal de substitution. Comme on peut le
constater, la somme des taux marginaux de substitution:
T M S I = q11 =2qo = 1:75=qo ; T M S I I = q21 =qo = 0:5=qo
p
est egale au taux de transformation des produits (T T P = q^o =q^1 = q^o = 25 0 qo2 ) lorsque
q^o = 3 (voir graphique EE.1).
Par consequent, la somme verticale des taux marginaux de substitution donne la demande
totale du bien public. Pour les biens prives, par contre, il faut faire la somme horizontale
des demandes individuelles (voir chapitre III). Dans le cas du bien prive, tout le monde paye
le m^eme prix mais consomme des quantites dierentes. Pour le bien public, tout le monde
consomme la m^eme quantite mais paye un \prix" dierent.
Il convient de noter que le graphique ci-dessus a ete obtenu en prenant une satisfaction
donnee du deuxieme individu. Si l'on change cette valeur, on a un autre resultat. Il ne faut
pas croire que les conditions donnees ci-dessus conduisent a une solution unique. Comme
nous l'avons vu au chapitre precedent, une fonction d'utilite sociale permettrait de choisir
l'etat de rendement social maximum que la societe prefere. Dans l'exemple ci-dessus, si la
fonction d'utilite sociale est W = u1 u2 , on obtient:
p
p
p
p
q^o = 10 ; q^1 = 15 ; q11 = (2=3) 15 ; q21 = (1=3) 15
On pourrait se demander si cet etat de rendement social maximum peut ^etre obtenu comme
un equilibre de marche. Par exemple, nous avons vu que dans le cas des biens prives la
concurrence parfaite conduit automatiquement a un etat de rendement social maximum.
Toutefois, un bien public ne peut pas ^etre traite comme un bien prive car le consommateur
n'a pas besoin de reveler ses preferences pour en benecier.
a
a
a
a
a
9
Prenons le cas d'une radio qui diuse des programmes de musique classique. Un club de
melomanes, proprietaire de la radio, nance ces programmes gr^ace aux cotisations de ses
membres. On peut capter ces programmes sans faire partie du club. Par consequent, m^eme
si l'on aime la musique classique, on peut esperer que la radio continue a diuser ces programmes sans faire partie du club et payer les cotisations. L'attitude de l'individu qui fait
ce raisonnement est similaire a celle d'un passager clandestin dans un train ou un bateau.
On parle alors du probleme du \passager clandestin" (free rider en anglais). On benecie du
bien public sans payer le prix.
Si le nancement du bien public se fait par souscription, la solution obtenue ne correspondra
pas a un etat de rendement social maximum. Dans notre exemple, m^eme si tous les melomanes
deviennent membres du club, la cotisation qu'ils seront pr^ets a payer ne conduira pas a une
production correspondant a un etat de rendement social maximum. En eet, les individus
ne tiennent pas compte de l'eet externe (si l'on paye une cotisation on contribue a nancer
un bien qui prote aussi aux autres individus). On aura alors une production trop faible,
comme nous l'avons vu dans le cas d'une economie externe.
En utilisant la theorie des jeux, on pourrait dire que cet equilibre non cooperatif n'est pas un
etat de rendement social maximum. Une solution cooperative peut conduire a cet etat mais
il faut alors xer les cotisations appropriees.
Dans la theorie des nances publiques, l'une des approches considerees pour nancer les
depenses du secteur public est basee sur les beneces que les individus tirent de ces depenses.
Elle est donc directement liee au probleme de la quantite optimale du bien public. Si l'on
determine la quantite du bien public par un consentement mutuel, comme le propose Wicksell,
il faut determiner le montant que chaque contribuable doit payer. Lindahl (1919) a propose
un modele ou le bien public a un prix, comme un bien prive. L'equilibre obtenu est appele
un pseudo-equilibre de marche car il ressemble a un equilibre de marche mais la notion de
prix a payer est dierente en ce qui concerne le bien public.
Le modele de Lindahl
Le bien public (qo ) et les biens prives (qj ) sont produits par une entreprise en situation de
concurrence parfaite. Le prix du bien public est po et chaque consommateur doit payer une
fraction 2 de ce prix ( = 1; 2; : : : ; h). L'equilibre du consommateur implique que le taux
marginal de substitution soit egal au rapport des prix. On a alors:
T M Soj
=
aaa a
@u
@ qo
@ u
@ qj
=
2 po
pj
L'equilibre de l'entreprise implique, entre autres, l'egalite suivante:
a''oj = appoj
En faisant la somme des taux marginaux de substitution, on obtient:
Ph T M S = P 2 po = apo = a
'o
oj
=1
pj
pj
'j
P
puisque 2 = 1. L'equilibre de Lindahl correspond donc a un etat de rendement social
maximum. Les valeurs 2 seront choisies de maniere a obtenir un consensus general. Elles
dependront de l'utilite respective du bien public. Il y aurait alors un lien direct entre les
beneces et les co^uts du bien public.
Lorsque tous les consommateurs ont la m^eme utilite marginale pour le bien j, on peut ecrire:
2 = k @u
@ qo
ou k est une constante. La fraction du prix a payer est alors proportionnelle a l'utilite
marginale du bien public.
a
a
Exemples
10
1) Soient les fonctions d'utilite et la fonction de production implicite de l'exemple precedent. Le facteur primaire, employe par l'entreprise, n'a pas d'utilite directe pour les deux
consommateurs. Il sert uniquement a payer le bien prive et la contribution au nancement
du bien public. Le premier consommateur possede 21 unites de ce facteur et le deuxieme 4
unites.
On peut xer le prix du facteur primaire egal a l'unite. L'equilibre de Lindahl est alors obtenu
en resolvant le systeme suivant:
8 q11 = 2 pao [T M S I = 2po ]
>
2qo
p1
p1
>
po
po
q21
a
>
= (1 0 2) p1 [T M S I I = (1 0 2) a
]
qo
p1
>
>
p
p
q
>
< aq2o1 = ap2o1 [T T P = apo1 ]
q^o + q^1 = 25 (f: prod: implicite)
>
>
2po qo + p1 q11 = 21 (c: budg etaire de I )
>
>
>
> (1 0 2)po qo + p1 q21 = 4 (c: budg: de II )
:
q11 + q21 = q1 (d: globale)
On trouve:
q^o = qo = 3 ; q^1 = 4 ; q11 = 3:5 ; q21 = 0:5 ; po = 3 ; p1 = 4 ; 2 = 7=9
Le taux marginal de substitution du premier consommateur (0.583) represente les 7/9 de la
somme des taux marginaux de substitution (0.75) et alors la contribution de cet individu
correspond au 7/9 du co^ut du bien public.
2) Les fonctions d'utilite des deux consommateurs sont:
pa
pa
u1 = 3 qo + q11 ; u2 = qo + q21
Le secteur productif peut transformer une unite de bien public en une unite de bien prive.
En d'autres termes, le taux de transformation des produits est egal a l'unite.
Dans ce cas, qui sera utilise aussi pour illustrer d'autres modeles, la solution est obtenue en
resolvant le systeme suivant:
p3a = 2
2 qo
p1a
2 qo = (1 0 2)
On obtient qo = 4, 2 = 0:75. La quantite du bien prive depend des ressources possedees par
les consommateurs. Dans cet exemple, la quantite de bien public ne depend pas du revenu
du consommateur. On dit qu'il n'y a pas d'eet de revenu en ce qui concerne le bien public.
Cette particularite est due aux fonctions d'utilites choisies.
Le modele de Lindahl ne peut pas ^etre utilise pour xer des taxes pour nancer le bien public.
En eet, les individus n'ont aucun inter^et a reveler leurs preferences car ils savent que les
taxes 2 dependront de la reponse donnee. Or, si les reponses sont fausses, on obtiendra une
solution qui ne sera pas un etat de rendement social maximum.
On a cherche d'autres schemas qui auraient la propriete d'inciter les consommateurs a reveler
leurs vraies preferences. Comme le modele de Lindahl, ces schemas ne concernent que
l'ecience de la solution. Les problemes lies a la repartition des revenus ne sont pas consideres.
a
a
a
aa
C. La revelation des preferences pour le bien public
Tous les mecanismes imagines pour inciter les individus a reveler les vraies preferences pour
le bien public appliquent le principe de l'enchere etudiee par Vickrey (1961), appelee l'enchere
au deuxieme prix. Dans cette enchere, pratiquee parfois dans des ventes philateliques, chaque
individu ecrit le prix qu'il est dispose a payer et envoie son ore au commissaire-priseur. Le
11
bien est attribue a l'individu qui a indique le prix le plus eleve mais le prix paye est le
deuxieme prix (le plus eleve). Avec ce systeme, les individus ont inter^et a indiquer un prix
correspondant a leurs vraies preferences. Par contre, dans l'enchere usuelle (au premier prix)
on a inter^et a indiquer un prix legerement plus bas car on peut obtenir le bien a un prix
inferieur a la somme que l'on est pr^et a payer.
Les principaux types d'encheres sont l'enchere anglaise (enchere ascendante: les prix proposes
sont de plus en plus eleves), l'enchere hollandaise (enchere descendante), l'enchere au premier
prix (le bien est attribue a celui qui ore le prix le plus eleve) et l'enchere au deuxieme prix.
Du point de vue strategique, l'enchere hollandaise et l'enchere au premier prix sont equivalentes. Le prix obtenu est le prix qui n'a pas encore ete oert. L'enchere anglaise est
equivalente a l'enchere au deuxieme prix. Le bien va a celui qui ore le prix le plus eleve et
il paye le deuxieme prix. Toutefois, les strategies des oreurs sont dierentes dans ces deux
encheres. Si les individus sont neutres par rapport au risque, les quatre types d'encheres
donnent le m^eme resultat (m^eme recette). S'il y a aversion au risque, l'enchere hollandaise
donne une recette plus elevee que l'enchere anglaise. On ne veut pas laisser passer son tour
et alors on paye un prix plus eleve.
L'enchere au premier prix ou enchere anglaise satisfait le critere d'optimalite de Pareto: la
personne qui donne la valeur la plus grande obtient le bien. L'enchere hollandaise ne satisfait
pas ce critere car on peut laisser passer la possibilite d'acheter le bien m^eme si on lui attribue
la valeur la plus grande. Par contre, l'enchere au deuxieme prix satisfait le critere d'optimalite
de Pareto.
L'enchere du vendeur est un autre exemple de mecanisme qui incite les individus a reveler
leurs preferences. Un vendeur indique au commissaire-priseur le prix de vente du bien. Les
acheteurs font des ores sans conna^tre le prix de vente. Si l'ore la plus elevee n'est pas
inferieure au prix indique par le vendeur, le bien est vendu a l'individu qui a oert le prix
le plus eleve mais le prix paye est celui indique par le vendeur. Comme dans l'enchere
precedente, l'acheteur a inter^et a reveler ses vraies preferences. On dit que la revelation
des vraies preferences est une strategie dominante pour l'acheteur (en d'autres termes, sa
meilleure strategie). Par contre, le vendeur a inter^et a indiquer un prix legerement superieur.
Clarke (1971) et Groves et Loeb (1975) ont propose des mecanismes qui incitent les individus
a reveler leurs vraies preferences pour le bien public. Chaque individu envoie un message au
bureau qui s'occupe de l'administration du bien public. Ce message peut indiquer les vraies
preferences pour le bien public ou l'information peut ^etre fausse. Supposons que la fonction
d'utilite de l'individu i soit:
ui = fi (x) + zi
ou x est le bien public et zi un bien prive. La fonction fi (x) est appelee la fonction d'evaluation
du bien public. L'hypothese de separabilite en ce qui concerne le bien public est indispensable
au bon fonctionnement du mecanisme propose par ces auteurs. Comme nous l'avons vu cidessus, cette fonction d'utilite implique qu'il n'y a pas d'eet de revenu dans l'evaluation du
bien public.
Soit p le prix du bien public. Le bien prive est utilise comme numeraire avec un prix egal
a l'unite. Le bureau qui s'occupe de l'administration du bien public determine la quantite a
produire en utilisant les informations recues (par exemple, les valeurs du bien public selon
les dierents individus). Il choisit la quantite qui maximise le benece net global:
Ph
G = i=1 fi (x) 0 px
La condition de premier ordre est:
12
P f 0 (x) = p
i
Si le bien public est produit par une entreprise en situation de concurrence parfaite, elle
egalisera le taux de transformation des produits au rapport des prix (p). Par consequent,
la condition de premier ordre pour la maximisation du benece net global implique que la
quantite choisie correspond a un etat de rendement social maximum (la somme des taux
marginaux de substitution est egale au taux de transformation des produits).
Le bureau xe la taxe en utilisant la formule suivante:
P
Ti = px
^ 0 hj6=i fj (^x)
ou x^ est la quantite produite de bien public.
Ce schema incite les individus a envoyer un message correspondant a leurs vraies preferences.
En eet, la maximisation de l'utilite sous la contrainte budgetaire:
zi + Ti = yi
ou yi est le revenu, revient a maximiser l'expression:
fi (x) + yi 0 Ti
L'individu conna^t la formule utilisee par le bureau pour xer la taxe. D'autre part, le revenu
du consommateur ne depend pas de la quantite produite de bien public. Par consequent, le
consommateur maximise l'expression suivante:
P
fi (x) 0 [px 0 j 6=i fj (x)]
Si le consommateur revele ses vraies preferences, le bureau maximise l'expression suivante:
Ph
Ph
Ph
G = j =1 fj (x) 0 px = fi (x) + j 6=i fj (x) 0 px = fi (x) 0 [px 0 j 6=i fj (x)]
qui est identique a celle utilisee par le consommateur. Par consequent, l'individu a inter^et a
reveler ses vraies preferences car alors l'objectif du bureau est identique au sien. En d'autres
termes, dire la verite est une strategie dominante dans ce cas. M^eme si les autres individus
donnent des informations fausses, cette strategie reste la meilleure.
Exemple
Soient les fonctions d'utilite de l'exemple precedent:
pa
pa
u =3 x+z
; u = x+z
1
1
2
2
Le prix du bien public est egal a l'unite.
La quantite produite, selon le schema ci-dessus, est alors x^ = 4 et les taxes T1 = 2, T2 = 02.
Comme cet exemple le montre, ce schema ne permet pas toujours de nancer la production
du bien public. Toutefois, il sut d'ajouter un terme qui ne depend ni de fi (x), ni de x et qui
assure une recette scale susante. En eet, ce terme ne modie pas les resultats obtenus
ci-dessus. On peut alors xer les taxes en utilisant l'expression suivante:
x
^ +S 0P
Ti = p a
[f (^x) 0 p xah^ ]
i
j 6=i j
h
avec
P [f (x) 0 p xa ]
Si = maxx
j 6=i j
h
P
P
Comme Si [fj (^x) 0 px^=h], on aura Ti px^ et le nancement du bien public est assure.
Exemple
En reprenant l'exemple precedent, on obtient les taxes suivantes:
T1 = 2 + 0:5 0 0 = 2:5 ; T2 = 2 + 4:5 0 4 = 2:5
Si les recettes sont superieures au co^ut du bien public, comme dans l'exemple ci-dessus, on
a un paradoxe. La condition d'optimalite pour le bien public est satisfaite mais la solution
trouvee ne peut pas representer un etat de rendement social maximum. D'autre part, si
le surplus est redistribue aux individus, il faudra changer tout le mecanisme propose. En
13
eet, les individus tiendront compte de cette possibilite et alors dire la verite n'est plus une
strategie dominante.
Groves et Ledyard (1977) ont propose un schema beaucoup plus general, qui ne donne pas de
surplus. D'apres cette procedure, les individus indiquent au bureau l'augmentation desiree
de la production du bien public. Cette indication dependra des valeurs indiquees par les
autres. Il faudra alors que quelqu'un commence et que la procedure converge vers une solution
globalement coherente. Le bureau qui administre le bien public determine la quantite a
produire en additionnant toutes les propositions individuelles (1i ):
P
x
^ = hi=1 1i
Les taxes sont xees en utilisant la formule suivante:
P 1 (1 0 A )2 ]
x
^ + a [ h01 (1i 0 Ai )2 0
Ti = p a
j
i
j 6=i h02
h
2 h
ou
1 P
Ai = h0
1j = h01 1 (^x 0 1i )
j 6=i
1
et est une constante positive.
Groves et Ledyard supposent que les individus considerent que l'accroissement indique par les
autres est une donnee. Cette hypothese correspond a celle utilisee dans l'equilibre de Nash.
On peut alors dire que ce schema conduit a un equilibre de Nash correspondant a un etat de
rendement social maximum.
Il convient de preciser que toute recherche d'un mecanisme satisfaisant ne peut pas arriver
a des resultats qui contredisent l'impossibilite obtenue lorsqu'on a examine les procedures
de decision collective. En eet, Hurwicz (1972) a montre qu'il n'existe aucun mecanisme
d'allocation des ressources qui represente toujours une strategie dominante pour chaque individu et conduise a un etat de rendement social maximum. En d'autres termes, dire la verite
n'est pas toujours une strategie dominante dans les mecanismes d'allocation des ressources.
Ce resultat negatif est aussi valable pour les biens prives, sauf dans des economies atomistiques. En eet, si les agents ne considerent pas les prix comme une donnee, ils peuvent
obtenir un meilleur resultat en adoptant un comportement strategique. Toutefois, dans le
cas des biens prives l'hypothese de prix xes est assez raisonnable lorsque le nombre d'agents
est eleve (par exemple, lorsqu'un consommateur achete un kilo de sucre il considere que le
prix est xe). Par contre, pour les biens publics cette hypothese est plus dicile a accepter.
On espere toujours que ce soient les autres qui payent, surtout s'il y a beaucoup d'agents.
En conclusion, il faudra souvent introduire des contributions obligatoires an de nancer le
bien public.
a
a
a
a
Service public sujet a congestion
Un service public sujet a congestion est un cas typique d'un bien prive ayant des eets
externes. Les discussions publiques sur la maniere de resoudre ce probleme sont nombreuses.
Il convient alors d'examiner la solution conduisant a un etat de rendement social maximum.
Les transports publics dans une ville sont un exemple d'un service public sujet a congestion.
Un bus ne peut transporter qu'un certain nombre de passagers. Une place dans le bus ne
peut ^etre occupee que par une personne, comme pour la consommation de n'importe quel
bien prive. Aux heures de pointe, le bus est bonde et le voyage devient penible. Il y a un
eet externe negatif d^u a la congestion de ce service public. Les autoroutes encombrees lors
des departs en vacances sont un autre exemple de service public sujet a congestion.
Soit q1 le bien en question et
'(^
q1 ; q^2 ; q3o ) = 0
14
la fonction de production implicite du service public. Le bien q^2 est un autre bien produit
(des voyages organises par exemple) et q3o est le stock d'un input qui n'a pas d'utilite directe
pour les consommateurs.
La fonction d'utilite du consommateur i est:
ui (qi1 ; qi2 ; q1 )
P
ou q1 = qi1 est la consommation totale du bien 1. Cette variable intervient dans la fonction
d'utilite des consommateurs a cause de l'eet externe negatif lie a la congestion (@ui =@q1 < 0).
L'etat de rendement social maximum peut ^etre obtenu en maximisant l'utilite du premier
consommateur sous les contraintes usuelles. Le lagrangien est:
Ph
P2
Ph
q1 ; q^2 ; q3o ) + j =1 j (qjo + q^j 0 i=1 qij )
L = u1 (q11 ; q12 ; q1 ) + i=2 i [ui 0 uoi ] + '(^
P
+3 ( hi=1 qi1 0 q1 )
Les conditions de premier ordre sont:
8 @@Lq = i @@uq i 0 1 + 3 = 0
>
i1
i1
>
@ui
@L
> @qi2 = i @qi2 0 2 = 0
Ph @u 0 = 0
>
@L
>
=
3
=1 @ q1
< @q@L1
@'
= @ q^j + j = 0 (j = 1; 2)
@q
^j
>
@L
>
= '(^q1 ; q^2 ; q3o ) = 0
>
@
>
P
@L
>
= qjo + q^j 0 qij = 0
@j
>
: @L = P q 0 q = 0
i1
1
@3
(i = 1; 2; : : : ; h ; 1 = 1)
En eliminant les multiplicateurs, on trouve:
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aaa
@ui
@ qi1
@ ui
@ qi2
a
aaa a
a a
a
0a P a
a
+
a
P
h
i=1
@ui
@ q1
@ ui
@ qi2
=
'1
'2
Cet etat de rendement social maximum represente un equilibre de concurrence parfaite pour
le service public lorsque la condition suivante est satisfaite:
p1 (10 )
1
= ''12 = Cm
p2
C m2
avec
@ui
@ q1
= pp2
@ ui
1
@ qi2
La maximisation du prot implique que le rapport des prix soit egal au taux de transformation
des produits ou, en utilisant les co^uts, au rapport des co^uts marginaux (voir l'equation (63)
du chapitre II). Le service public sujet a congestion doit produire le bien 1 jusqu'au point ou
le co^ut marginal est egal a p1 (1 0 ). Comme est une quantite positive lorsque l'eet externe
est negatif, il faut produire une quantite inferieure a celle obtenue en vendant le bien au co^ut
marginal. En d'autres termes, il faut que le prix de vente soit superieur au co^ut marginal de
la production du bien 1.
Comme dans les autres cas d'eets externes, on peut faire la distinction entre co^ut prive et
co^ut social. Le co^ut marginal considere ci-dessus est le co^ut prive car il ne comprend pas le
\co^ut" de l'eet externe, supporte par les consommateurs. On peut illustrer cette dierence
en prenant le cas du trac sur une autoroute congestionnee.
Exemple
Le co^ut d'un voyage en voiture de la ville X a la ville Y est constitue par les frais d'utilisation du vehicule (co^ut de l'essence consommee et autres frais) et par le temps consacre
15
au deplacement (perte de temps, qui aurait pu ^etre consacre a une activite productive). La
duree du voyage augmente lorsque l'autoroute devient congestionnee. Par consequent, le co^ut
global d'un voyage augmente lorsque le trac est superieur a vo , le volume maximum sans
congestion.
La courbe ABC est la courbe du co^ut moyen et ABF celle du co^ut marginal. Le nombre de
voyages depend du \prix" represente par le co^ut moyen. Par consequent, le volume du trac
sera v 3 et l'autoroute sera congestionnee.
Ce volume de trac ne correspond pas a un etat de rendement social maximum car l'eet
externe (la perte de temps causee aux autres usagers) n'est pas pris en compte par le consommateur (voir graphique EE2.)
Le co^ut social comprend aussi cet eet (on pourrait ajouter la pollution de l'air). On obtient
un etat de rendement social maximum lorsque le \prix" est egal au co^ut marginal social
ABF. Le volume optimal est alors v 33 . Si l'on xe un peage egal a la dierence entre le co^ut
marginal et le co^ut moyen, on aura un volume de trac correspondant a un etat de rendement
social maximum. On peut aussi transformer ce peage en une taxe sur l'essence.
a
Peage optimal (EE.2)
a
1.0 Fr
..
...
.
.
.
...
.
.........
... . .
.........
.
.........
.. .
a
.
.........
.
. .
.........
... .
.........
..
......... .... . .
.....
...........
....
.
.
.
.
.
.
.
a
.
.
.
.
.
.
.............
...
.. ......
. .....
..... .............
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a. . . . . . . . . . . . . . . .... .......
.. .......
.
.
.
.. .....
.........
a...........................................................................................
0.9 a
0.8
0.7
peage
0.6
Cm...
.
... F
..
D
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
0.5 A
0.4 a
0.3 a
0.2 a
0.1
CM
C
a
0.0 a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
B
a
vo
v 33 v 3
a
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