Mathématiques pour les vacances élèves entrant en Terminale S
publicité
Mathématiques pour les vacances à l’attention des élèves entrant en Terminale S Afin de débuter l’année 2016-2017 de terminale S dans les meilleures conditions en mathématiques, les élèves trouveront en pièce jointe un document leur permettant de revoir leurs bases et de s’entrainer.Il est possible revoir les cours en consultant le manuel Sésamath de 1ère S : http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/?ouvrage=ms1s_2015 Compétences à acquérir afin de réussir en mathématiques Chercher - Raisonner - Modéliser – Calculer - Représenter - Communiquer Révisions pour une entrée en classe de Terminale S Revoir le programme 1ère S ainsi que toutes les notions vues au niveau DNB. Ce qu’il faut savoir et savoir-faire : 1. CALCULS : Excellente maîtrise des calculs utilisant notamment les fractions - puissances (connaitre les formules par cœur) - équations - équations produits - inéquations- identités remarquable factorisation. 2. LE SECOND DEGRE : Fonctions polynômes. Trinôme du second degré. Forme canonique. Factorisation du polynôme du second degré. Résolution d'une équation et d’une inéquation du second degré. Etude du signe d'un trinôme du second degré. Interprétation graphique. Tableaux de signes -tableau de variations. 3. GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS : Domaine de définition. Comparaison de fonctions. Position de deux courbes. Sens de variation. Sens de variation et représentation graphique de fonctions de référence et fonctions associées : 1°) La fonction valeur absolue. 2°) La fonction racine carrée 3°) La fonction inverse … Calculatrice & Algorithmique. 4. VECTEURS. COLINÉARITÉ : Vecteurs colinéaires. Condition de colinéarité par les coordonnées. .Expression d'un vecteur en fonction de deux vecteurs de base. Équation cartésienne d'une droite. Position relative de deux droites. Réviser la géométrie dans l'espace du programme de la seconde. 5. DERIVATION : Equation d'une droite. Taux d'accroissement. Approche du concept de nombre dérivé d'une fonction en un point, définition. Tangente à une courbe en un point. Fonction dérivée. Dérivées des fonctions usuelles. Fonctions affines. Trinôme du 2d degré. Fonction puissance n. Fonction inverse et fonction racine carrée. Dérivées et opérations. Connaitre par cœur et savoir utiliser les formules de dérivation des fonctions. Savoir-faire une étude de fonction avec tableau de variation complet –Equation de la tangente à courbe représentative d’une fonction. 6. ANGLES ORIENTES ET TRIGONOMÉTRIE : Cercle trigonométrique (par cœur) . Mesure des angles orientés : le radian. Angle orienté d'un couple de vecteurs. Mesure principale d'un angle. Cosinus et sinus d'un angle orienté. Plan orienté; repère orthonormé direct. Propriétés des angles orientés. Formules avec : Cosinus et sinus d'angles associés. Résolutions des équations : cos x= cos a et sin x =sin a. 7. SUITES : Mode de générations d'une suite. Suites de valeurs de fonction. Suites définies par récurrences. Suites arithmétiques. Suites géométriques. Propriétés. Calcul des termes. Somme des n premiers termes. Savoir démontrer qu'une suite est arithmétique ou géométrique. Sens de variation d'une suite. Suites croissantes, suites décroissantes. Suites majorées, minorées, bornées. Approche de la notion de limite d'une suite à partir d'exemples… calculatrice & Algorithmique - formule 8. STATISTIQUES : Paramètres de position ou de tendance centrale : Moyenne, médiane et quartiles. Paramètres de dispersion : Étendue Variance et écart type d'une série statistique. 9. PRODUIT SCALAIRE : Norme d'un vecteur. Définitions et expressions du produit scalaire : 1. A l'aide des normes; 2. A l'aide des normes et du cosinus d'un angle ; 3. Analytiquement avec les coordonnées. Caractérisation d'une droite par vecteur normal. Équation de cercle (centre, rayon et diamètre) . Applications : Déterminer si deux droites sont parallèles, perpendiculaires. 10. PROBABILITES : Arbre pondéré d'une EXERCICE. Probabilité d'un événement, réunion et intersection. Evénement contraire. Cas de l'équiprobabilité. Expérience aléatoire. Variable aléatoire. Loi de probabilité d'une variable aléatoire. Espérance , variance et écart-type d'une variable aléatoire. Loi binomiale : Répétition d'épreuves identiques et indépendantes. Utilisation d'un arbre pondéré. Épreuve de Bernoulli. Loi de Bernoulli. Les coefficients binomiaux. Schéma de Bernoulli d'ordre n. Loi binomiale. Espérance. Variance. Écart-type. Vous trouverez ci-dessous un recueil d’exercices afin de vérifier vos compétences. EXERCICE 1: EXERCICE 2 : Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chacune des quatre questions, une seule réponse proposée est correcte. Dresser le tableau de variations et le tableau de signes de la fonction f . EXERCICE 3 : EXERCICE 4 : EXERCICE 5 : EXERCICE 6 : EXERCICE 7 : EXERCICE 8 : EXERCICE 9 : Résoudre les équations ci-dessous et placer leurs solutions sur un cercle trigonométrique. a) cos (x)= et sin (x)= - b) cos (x)< Donner les valeurs exactes de :A = cos ( – et sin (x)>0 11π 7π 23π ) + cos ( ) + cos ( ) 4 4 4 EXERCICE 10: c)Déterminer e) Calculer Calculer + + , donner le résultat à 10-3 près. , donner le résultat à 10-3 près. EXERCICE 11 : 1) Dresser le tableau de variation de la fonction f . (avec justification) 2) 3)Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de f en 2 Reprendre l’exercice avec la fonction f(x) = x3 + 3x²-4x-1 EXERCICE 12 : Déterminer une équation cartésienne et une équation réduite de la droite (AB) EXERCICE 13 : On dispose d'une feuille format A4 dans laquelle on veut fabriquer une boîte sans couvercle. Pour cela on découpe un carré dans chaque coin, puis on replie la feuille. On se pose le problème suivant : Quelle doit être la dimension du carré découpé pour que la boîte ait le plus grand volume possible ? EXERCICE 14 : ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit. A’ est le milieu du segment [BC], B’ celui de [CA] et C’ celui de [AB]. A. Caractérisation vectorielle de l’orthocentre On considère le point H défini par : OH = OA + OB + OC. [1] 1. Justifier que OB + OC = 2OA’. [2] 2. Déduire de la relation [1] que AH = 2OA’. 3. Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires. 4. De la même manière, démontrer que la droite (BH) est perpendiculaire à la droite (AC). 5. Que représente le point H pour le triangle ABC ? → → → → → → → → → B. Droite d’Euler G désigne le centre de gravité du triangle ABC. 1. En partant de l’égalité GA = -2GA’, démontrer que : 3OG = OA + 2OA’. 2. En déduire que 3OG = OH. 3. En déduire l’alignement de O, G, H lorsque le triangle ABC n’est pas équilatéral. 4. Que peut-on dire des points O, G et H dans le cas où ABC est un triangle équilatéral ? → → → → → → → Pour ceux qui le désirent, vous trouverez ci-dessous un lien sur le manuel sésamath de 1ère S : http://mep-outils.sesamath.net/manuel_numerique/?ouvrage=ms1s_2015
