travail, energie, puissance

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16/04/17
NOM:
PRENOM:
DATE:
EXAMEN DE MATHEMATIQUES : AVRIL 2007
1ère BACHELIER EN INFORMATIQUE
IPEPS SERAING
QUESTION 1
Soit le triangle ABC avec A(1, 3), B(-2, 2) et C(-1, -2). Déterminer le symétrique de ce triangle par rapport à la
droite d'équation y = 2x + 3.
QUESTION 2
Résoudre par la méthode de Gauss (pivot maximum) et par méthode matricielle le système suivant :
 2 x  3y  4
 3x  4 y  1

QUESTION 3
Calculer le nombre de multiplications nécessaires par méthode matricielle pour résoudre un système linéaire de n
équations à n inconnues. Décrire en détail la démarche utilisée.
QUESTION 4
La société Benoît décide de se diversifier dans une nouvelle activité qui consiste à fabriquer deux produits
répertoriés sous les codes X et Y. Elle prévoit de disposer pour cette production :
De 250 unités-temps dans l'atelier A,
De 600 unités-temps dans l'atelier B,
De 900 unités-temps de main d'oeuvre,
La fabrication des produits nécessite :
Produit
Nombre d'unités-temps

Atelier A
Atelier B
Main d'oeuvre
X
1
2
2
Y
1
3
5
Sachant que le prix de vente d'une unité de produit X est de 230 € et que celui de Y se monte à 280 €, formuler le
problème sous forme d'un programme linéaire standard.
Résoudre ce problème par la méthode du simplexe (réaliser seulement la 1ère itération). Décrire en détail le
processus de choix de la variable sortante.
Le dernier tableau obtenu par la méthode du simplexe est le suivant :
x1
x2
e1
e2
e3
R
e3
0
0
4
-3
1
100
x1
1
0
3
-1
0
150
x2
0
1
-2
1
0
100
0
0
-130
-50
0
62500
Interpréter ce tableau.
D:\582690104.doc
16/04/17
QUESTION 5
Le graphe suivant représente un réseau autoroutier. Les prix des péages sont indiqués entre chaque ville.
a)
Déterminer la chaîne qui minimise la somme dépensée entre les deux villes 5 et 6 à l'aide de l'algorithme de
Dijkstra.
b) Peut-on appliquer l'algorithme de Ford dans ce cas. Si oui, vérifier le résultat obtenu au point a.
c)
Décrire le fonctionnement de l'algorithme étape par étape à partir de cet exemple.
D = {x1} ; 1 = 0
j = l1j ; j  1
k = min j
xj  D
D = D U {xk}
j = min {j, k + lkj}
Non
xn  D
Oui
STOP
D:\582690104.doc
16/04/17
D:\582690104.doc
16/04/17
D:\582690104.doc
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