Université de Nantes École Doctorale Sciences et

Universit´e de Nantes
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Ecole Doctorale
Sciences et Technologies de l’Information et des Mat´eriaux
Ann´ee : 2004
Th`ese de Doctorat de l’Universit´e de Nantes
Sp´ecialit´e : Automatique et Informatique Appliqu´ee
Pr´esent´ee et soutenue publiquement par :
Didier Lime
le 1er D´ecembre 2004
`a l’´ Ecole Centrale de Nantes
Titre :
V´ ERIFICATION D’APPLICATIONS TEMPS R´ EEL ` A
L’AIDE DE R´ ESEAUX DE PETRI TEMPORELS
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ETENDUS
Jury
Rapporteurs Serge Haddad Professeur de l’Universit´e de Paris-Dauphine
Guy Juanole Professeur de l’Universit´e Paul Sabatier de Toulouse
Pr´esident Joseph Sifakis Directeur de recherche CNRS - VERIMAG Grenoble
Examinateurs Bernard Berthomieu Charg´e de recherche CNRS - LAAS Toulouse
Olivier H. Roux Maˆıtre de Conf´erences de l’Universit´e de Nantes
Yvon Trinquet Professeur de l’Universit´e de Nantes
Invit´e Jean-Louis Ferrier Professeur de l’Universit´e d’Angers
Directeur de th`ese : Yvon Trinquet
Laboratoire : IRCCyN
Composante de rattachement du directeur de th`ese : IUT de Nantes
Co-encadrant : Olivier H. Roux
Laboratoire : IRCCyN
Composante de rattachement du co-encadrant : IUT de Nantes
Th`ese n◦ED 366-174

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Remerciements
J’aimerais, avant tout, remercier Serge Haddad et Guy Juanole pour avoir accept´e d’ˆetre
les rapporteurs de cette th`ese, ainsi que Bernard Berthomieu, Joseph Sifakis et Jean-Louis
Ferrier pour leur participation `a mon jury.
En particulier, je tiens `a remercier Bernard Berthomieu pour la collaboration extrˆemement
enrichissante que nous avons d´evelopp´ee.
Merci `a Yvon Trinquet pour m’avoir accueilli au sein de l’´equipe temps r´eel, pour sa
gentillesse, la confiance qu’il m’a accord´ee et cette jolie balade en avion !
Merci du fond du cœur `a Olivier Roux. La r´eussite `a tout point de vue de cette th`ese
lui doit ´enorm´ement. Merci de m’avoir suppl´e´e, `a la suite de mon d´epart au Danemark,
aupr`es des rapporteurs et pour un certain nombre de tˆaches administratives des plus ingrˆates.
Mais surtout, merci pour ces trois formidables ann´ees d’enrichissement humain et scientifique.
Puissent-elles avoir engendr´e une amiti´e durable.
Merci ´egalement `a toutes les personnes avec qui j’ai travaill´e ou que j’ai simplement eu le
plaisir de cotˆoyer pendant ces trois ans, en particulier les membres de l’´equipe temps r´eel et du
projet MOVES de l’IRCCyN, les membres du d´epartement Math´ematiques et Informatique
de l’´ Ecole Centrale de Nantes, les membres du d´epartement Informatique de l’ ´ Ecole des Mines
de Nantes et, bien sˆur, tous les th´esards de l’IRCCyN.
En particulier, merci `a Morgan pour avoir relu ma th`ese (sans y avoir ´et´e contraint par de
quelconques pressions), pour son aide dans la gestion de mes affaires nantaises et pour avoir
´et´e le meilleur ´etudiant de DEA, humainement et scientifiquement, que j’ai encadr´e jusque l`a.
Merci ´egalement `a Mika¨el pour la belle r´eussite de notre vie de bureau commune, et pour
tout le reste.
Merci `a Pierrick, Aude, Nicolas, Claire, Kristell, C´edric et F´elix pour nos inoubliables
midis de Rock N’ Roll. Merci `a Fr´ed´eric, Pierre-Emmanuel, Julien, Franck, Yann, S´ebastien,
Guillaume, Myriam et tous les autres, cit´es ou non, pour trois ans de bonne humeur auxquels
ils ont largement contribu´e.
Enfin, je tiens `a remercier mes parents et toute ma famille pour leur soutien incondition-
nel et constant. Merci en particulier `a mon fr`ere : il m’a toujours montr´e la voie et c’est
probalement grˆace `a lui que cette aventure `a commenc´e, il y a 22 ans, lorsqu’il m’a appris `a
lire.
Aalborg, le 5 janvier 2005
Didier Lime
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Table des mati`eres
I Introduction 9
1 Introduction 11
1.1 Contexte g´en´eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Syst`emes temps r´eel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Ordonnancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Approche statique (hors ligne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2 Approche dynamique (en ligne) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Validation...................................... 13
2 V´erification des syst`emes temps r´eel 15
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 Approches analytiques de l’ordonnan¸cabilit´e en ligne . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.1 ´ Evaluation des temps de r´eponse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Approches formelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.1 Mod`eles temporis´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.2 Mod`eles pour l’ordonnancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Notre contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.5 Plan de la th`ese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3 Pr´eliminaires 29
3.1 Notations g´en´erales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1 Syst`emes de transitions temporis´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.2 Quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.3 Langage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.1.4 Bisimulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Poly`edres ...................................... 31
3.2.1 Difference Bounds Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.2 Complexit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
II Mod`eles temporis´es 33
4 R´eseaux de Petri T-temporels 35
4.1 Pr´esentation informelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1 Probl`emes int´eressants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3 La m´ethode du graphe des classes d’´etats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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