Optimisation linéaire : Algorithme du simplexe

Optimisation lin´eaire : Algorithme du simplexe
PARTIE I
Optimisation lin´eaire :
Algorithme du simplexe
(Cours 2)

Optimisation lin´eaire : Algorithme du simplexe
Objectif
Probl`eme d’optimisation non born´e
D´eg´enerescence - Cyclage
Comment obtenir un dictionnaire initial r´ealisable?

Optimisation lin´eaire : Algorithme du simplexe
Objectif
Objectif de ce cours
1. L’algorithme du simplexe d´etecte-t-il le cas o`u le probl`eme est non
born´e (fonction objectif non born´ee)?
2. Comme ´eviter le “cyclage”?
3. Comment trouver un dictionnaire initial r´ealisable?

Optimisation lin´eaire : Algorithme du simplexe
Probl`eme d’optimisation non born´e
Objectif
Probl`eme d’optimisation non born´e
D´eg´enerescence - Cyclage
Comment obtenir un dictionnaire initial r´ealisable?

Optimisation lin´eaire : Algorithme du simplexe
Probl`eme d’optimisation non born´e
1.1 Probl`eme d’optimisation non born´e
Sur une r´esolution graphique : L’ensemble des contraintes est donn´e par
x2−x1≤ −1,
2x1−3x2≤2,xi≥0.
pour chacun des probl`emes d’optimisation :
max x1+x2max x1−2x2
−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Ensemble M
x1−2x2 =0
x1−2x2=1
x1−2x2=−1
x2 − x1 ≤ 1
2x1−3x2≤2
Fig.:[gauche] Mnon born´e; probl`eme non born´e. [droite] Mnon born´e; probl`eme born´e.