chapitre_III

Chapitre III
Optimum économique, équilibre
général et théorie du bien-être

1
1. O
PTIMUM DE P ARETO
1.1 Définition des états optimaux
État, état possible, choix parmi ces états.
État :
m vecteurs de consommation xi ;
n vecteurs de production nette yj ;
État possible, réalisable
1) xi ∈ Xi i = 1, 2, ... , m
2) yj ∈ Pj j = 1, 2, ..., n
3) xyw
ih
i
m
jh
j
n
h
==
∑∑
=+
11
h=1, 2, ... , l
Remarques :
1. dans 3), le signe «=» signifie que l’on fait l’hypothèse de la libre disposition des excédents ;
2. la définition d’un état possible est indépendante de toute organisation ou de tout contexte
institutionnel. Elle ne fait appel qu’à des contraintes physiques ou techniques.
3. dans 3), wh représentent les dotations initiales en bien h.
Le choix : 2 principes
1. le choix porte directement sur les vecteurs de consommation xi ;, autrement dit, le choix entre
deux états dépend seulement des xi.
2. le choix entre deux états va provenir des préférences des consommateurs.
Un état est préférable à un autre s’il est préféré par tous les consommateurs.

2
Définition :
Un état E* est de «rendement social maximum» ou est un «optimum au sens de Pareto», s’il est
possible et s’il n’existe pas un autre état E’ possible, tel que
u
i( xi’ ) ≥ ui( xi* ) pour i = 1, 2, ... , m
avec l’inégalité stricte pour au moins un i.
Autrement dit, E* est un optimum de Pareto s’il est possible et si, à partir de cet état, il n’est plus
possible d’augmenter la satisfaction d’un individu sans diminuer celle d’un autre.
Représentation graphique : ( voir graphique 3-01 a) et b) )
Remarque : il
existe une infinité
3-01 a)
3-01 b)
boîte
d'Edgeworth
E
o
E
~
E
E
^
0
2
0
1
u
2
u
1
Ê
E
o
E
~
E

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d’états qui sont des optimums de Pareto.
1.2 Caractérisation d’un optimum de distribution
Présentation du problème
• On se situe dans une économie sans production (i.e. la production est exogène et incluse dans
les ressources initiales wh) ;
• Dans un tel contexte, le problème revient à se demander comment on distribue les ressources
initiales wh entre les m consommateurs de façon à obtenir un optimum . Autrement dit, on
cherche un état qui est possible et tel qu’il n’existe pas un autre état possible qui lui serait
strictement préféré par au moins un consommateur.
Dans ce cas particulier, on cherche à caractériser :
a) un état : m vecteurs xi
()
()
()
xxx x
xxx x
xxx x
mmm m
11112 1
22122 2
12
=
=
=
, ,....,
, ,...,
, ,...,
l
l
l
M
b) un état possible : xw
ih
i
h
=
∑
=
1
h = 1, 2, ... , l
x
i ∈ Xi i = 1, 2, ..., m
pour le bien 1 : x11 + x21 + ... + xm1 = w1
pour le bien 2 : x21 + x22 + ... + xm2 = w2
pour le bien
l : x1
l
+ x2
l
+ ... + xm
l
= w l
c) un état qui est un optimum
Représentation graphique :

4
Le contexte : 2 consommateurs, i = 1, 2
2 biens, h = 1, 2
Le problème : on cherche à distribuer w = (w1, w2) de façon optimale, i.e. on cherche des
vecteurs x1 = (x11, x12) et x2 = (x21, x22)
i) qui sont possibles x11 + x21 = w1
x
12 + x22 = w2
et
ii) qui satisfont notre critère d’optimalité ( voir graphique 3-02 )
Tout point à l’intérieur de la boîte représente un état possible ou réalisable - Ex. E
0
1
3-02
0
2
x
12
x
21
x
11
x
22
W
1
W
2
courbe des
contrats
E