Informatique cycle A

Chaire de recherche opérationnelle 19535
GRAPHES et ALGORITHMES A5
2003/04
Cours :Pr B. LEMAIRE, Vendredi, 18h / 19h30, Amphi Y, (15 cours 1h30 ; 15 ED 1h30)
ED. : Vendredi, 16h15/17h45 salle Amphi A; 16h30/18h00 amphi V; 19h45 / 21h15 amphi Y ; 20h00/21h30 salle 30.-1.05
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GRAPHES : THEORIE et ALGORITHMES
Généralités sur les problèmes combinatoires. Définitions et vocabulaire de base (sommets, arcs/arêtes,
chemins/chaînes, cycles/circuit hamiltonien, eulérien). Exemples.
Connexité. Forte connexité. Mise en ordre d'un graphe.
Arbres et arborescences : définitions et exemples d'application (notation préfixée).
Les graphes comme outil de modélisation :
Application : Ordonnancement de projets : Généralités, contraintes ; Diagrammes de GANTT
Méthode PERT.
Ordonnancement de projets : suite. Méthode MPM.
Représentations d'un graphe en machine : sous forme de matrice binaire ; liste des prédécesseurs, des
successeurs.
Fermeture transitive :
Déterminations : calcul de
M
ˆ
= (I + M)[n-1] ; Algorithme de ROY-WARSHALL.
Initiation à la complexité des algorithmes : décompte du nombre d'opérations élémentaires pour chacune des 2
méthodes précédentes.
Chemins optimaux : algorithme de FORD, algorithme de DIJKSTRA,
Méthode matricielle (lien avec l’algorithme de ROY-WARSHALL) : en ED
Flots maximaux dans un réseau de transport ; algorithme et théorème de FORD-FULKERSON
Programmes de transport : heuristiques, solutions de base
Suite du cours précédent : Algorithme du "stepping stone".
Arbre couvrant de poids extrêmal : algorithmes de KRUSKAL, de PRIM
Méthodes de parcours des graphes. Parcours en largeur.
Applications : tri topologique d’un graphe sans circuit ;
détermination des composantes connexes d’un graphe quelconque.
Parcours en profondeur. Applications : détermination de la fermeture transitive d’un graphe sans circuit ;
composantes fortement connexes (algorithme de KOSARAJU ET SHARIS)
Recherches arborescentes :
résolution du problème du sac-à-dos en 0 - 1 par une procédure "Branch and Bound".
PROGRAMMATION LINEAIRE : INITIATION
Définition, historique ; applications industrielles ; performances de l’algorithme du simplexe ;
résolution géométrique.
Forme standard. Caractérisation algébrique d'un sommet ; méthode algébrique du simplexe(en supposant que le
sommet O admissible).
Méthode des tableaux du simplexe. EXAMEN :FEVRIER 2004