MÉTHODE DE RÉSOLUTION Implémentation des fonctions

MÉTHODE DE RÉSOLUTION
Décomposition de domaine et parallèlisation avec le code MELODIE.
Implémentation des fonctions PVM
Le code MELODIE permet de modéliser des problèmes d’écoulement et de transport de
solutés dans des milieux saturés. Dans le cadre de l’évaluation des performances de
confinement d’un stockage de déchets radioactifs, les modèles étudiés sont amenés à
représenter un ensemble d’objets (couche géologique, fracture, tunnels…) aux extensions
variant de plusieurs ordres de grandeur (du décimètre à plusieurs kilomètres). Peut se
poser alors le problème de la taille du maillage de ces objets sachant que la limite
d'utilisation du code de calcul MELODIE en nombre de nœuds et d’éléments dépend du
potentiel de mémoire vive affecté à chaque processeur.
La méthode d’emboîtement de maillages est bien adaptée à la modélisation d’ensemble
d’objets de tailles et de propriétés. Son principe de fonctionnement est basé sur l’échange
d’informations à travers une zone de recouvrement afin de conserver la continuité des
phénomènes physico-chimiques, d’écoulement et du transport des radionucléides. De plus,
l’architecture du code MELODIE dans lequel les fonctions PVM (Parallel Virtual Machine)
ont été implantées autorise l’utilisation d’un cluster et ainsi permet la parallélisation des
calculs et l’accès à une mémoire vive plus importante.
Méthode des maillages emboîtés
1.1 Principe
La décomposition de domaine revient à considérer, dans un premier temps, différentes
parties du modèle géométrique comme des domaines indépendants et discontinus les uns
des autres pour rétablir ensuite la continuité entre domaines par des moyens numériques
appropriés (cf : Figure 1)
Figure 1 : Schéma de décomposition de maillage
Domaine continu 2 Domaines décomposés
Zone de
recouvrement
commune aux
deux domaines
Décomposition
de domaine

Une étude comparative a été réalisée afin de choisir le mode de couplage approprié aux
phénomènes modélisés. C’est le couplage de type Dirichlet-Dirichlet entre domaines qui a
été retenu.
1.2 Couplage de type Dirichlet-Dirichlet
Ce couplage consiste à échanger entre deux domaines des informations de même nature
-charge hydraulique, concentration - mais positionnées à l'intérieur des domaines, non loin
de la frontière interface. Il faut recourir pour cela à un recouvrement des domaines par
quelques mailles d'épaisseur.
Figure 2 : Zone de recouvrement
L'algorithme de résolution itératif est le suivant :
- Imposition des concentrations du domaine gauche en frontière du domaine droit,
- Résolution du domaine droit,
- Imposition des concentrations du domaine droite en frontière du domaine gauche,
- Résolution du domaine gauche.
Cette séquence de quatre étapes est exécutée dans le même ordre jusqu'à convergence
des concentrations des deux domaines situées sur les mailles communes.
La convergence de l’algorithme est illustrée sur la figure 3. On considère, sur ce schéma,
un problème diffusif 1D permanent décomposé en deux domaines.
Cette méthode autorise un traitement parallèle des différents domaines de calculs.
Domaine Droit
Domaine Gauche Zone de recouvrement

Figure 3 : Convergence de l’algorithme Dirichlet/Dirichlet avec recouvrement
EXEMPLE DE DECOMPOSITION DE DOMAINES
Domaine droit D
Domaine gauche G
Schéma des 5
premières itérations
C = 0
C = 1
G1
G2
G3
G4
G5 D1
D3
D2
D5
D4