Chaire de recherche opérationnelle 19535 GRAPHES et ALGORITHMES A5 2003/04 Cours :Pr B. LEMAIRE, Vendredi, 18h / 19h30, Amphi Y, (15 cours 1h30 ; 15 ED 1h30) ED. : Vendredi, 16h15/17h45 salle Amphi A; 16h30/18h00 amphi V; 19h45 / 21h15 amphi Y ; 20h00/21h30 salle 30.-1.05 cours GRAPHES : THEORIE et ALGORITHMES 1 Généralités sur les problèmes combinatoires. Définitions et vocabulaire de base (sommets, arcs/arêtes, chemins/chaînes, cycles/circuit hamiltonien, eulérien). Exemples. 2 Connexité. Forte connexité. Mise en ordre d'un graphe. Arbres et arborescences : définitions et exemples d'application (notation préfixée). 3 Les graphes comme outil de modélisation : Application : Ordonnancement de projets : Généralités, contraintes ; Diagrammes de GANTT Méthode PERT. 4 Ordonnancement de projets : suite. Méthode MPM. Représentations d'un graphe en machine : sous forme de matrice binaire ; liste des prédécesseurs, des successeurs. 5 Fermeture transitive : Déterminations : calcul de M̂ = (I + M)[n-1] ; Algorithme de ROY-WARSHALL. Initiation à la complexité des algorithmes : décompte du nombre d'opérations élémentaires pour chacune des 2 méthodes précédentes. 6 Chemins optimaux : algorithme de FORD, algorithme de DIJKSTRA, Méthode matricielle (lien avec l’algorithme de ROY-WARSHALL) : en ED 7 Flots maximaux dans un réseau de transport ; algorithme et théorème de FORD-FULKERSON 8 Programmes de transport : heuristiques, solutions de base 9 Suite du cours précédent : Algorithme du "stepping stone". Arbre couvrant de poids extrêmal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM 10 Méthodes de parcours des graphes. Parcours en largeur. Applications : tri topologique d’un graphe sans circuit ; détermination des composantes connexes d’un graphe quelconque. 11 Parcours en profondeur. Applications : détermination de la fermeture transitive d’un graphe sans circuit ; composantes fortement connexes (algorithme de KOSARAJU ET SHARIS) 12 Recherches arborescentes : résolution du problème du sac-à-dos en 0 - 1 par une procédure "Branch and Bound". 13 PROGRAMMATION LINEAIRE : INITIATION Définition, historique ; applications industrielles ; performances de l’algorithme du simplexe ; résolution géométrique. 14 Forme standard. Caractérisation algébrique d'un sommet ; méthode algébrique du simplexe(en supposant que le sommet O admissible). 15 Méthode des tableaux du simplexe. EXAMEN :FEVRIER 2004